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河北省邯郸市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题(word版含答案)

邯郸市 2017~2018 学年度第一学期期末教学质量检测 高二数学(文科) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.不等式 x 2 ? x ? 6 ? 0 的解集为( ) A. {x | ?3 ? x ? 2} C. {x | x ? 2} B. {x | x ? ?3或x ? 2} D. {x | x ? ?3} 2.曲线 y ? 2 x3 ? x 在点 (1,1) 处的切线方程为( ) A. x ? y ? 2 ? 0 C. x ? 5 y ? 4 ? 0 B. 5 x ? y ? 4 ? 0 D. 3x ? y ? 2 ? 0 ) 3.已知 {an } 为等比数列,且 a3 ? 2 , a7 ? 8 ,则 a5 ? ( A. 2 2 B. ?2 2 C.4 D. ?4 4.已知 a, b, c, d ? R ,且 a ? b , c ? d ,则下列不等式一定成立的是( ) A. c d ? a b B. a 2 ? b 2 C. ac ? bd D. a ? d ? b ? c 5.在锐角 ?ABC 中,三内角 A, B, C 所对边的长分别为 a , b, c ,已知 A ? 则 B ?( ) A. ? 4 , a ? 2 ,b ? 6 , ? 3 B. 2? 3 C. ? 3 或 2? 3 D. ? 6 或 ? 3 6.函数 f ? x ? 在 R 上可导,且 f ? ? x ? ? ?2 ,若 f ? a ? ? 2 ? f ? 2a ? 1? ? 2a ,则( ) A. a ? ?1 B. a ? ?2 C. a ? 1 D. a ? 2 7.下列命题的说法正确的是( ) A.命题“若 sin ? ? sin ? ,则 ? ? ? ”的逆否命题是真命题 2 B.命题“ ?x ? 0 ,均有 2 x ? x 2 ”的否定为“ ?x0 ? 0 ,使得 2 x0 ? x0 ” C.命题“ p ? q ”的否定是“ ?p ??q ” D.命题“若 a ? b ,则 a 3 ? b3 的否命题为“若 a ? b ,则 a 3 ? b3 ” 8.在平面直角坐标系中,已知定点 A? 0, ?2? ,B ? 0,2 ? ,直线 PA 与直线 PB 的斜率之积为-4, 则动点 P 的轨迹方程为( ) A. C. y2 ? x 2 ? 1? x ? 0 ? 4 y2 ? x2 ? 1 4 y2 ? x2 ? 1 4 y2 ? x 2 ? 1? y ? ?2 ? D. 4 B. 9.已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,a5 ? 5 ,S8 ? 36 , 则数列 { 1 } 的前 n 项和为 ( ) an an ?1 A. 1 n ?1 B. n ?1 n ?1 C. n ?1 n D. n n ?1 10.已知点 P ? x, y ? 是直角坐标平面中的点,则“ P ?{( x, y) | y ? 2 x ? 1} ”成立是 ? ? ?y ? x ? ? ? “ P ? ?( x, y ) | ? x ? y ? 1 ? ”成立的( ) ? ?2 y ? x ? 1? ? ? ? A.充分而不必要条件 件 11.已知 F1 (?c,0) , F2 (c,0) 分别为双曲线 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左焦点和右焦点,抛物 a 2 b2 线 y 2 ? 4cx 与双曲线在第一象限的交点为 P ,若 | PF1 |? 4a ? c ,则双曲线的离心率为( ) A.3 B. 3 C.2 D. 2 12.若函数 f ? x ? ? ( x2 ? 1)( x2 ? ax ? b) 的图像关于直线 x ? 2 对称,则 f ? x ? 的最小值为( ) A.0 B.-15 C.-16 D.-18 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) ?y ? 2 ? 13.若 x, y 满足约束条件 ? y ? x ? 1 ,则 z ? x ? 2 y 的最大值为 ? y ? x ?1 ? . 14.已知抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) ,过其焦点的直线交抛物线于 A, B 两点,若 | AB |? 6 , AB 的 中点的横坐标为 2,则此抛物线的方程为 . 15.已知 x ? 0 , y ? 0 ,且 1 3 ? ? 2 ,则 x ? y 的最小值为 x y . 1 2 1 4 2 1 8 4 2 1 1 1 2 1 2 4 1 2 4 8 22 21 20 再接下来的三项是 0 , 1 , 2 ,依此类推,则 a98 ? a99 ? 2 2 2 16.已知数列 {an }: , , , , , , , , , ?? 其中第一项是 20 21 20 , , , 接下来的两项是 20 20 21 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 17.在锐角 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a , b, c ,已知 2cos C( a cos B ? b cos A) ? c . (Ⅰ)求 C 的大小; (Ⅱ)若 b ? 2a ? 2 ,求 c 的值和 ?ABC 的面积. 18.某重点中学将全部高一学生分成 A, B 两个成绩相当(成绩的均值、方差都相同)的级部, A 级部采用传统形式的教学方式, B 级部采用新型的基于信息化的自主学习教学方式.为了 解教学效果,期末考试后分别从两个级部中各随机抽取 30 名学生的数学成绩进行统计,做 出茎叶图如下,记成绩不低于 127 分者为“优秀

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