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吉林省长春外国语学校10-11学年高二下学期期末考试(数学文)

高二年级期末文科数学试卷 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请将正确答案填在答题卡的指定位置. 1.集合 A ? {0,2, a} , B ? {1, a2} ,若 A ? B ? {0,1,2,4,16},则 a 的值为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 2.复数 3 ? i 等于( ) 1?i A. 1 ? i B. 1 ? 2i C, 2 ? i D. 2 ? i 3.将函数 y ? sin x 的图象向左平移 ? 个单位,再向上平移 1 个单位,所得到的函数 4 图象的解析式是( ) A. y ? sin(x ? ? ) ? 1 4 B. y ? sin(x ? ? ) ?1 4 C. y ? sin(x ? ? ) ? 1 4 D. y ? sin(x ? ? ) ?1 4 4.一空间几何体的三视图如图所示,其中正视图与俯视图均为边长为 2 的正方形, 侧视图为腰长为 2 的等腰直角三角形,则该几何体的体积为( ) A. 8 B. 4 C. 8 D. 4 3 3 正视图 侧视图 俯视图 ?x ? y ?1? 0 5.若实数 x, y 满足 ??x ? y ? 0 则 z ? x ? 2 y 的最小值是( ) ??x ? 0 A. 0 B. 1 2 C. 1 D. 2 6.若向量 a,b 满足| a | ?| b |? 1, a 与 b 的夹角为 600,则 a ? (a ? b) 的值为( ) A. 1 B. 3 C. 1 ? 3 D. 2 2 2 2 7.已知{an}为等差数列, a1 ? a3 ? a5 ? 105 , a2 ? a4 ? a6 ? 99 ,则 a20 等于( ) A. ? 1 B. 1 C. 3 D. 7 8.下列曲线中离心率为 6 的是( ) 2 A. x2 ? y2 ? 1 24 B. x2 ? y2 ? 1 C. x2 ? y2 ? 1 D. x2 ? y2 ? 1 46 42 4 10 9.“ x ? 0 ”是“ x ? 0 ”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 10.4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,从这 4 张卡片中随意抽取 2 张,则 抽取的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为( ) A. 1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 3 4 11.设 a ? 1,函数 f (x) ? loga x 在区间[a,2a] 上的最大值与最小值之差为 1 2 , 则实数 a 的值为( ) A. 2 B. 2 C. 2 2 D. 4 12.函数 y ? 1 x3 ? x 在点 (1, 4) 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为( ) 3 3 A. 1 9 B. 2 9 C. 1 3 D. 2 3 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请将正确答案填在答题卡的指定位置. 13.函数 f (x) ? 2x ? 3 ? 4 ? x 的定义域为______________________. 14.圆心为(1,1)且与直线 x ? y ? 4 相切的圆的标准方程为 _________________. 15.已知抛物线 C 的顶点在坐标原点,焦点在 x 轴上,直线 y ? x 与抛物线 C 相交 于 A,B 两点,若 p(2,2) 是 AB 的中点,则抛物线 C 的方程为_______________. 16.程序框图如下图所示,其输出的结果是__________________________. 是 开始 k=1 k=2k+1 k>100 ? 输出 k 结束 否 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分) 已知 f (x) ? 2sin(? ? x) sin (? ? x) . 2 (1)求 f (x) 的最小正周期. (2)若 A,B,C 是锐角△ABC 的内角,其对边分别是 a,b,c ,且 f ( B ) ? 3 ,b2 ? ac 22 试判断△ABC 的形状. 18.(本小题满分 12 分) 等比数列{an}中, a1 ? 2 , a4 ? 16 . (1)求数列 {an } 的通项公式. (2)若 a3, a5 分别是等差数列{bn}的第三项和第五项,试求数列{bn}的通项 公式及前 n 项和 Sn . 19.(本小题满分 12 分) 编号分别为 A1, A2,? A16 的 16 名篮球运动员在某次比赛中得分记录如下; 编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 得分 15 35 21 28 25 36 18 34 编号 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 得分 17 26 25 33 22 12 31 38 (Ⅰ)将得分在对应区间的人数填入相应的空格内: 区间 [10,20) [ 20,30) [30,40] 人数 (Ⅱ)从得分在区间[20,30) 内的运动员中随机抽取 2 人. (1)用运动员编号列出所有可能的抽取结果; (2)求这两人得分之和大于 50 的概率. 20.(本小题满分 12 分) 如图在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点 D 是 AB 的 中点. (1) 求证: AC⊥BC1 (2) 求证:AC1∥平面 CDB1 (3) 求异面直线 AC1 与

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