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北京市延庆县2013—2014学年度第一学期期末考试(高一数学)


延庆县 2013—2014 学年度第一学期期末考试 高一数学 第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的,把答案涂在答题卡上. 1. 若 cos? ? 0 ,且 tan? ? 0 ,则角 ? 的终边所在象限是 A.第一象限
2

2014.1

本试卷共 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟.

( D.第四象限 (



B.第二象限

C.第三象限

2.已知集合 A ? {x | x ? 2 x ? 3 ? 0} , B ? {x ? N | 1 ? x ? 3} ,则 A ? B ? A. {?1,1,2,3} 3. 函数 y ? A. (??,1] 4. sin 600 的值为
?



B. {?1}

C. {1,2}

D. {3} ( )

log 0.5 x 的定义域为
B. (??,1) C. (0,1] D. (0,1)

( B. ?



A.

1 2

1 2

C.

3 2

D. ?

3 2


5.由函数 y ? sin 2 x 的图象得到函数 y ? sin(2 x ?

?
3

) 的图象,所经过的变换是(

? 个单位 3 ? C.向左平移 个单位 6
A.向左平移

? 个单位 3 ? D.向右平移 个单位 6
B.向右平移 ( D. y ? lg | x | ( ) )

6. 下列函数中,既是偶函数又在区间 (0,??) 上单调递增的是 A. y ?

1 x
?1

B. y ? e

?x

C y ? ?x ?1


2

b 7.已知 a ? log 2 3 , ( ) ? 5 , c ? log 3 2 .则 a, b, c 的大小关系为

1 2

A. a ? b ? c

B. b ? a ? c

C. a ? c ? b

D. c ? b ? a

高一数学第 1 页(共 4 页)

8. 已知函数 f ( x ) ? ? A. 0

?e x ? 1 ( x ? 1) ,那么 f (ln 2) 的值是 ?ln x ( x ? 1)
B. 1 C. ln(ln 2) D. 2

(

)

9. 若函数 f ( x) ? 2 sin(?x ? ? ) 的图象(部分)如图所示,则 ?和? 的取值是 ( A. ? ? 1, ? ? C. ? ?



?
6

B. ? ? 1, ? ? D. ? ?

?
3 ?

y

2

1 ? ,? ? 2 6

1 ? ,? ? 2 3

? O 2?
3 3

x

10.以速度 v (常数)向右图所示的瓶子注水,则水面高度 h 与时间 t 的函数关系是(



第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 把答案填在答题卡内. 11. 已知 log 0.6 (2m) ? log 0.6 (m ? 1) ,则 m 的取值范围是 .

12.如图,在单位长度为 1 的网格中,

? c
? a

? ? ? ? ? ? 有三个向量 a , b , c .若 c ? ?a ? ?b ,
则 (? , ? ) ? .

? b

? c ? 0 ,则 t ? 13. 已知两个单位向量 a , b 的夹角为 60 , c ? ta ? (1 ? t )b ,若 b ·

? ?

?

?

?

??

. . .

14.已知 y ? tan x(? 15.已知 f ( x) ? x

?
2

?x?

?
2

) .若 y ? ? 3 ,则自变量 x 的取值范围是

a 2 ? 4 a ?9

是偶函数,且在 (0,??) 上是减函数,则整数 a ?
高一数学第 2 页(共 4 页)

16.已知函数 f ( x) , g ( x) 如下表所示:

x
f ( x)

1 5

2 4

3 3

4 2

5 1

x
g ( x)

5 4

4 3

3 2

2 1

1 5 .

则 f ( g (2)) ?

;不等式 f ( g ( x)) ? g ( f ( x)) 的解集为

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分) (Ⅰ)已知 tan? ?

1 ,求 sin ? cos? 的值. 3

(Ⅱ)在平面直角坐标系中,已知点 A(1,2) 、 B(3,4) 、 C (5,0) .求 ?BAC 的余弦值.

18. (本小题满分 12 分) 如图,定义在 [?1,5] 上的函数 f ( x) 由一段线段和抛物线的一部分组成. (Ⅰ)求函数 f ( x) 的解析式; (Ⅱ)指出函数 f ( x) 的自变量 x 在什么范围内取值时, ? 1 函数值大于 0 ,小于 0 或等于 0 (不需说理由).

y

1
O

1 ?1

4 5

x

19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? cos x ? sin x cos x .
2

(Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期; (Ⅱ)求 f ( x) 在区间 [0,

?
2

] 上的最大值和最小值.

高一数学第 3 页(共 4 页)

20. (本小题满分 12 分) 已知 f ( x) 是 R 上的奇函数,且当 x ? [0,??) 时, f ( x) ? (Ⅰ)求 f ( x) 的解析式; (Ⅱ)运用函数单调性定义证明 f ( x) 在定义域 R 上是增函数.

x.

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? log a (1 ? x) , g ( x) ? log a (1 ? kx) ,其中 a ? 0 且 a ? 1 . (Ⅰ)当 k ? ?2 时,求函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 的定义域; (Ⅱ)若函数 H ( x) ? f ( x) ? g ( x) 是奇函数(不为常函数) ,求实数 k 的值.

22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2 sin x ? 1. (Ⅰ)设 ? 为大于 0 的常数,若 f (?x) 在区间 [? 范围; (Ⅱ)设集合 A ? {x |

? 2?
2 , 3

] 上单调递增,求实数 ? 的取值

?
6

?x?

2? } , B ? {x || f ( x) ? m |? 2},若 A ? B ? B ,求实数 3

m 的取值范围.

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