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高中数学 《随机事件及其概率》教案(1)


随机事件及其概率
教学目标: (1)通过实例理解确定性现象与随机现象的含义和随机事件、必然事件、不可能事件的概念。 (2)根据定义判断给定事件的类型,明确事件发生的条件是判断事件的类型的关键; (3)理解随机事件的频率定义及概率的统计定义,知道根据概率的统计定义计算概率的方法, 理 解频率和概率的区别和联系; (4)通过对概率的学习,使学生对对立统一的辨证规律有进一步的认识. 教学重点: 根据随机事件、必然事件、不可能事件的概念判断给定事件的类型,并能用概率来刻画实际生 活中发生的随机现象, 理解频率和概率的区别和联系. 教学难点: 理解随机事件的频率和概率定义及计算方法, 理解频率和概率的区别和联系. 教学过程: 一、问题情境 1、观察下列现象发生与否,各有什么特点? (1)在标准大气压下,把水加热到 100℃,沸腾; (2)导体通电,发热; (3)同性电荷,互相吸引; (4)实心铁块丢入水中,铁块浮起; (5)买一张福利彩票,中奖; (6)掷一枚硬币,正面朝上。 注:显然(1) 、 (2)两种现象必然发生的, (3) 、 (4)两种现象不可能发生,从而它们都是确定 性现象。 (5) 、 (6)两种现象可能发生,也可能不发生(是随机现象) 。 2、实验 1:奥地利遗传学家(G.Mendel)用豌豆进行杂交试验,下表为试验结果(其中 F1 为 第 一子代, 为 F2 第二子代) : 性状 种子的形状 茎的高度 子叶的颜色 豆荚的形状 F1 的表现 全部圆粒 全部高茎 全部黄色 全部饱满 F2 的表现 圆粒 5474 黄色 6022 皱粒 1850 绿色 2001 圆粒︰皱粒≈2.96︰1 黄色︰绿色≈3.01︰1 高茎 787 矮茎 277 高茎︰矮茎≈2.84︰1 饱满 882 不饱满 299 饱满︰不饱满≈2.95︰1

孟德尔发现第一子代对于一种性状为必然事件,其可能性为 100%,另一种性状的可能性为 0, 而第二子代对于前一种性状的可能性约为 75%, 后一种性状的可能性约为 25%, 通过进一步研 究某种性状发生的频率作出估计,他发现了生物遗传的基本规律。 实验 2:在《算法初步》中,我们曾设计抛掷硬币的模拟试验.如图连续 8 次模拟试验的结果: A 1 2 3 4 模拟次数 10 模拟次数 100 模拟 次数 1000 模拟次数 5000 B 正面向上的频率 0.3 正面向上的频率 0.53 正面向上的频率 0.52 正面向上的频率 0.4996

5 6 7 8

模拟次数 10000 模拟次数 50000 模拟次数 100000 模拟次数 500000

正面向上的频率 0.506 正面向上的频率 0.50118 正面向上的频率 0.49904 正面向上的频率 0.50019

由图看到,当模拟次数很 大时,正面向上的 频率值接近于常数 0.5,并在其附近摆动。 实验 3:鞋厂某种成品鞋质量检验结果: 抽取产品数 优等品数 优等品频率 20 18 0.9 50 48 0.96 100 96 0.96 200 193 0.965 500 473 0.946 1000 952 0.952

从表可以看出,当抽取的样品数很多时,优等品的频率接近于常数 0.95,并在其附近摆动。 由以上大量重复实验随机事件尽管是随机的,却有什么规律呢? 二、建构数学 (1)几个概念 1.确定性现象:在一定条件下,事先就能断定发生或不发生某种结果的现象; 2.随机现象:在一定条件下,某种现象可能发生,也可能不发生,事先不能断定出现哪种结果 的现象。 3.事件的定义: 对于某个现象,如果能让其条件实现一次,就是进行了一次试验。而试验的 每一种可能的结果,都是一个事件。 必然事件:在一定条件下必然发生的事件; 不可能事件:在一定条件下不可能发生的事件。 随机事件:在一定条件下可能发生也可能不发生的事件;我们用 A,B,C 等大写英文字母表示 随机事件,简称为事件。 说明:三种事件都是在“一定条 件下”发生,当条件改变,事件的类型也可能发生变化。 例 1 、试判断下列事件是随机事件、必然事件、还是不可能事件 (1) 我国东南沿海某地明年将 3 次受到热带气旋的侵袭;(2)若 a 为实数,则|a|>0; (3) 某人开车通过 10 个路口都将遇到绿灯;(4)抛一石块,石块下落; (5) 一个正六面体的六个面分别写有数字 1,2,3,4,5,6,将它抛掷两次,向上的面的数字 之和大于 12。

解 由题意知, ? 2?、 ? 4? 是必然事件; ?5? 是不可能事件; ?1?、 ?3? 是随机事件.
(2)随机事件的概率: 1、概率一般地,如果随机事件 A 在 n 次试验中发生了 m 次,当试验的次数 n 很大时,我们可

m m P ? A? ? n 以将发生的频率 n 作为事件 A 发生的概率的近似值,即
2、概率的性质: ①随机事件的概率 为 0 ? P( A) ? 1 .

②必然事件和不可能事件看作随机事件的两个特例,分别用Ω 和Φ 表示,必然事件的概率为 1, 不可能事件的概率为 0. 3、 (1)频率的稳定性.即大量重复试验时,任何结果(事件)出现的频率尽管是随机的,却“稳 定”在某一个常数附近,试验的次数越多,频率与这个常数的偏差大的可能性越小,这一常数 就成为该事件的概率; ( 2) “频率”和“概率”这两个概念的区别是: ① 频率具有随机性,② 概率是一个客观常数. 三、数学应用 例 2 、某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数(单位:人)如下: 时间 出生婴儿数 出生男婴数 1999 年 21840 11453 2000 年 23070 12031 2001 年 20094 10297 2002 年 19982 10242

(1)试计算男婴各年出生的频率(精确 到 0.001) ; (2)该市男婴出生的概率是多少?



?1?1999年男婴出生的频率为

11453 ? 0.524. 21840

同理可求得 2000 年、 2001年和2002年男婴出生的频率分别为0.521,0.512,0.512;

? 2? 各年男婴出生的频率在0.51~ 0.53之间, 故该市男婴出生的概率为0.52.
例 3、 (1)某厂一批产品的次品率为 10%.任意抽 取其中 10 件产品是否一定会发现一件次品? 为什么?(2)10 件产品中次品率为 0.1 ,问这 10 件产品中必有一件次品的说法是否正确?为 什么? 四、课堂练习 (1)课本第 88 页练习 1、2、3 课本第 91 页练习第 1、2、3. (2)某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表所示: 投篮次数 进球次数 进球频率 (1)计算表中进球的频率; (2)这位运动员投篮一次,进球概率约是多少?概率约是 0.8 8 6 10 8 15 12 20 17 30 25 40 32 50 38

五.回顾小结 1、理 解确定性现象、随机现象、事件、随机事件、必然事件、不可能事件的概念并会判断给 定事 件的类型。 2、理解概率的定义和两个性质,理解频率和概率的区别和联系。 六.课外作业


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