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苏教版高中数学选修2-1第Ⅰ卷(选择题,共50分)

第Ⅰ卷(选择题,共 50 分) 一、选择题: (本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.在下列命题中:①若 a 、 b 共线,则 a 、 b 所在的直线平行;②若 a 、 b 所在的直线是异 面直线,则 a 、 b 一定不共面;③若 a 、 b 、 c 三向量两两共面,则 a 、 b 、 c 三向量一 定 也共面;④已知三向量 a 、 b 、 c ,则空间任意一个向量 p 总可以唯一表示为 p ? xa ? yb ? zc .其中正确命题的个数为 ( C. 2 D.3 ( ) ) A.0 B.1 2.在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中,向量 D1 A 、 D1C 、 A1C1 是 A.有相同起点的向量 B.等长向量 C.共面向量 D.不共面向量 3.若向量 m垂直向量 a和b,向量n ? ? a ? ?b(?, ? ? R且? 、 ? ? 0)则 A. m // n C. m不平行于 n, m也不垂直于 n B. m ? n D.以上三种情况都可能 ( ) 4.已知 a =(2,-1,3) , b =(-1,4,-2) , c =(7,5,λ ) ,若 a 、 b 、 c 三向量共 面,则实数λ 等于 ( ) A. 62 7 B. 63 7 C. 64 7 D. 65 7 ) 5.直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,若 CA ? a, CB ? b, CC1 ? c , 则 A1 B ? ( A. a + b - c B. a - b + c C.- a + b + c D.- a + b - c 6.已知 a + b + c = 0 ,| a |=2,| b |=3,| c |= 19 ,则向量 a 与 b 之间的夹角 ? a, b ? 为 ( ) A.30° B.45° C.60° D.以上都不对 7.若 a 、 b 均为非零向量,则 a ? b ? a b 是 a 与 b 共线的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 ( ) 8.已知△ABC 的三个顶点为 A(3,3,2) ,B(4,-3,7) ,C(0,5,1) ,则 BC 边上的 中线长为 ( ) A.2 B.3 C. 4 D.5 9.已知 a ? 3i ? 2 j ? k , b ? i ? j ? 2k , 则5a与3b 的数量积等于 A.-15 B.-5 C.-3 D.-1 ( ) 10.已知 OA ? (1,2,3) , OB ? (2,1,2) , OP ? (1,1,2) ,点 Q 在直线 OP 上运动,则当 QA ? QB 取得最小值时,点 Q 的坐标为 ( ) A. ( , , ) 1 3 1 2 4 3 B. ( , , ) 1 2 3 2 3 4 C. ( , , ) 4 4 8 3 3 3 D. ( , , ) 4 4 7 3 3 3 第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分) 11. 若 A(m+1, n-1,3), B(2m,n,m-2n), C(m+3,n-3,9)三点共线, 则 m+n= 12.已知 S 是△ABC 所在平面外一点,D 是 SC 的中点, . 若 BD = xAB ? y AC ? z AS ,则 x+y+z= 13.在空间四边形 ABCD 中,AC 和 BD 为对角线, G 为△ABC 的重心,E 是 BD 上一点,BE=3ED, 以{ AB , AC , AD }为基底,则 GE = . . 14.设| m |=1,| n |=2,2 m + n 与 m -3 n 垂直, a =4 m - n , b =7 m +2 n , 则< a , b >= . 三、解答题(本大题满分76分) 15.(12 分) 如图,一空间四边形 ABCD 的对边 AB 与 CD,AD 与 BC 都互相垂直, 用向量证明:AC 与 BD 也互相垂直. 16. (12 分) )如图,在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, E 是 DC 的中点,取如图所示的空间直角坐标系. (1)写出 A、B1、E、D1 的坐标; (2)求 AB1 与 D1E 所成的角的余弦值. 17. (12 分)如图,已知矩形 ABCD 所在平面外一点 P,PA⊥平面 ABCD,E、F 分别是 AB、 PC 的中点. (1)求证:EF∥平面 PAD; (2)求证:EF⊥CD; (3)若?PDA=45?,求 EF 与平面 ABCD 所成的角的大小. 18. (12 分)在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,如图E、F分别是 BB1 ,CD的中点, (1)求证: D1 F ? 平面 ADE; z D1 B1 E D F C y C1 A1 (2)cos EF, CB1 . x A B 19. (14 分)如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧棱 PD ? 底面 ABCD, PD ? DC ,E 是 PC 的中点,作 EF ? PB 交 PB 于点 F. (1)证明 PA ∥ 平面 EDB ; (2)证明 PB ? 平面 EFD; (3)求二面角 C - PB - D 的大小. 20. (14 分)如图,直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱 AA1=2,D、E 分别是 CC1 与 A1B 的中点,点 E 在平面 ABD 上的射影是△ABD 的垂心 G. (1)求 A1B 与平面 ABD 所成角的大小 (结果用反三角函数值表示) ; (2)求点 A1 到平面 AED 的距离. 参考答案(六) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 题号 答案 3 2 1

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