当前位置:首页 >> 高考 >> 2019版高考数学一轮复习第七章立体几何第39讲空间几何体的三视图直观图表面积和体积学案201805072158

2019版高考数学一轮复习第七章立体几何第39讲空间几何体的三视图直观图表面积和体积学案201805072158


第 39 讲

空间几何体的三视图、直观图、表面积和体积

考纲要求 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结 构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单 物体的结构.

考情分析 2017·江苏卷,18 2016·全国卷Ⅰ,3 2016·四川卷,13

命题趋势 空间几何体 的结构特征、三 视图、直观图、 表面积和体积在 高考中每年都会 考查,主要考查 几何体的三视图 及已知几何体的

2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、 2016·全国卷Ⅱ,6 圆锥、棱柱等的简单组合)的三视图,能识别上述 三视图所表示的立体模型,会用斜二测画法画出 它们的直观图. 3.会用平行投影方法画出简单空间图形的三 视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式. 4.了解球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体 积的计算公式. 分值:5 分 2016·全国卷Ⅲ,9 2016·山东卷,5

三视图求几何体 的表面积和体 积.

1.空间几何体的结构特征 (1)多面体的结构特征 多 面体 棱 柱 棱 锥 棱 台 等 有一个面是多边形,而其余各面都是有一个__公共顶点__的三角形 结构特征 有两个面__平行__, 其余各面都是四边形且每相邻两个面的交线都平行且相

棱锥被平行于__底面__的平面所截,截面和底面之间的部分叫做棱台.

(2)旋转体的形成 几何 体 圆柱 圆锥 圆台 旋转图形 矩形 直角三角形 直角梯形或等腰梯 旋转轴 矩形一边所在的直线 一直角边所在的直线 直角腰所在的直线或等腰梯形上下底中点连

1

形 球 半圆或圆

线 直径所在的直线

2.空间几何体的三视图 (1)三视图的名称 几何体的三视图包括:__正视图__、__侧视图__、__俯视图__. (2)三视图的画法 ①在画三视图时,重叠的线只画一条,挡住的线要画成__虚线__. ②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的__正前__方、__正左__方、__ 正上__方观察几何体的正投影图. 3.空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用__斜二测__画法来画,其规则是: (1)原图形中 x 轴、y 轴、z 轴两两垂直,直观图中,x′轴,y′轴的夹角为__45°或 135°__,z′轴与 x′轴和 y′轴所在平面__垂直__. (2)原图形中平行于坐标轴的线段,直观图中仍分别__平行于坐标轴__; 平行于 x 轴和 z 轴的线段在直观图中保持原长度__不变__; 平行于 y 轴的线段在直观图中长度为__原来的一半__. 4.空间几何体的表面积与体积 名称几何体 柱体(棱柱和圆 柱) 锥体(棱锥和圆 锥) 台体(棱台和圆 台) 球 表面积 体积

S 表面积=S 侧+2S 底

V=__Sh__
1 3

S 表面积=S 侧+S 底
1 3

V=__ Sh__

S 表面积=S 侧+S 上+S 下 S=__4π R2__

V= (S 上+S 下+ S上S下)h V=__ π R3__
4 3

1.思维辨析(在括号内打“√”或“×”). (1)底面是正方形的四棱柱为正四棱柱.( × ) (2)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥.( × (3)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱.( × ) (4)用斜二测画法画水平放置的∠A 时,若∠A 的两边分别平行于 x 轴和 y 轴,且∠A= 90°,则在直观图中,∠A=45°.( × ) (5)正方体、球、圆锥各自的三视图中,三视图均相同.( × )
2

)

解析 (1)错误.因为侧棱不一定与底面垂直. (2)错误.尽管几何体满足了一个面是多边形,其余各面都是三角形,但不能保证各三 角形具有公共顶点. (3)错误.因为两个平行截面不能保证与底面平行. (4)错误.∠A 应为 45°或 135°. (5)错误.正方体的三视图由于正视的方向不同,其三视图的形状可能不同,圆锥的侧 视图与俯视图显然不相同. 2.用任意一个平面截一个几何体,各个截面都是圆面,则这个几何体一定是( C A.圆柱 C.球体 B.圆锥 D.圆柱、圆锥、球体的组合体 )

解析 当用过高线的平面截圆柱和圆锥时,截面分别为矩形和三角形,只有球满足任意 截面都是圆面. 3.(2017·全国卷Ⅲ)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体 的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为( B )

A.90π C.42π

B.63π D.36π

解析 方法一 由题意知, 该几何体由底面半径为 3, 高为 10 的圆柱截去底面半径为 3, 1 2 2 高为 6 的圆柱的一半所得,故其体积 V=π ×3 ×10- ×π ×3 ×6=63π . 2 方法二 依题意,该几何体由底面半径为 3,高为 10 的圆柱截去底面半径为 3,高为 6 的圆柱的一半所得,其体积等价于底面半径为 3,高为 7 的圆柱的体积,所以它的体积 V= π ×3 ×7=63π ,选择 B. 4.表面积为 3π 的圆锥,它的侧面展开图是一个半圆,则该圆锥的底面直径为__2__. 解析 设圆锥的母线为 l,圆锥底面半径为 r,则 π rl+π r =3π ,π l=2π r,解得 r =1,即直径为 2. 5.某几何体的三视图如图所示,其中正视图的等腰三角形腰长为 2,侧视图是半径为 1 的半圆,则该几何体的表面积是__2(π + 3)__.
2 2

3

解析 由三视图可知此几何体的表面积分为两部分:底面积即俯视图的面积为 2 3;侧 面积为一个完整的圆锥的侧面积,且圆锥的母线长为 2,底面半径为 1,所以侧面积为 2π . 两部分加起来即为几何体的表面积,为 2(π + 3).

