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北京市2015届高三3月模拟数学试卷(文)及答案

延庆县 2014—2015 学年度高考模拟检测试卷 高三数学(文科) 2015.3 本试卷共 5 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求 的一项. 1. 若集合 A ? {0,1, 2} , B ? {x | x2 ? 3} ,则 A ? B =( A. ? B. {?1, 0,1} C. {0,1, 2} ) D. {0,1} ) D. y ? ? 2. 下列函数中是奇函数,并且在定义域上是增函数的一个是( A. y ? ? 1 x B. y ? ln x C. y ? sin x ? x ? 1, x ? 0 ? x ? 1, x ? 0 ) 3. 设 a ? sin393? , A. a ? b ? c C. b ? a ? c b ? cos55? , c ? tan50? ,则 a , b , c 的大小关系为( B. c ? b ? a D. a ? c ? b 开始 输入 a, b, c 4. 执行右边的程序框图,若输入 a ? 1, b ? 1, 则输出的结果满足( A. 0 ? e ? 1, ) c ? ?1 , d ? b2 ? 4ac d ?0 是 否 f ?1 e? B. ?1 ? e ? 0, 1 ? f ? 2 C. ?2 ? e ? ?1, D. 无解 ?b ? d 2a ?b ? d 2a 输出无解 0 ? f ?1 f ? 输出 e, f 结束 5. 在边长为 2 的正方形 ABCD 中, E , F 分别为 BC 和 D F C E DC 的中点,则 AE ? AF ? ( A. ) A 6 2 5 3 B. C. 4 D. 2 2 2 x 2 6. “ x ? 2 ”是“ 2 ? x ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 4 B 4 主视图 侧视图 高三数学(文科)第 1 页(共 5 页) 4 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7. 一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体的 体积为( A. 96 ) B. 120 C. 144 D. 180 (7 题图) 8. 有外表一样,重量不同的四个小球,它们的重量分别是 a, b, c, d ,已知 a ? b ? c ? d , a ? d ? b ? c , a ? c ? b 则这四个小球由重到轻的排列顺序是( A. d ? b ? a ? c B. b ? c ? d ? a ) D. c ? a ? d ? b C. d ? b ? c ? a 第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题共 6 个小题,每小题 5 分,共 30 分. 9. 复数 z ? (1 ? i)(1 ? i) 在复平面上对应的点的坐标为 2i ,离心率是 . . 10. 双曲线 x 2 ? 2 y 2 ? 2 的焦点坐标是 11. 在 ?ABC 中, A ? 60?, AC ? 2, BC ? 3 ,则 ?ABC 的面积等于_______. 12. 已知 x ? 1, y ? 0 ,集合 A ? {( x, y) | x ? y ? 4} , B ? {( x, y) | x ? y ? t ? 0} , . 如果 A ? B ? ? ,则 t 的取值范围是 13. 已知直线 2 x ? y ? a ? 0 与圆心为 C 的圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 5 ? 0 相交于 A, B 两点,且 AC ? BC ,则 圆心的坐标为 ;实数 a 的值为 . 14. ABCD 是矩形, AB ? 4 , AD ? 3 ,沿 AC 将 ?ADC 折起到 ?AD ?C ,使平面 AD?C ? 平面 ?ABC , F 是 AD? 的中点, E 是线段 AC 上的一点,给出下列结论: ① 存在点 E ,使得 EF / / 平面 BCD? ③ 存在点 E ,使得 D ?E ? 平面 ABC 其中正确结论的序号是 ② 存在点 E ,使得 EF ? 平面 ABD? ④ 存在点 E ,使得 AC ? 平面 BD ?E .(写出所有正确结论的序号) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 13 分) 设 S n 是等差数列 {an } 的前 n 项和,已知 a1 ? a2 ? 5, (Ⅰ)求 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? 2 n ,求 {bn } 的前 n 项和 T n . a S4 ? 14 , 高三数学(文科)第 2 页(共 5 页) 16. (本小题满分 13 分) 直角坐标系 xoy 中,锐角 ? 的终边与单位圆的交点为 P ,将 y OP 绕 O 逆时针旋转到 OQ ,使 ?POQ ? ? ,其中 Q 是 OQ 与 单位圆的交点,设 Q 的坐标为 ( x, y ) . (Ⅰ)若 P 的横坐标为 o P ? 1 x (Ⅱ)求 x ? y 的取值范围. y 3 ,求 ; x 5 17. (本小题满分 14 分) 如图,矩形 ABCD 中, AB ? 3 , BC ? 4 . E , F 分别在线段 BC 和 AD 上, EF ∥ AB ,将矩形 ABEF沿 EF 折起.记折起后的矩形为 MNEF ,且平面 MNEF ? 平面 ECDF . (Ⅰ)求证: NC ∥平面 MFD ; (Ⅱ)若 EC ? 3 ,求证: ND ? FC ; (Ⅲ)求四面体 NFEC 体积的最大值. 图1 图2 18. (本小题满分 13 分) 某普通高中共有 36 个班,每班 40 名学生,每名学生都有且只有一部手机,为了解 该校学生对 A, B 两种品牌手机的持有率及满意度情况, 校学生会随机抽取了该校 6 个班的学

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