一 空间几何体的三视图和直观图

(1)三视图中,正视图和侧视图一样高,正视图和俯视图一样长,侧视图和俯视图一样 宽,即“长对正,宽相等,高平齐”. (2)解决有关“斜二测画法”问题时,一般在已知图形中建立直角坐标系,尽量运用图 形中原有的垂直直线或图形的对称轴为坐标轴, 图形的对称中心为原点, 注意两个图形中关 键线段长度的关系. 【例 1】 (1)一几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中正确的是( B )

A

B

C

D

(2)用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形,则原 来的图形是( A )

(3)已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示,俯视图是边长为 2 的正三角形,侧视图是 有一条直角边为 2 的直角三角形,则该三棱锥的正视图可能是( C )

4

解析 (1)由直观图可知,该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱组成.从上往下看, 外层轮廓线是一个矩形,矩形内部有一条线段连接的两个三角形. (2)由直观图可知,在直观图中多边形为正方形,对角线长为 2,所以原图形为平行四 边形,位于 y 轴上的对角线长为 2 2. (3)当正视图为等腰三角形时,则高应为 2,且应为虚线,排除 A,D 项;当正视图是直 角三角形,由条件得一个直观图如图所示,中间的线是看不见的线 PA 形成的投影,应为虚 线,故答案为 C.

二 空间几何体的表面积和体积

(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题,关键是分析三视图确定几何体中各元素之 间的位置关系及数量. (2)多面体的表面积是各个面的面积之和;组合体的表面积注意衔接部分的处理.旋转 体的表面积问题注意其侧面展开图的应用. (3)若所给定的几何体是柱体、锥体或台体等规则几何体,则可直接利用公式进行求 解.其中,等积转换法多用来求三棱锥的体积. (4)若所给定的几何体是不规则几何体,则将不规则的几何体通过分割或补形转化为规 则几何体,再利用公式求解. (5)若以三视图的形式给出几何体,则应先根据三视图得到几何体的直观图,然后根据 条件求解. 【例 2】 (1)(2017·北京卷)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度 为( B )

A.3 2

B.2 3
5

C.2 2

D.2

(2)(2016·全国卷Ⅲ)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多面体 的三视图,则该多面体的表面积为( B )

A.18+36 5 C.90

B.54+18 5 D.81

解析 (1)由三视图还原为如图所示的四棱锥 A-BCC1B1,从图中易得最长的棱为 AC1=
2 2 2 AC2+CC2 ?2 +2 ?+2 =2 3. 1=

(2)由三视图可知,该几何体是底面为正方形(边长为 3),高为 6,侧棱长为 3 5的斜四 棱柱,其表面积 S=2×3 +2×3×3 5+2×3×6=54+18 5,故选 B. 三 与球有关的切、接问题
2

(1)正方体的内切球的直径为棱长,外接球的直径为正方体的体对角线长,此问题也适 合长方体,或由同一顶点出发的两两互相垂直的三条棱构成的三棱柱或三棱锥. 1 (2)直棱柱外接球的球心到直棱柱底面的距离恰为棱柱高的 .求球的半径关键是找到由 2 球的半径构成的三角形,解三角形即可求球的半径. (3)球与旋转体的组合通常作出它们的轴截面解题. (4)球与多面体的组合,通常过多面体的一条侧棱和球心,或“切点”“接点”作出截 面图,把空间问题化归为平面问题. 【例 3】 (1)(2017·全国卷Ⅱ)已知圆柱的高为 1,它的两个底面的圆周在直径为 2 的 同一个球的球面上,则该圆柱的体积为( B A.π π C. 2 ) 3π B. 4 π D. 4

6

(2)(2017·全国卷Ⅰ)如图,圆形纸片的圆心为 O,半径为 5 cm,该纸片上的等边三角 形 ABC 的中心为 O.D,E,F 为圆 O 上的点,△DBC,△ECA,△FAB 分别是以 BC,CA,AB 为 底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以 BC,CA,AB 为折痕折起△DBC,△ECA,△FAB, 使得 D,E,F 重合,得到三棱锥.当△ABC 的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm )的最 大值为__4 15__.
3

3 3π ?1?2 3 所以, 2 2 解析 (1)设圆柱的底面半径为 r, 则 r =1 -? ? = , 圆柱的体积 V= π ×1= , 4 4 ?2? 4 故选 B. (2)方法一 由题意可知,折起后所得三棱锥为正三棱锥,设△ABC 的边长为 acm,则△

ABC 的面积为

3 2 3 a ,△DBC 的高为 5- a, 4 6 3 ?2 ? 3 ?2 ? ?5- a? -? a? = 6 ? ?6 ? ? 5 3 25- a, 3

则正三棱锥的高为

5 3 ∴25- a>0,∴0<a<5 3,∴所得三棱锥的体积 3

V= ×

1 3

3 2 a× 4

5 3 3 25- a= × 3 12

5 3 5 4 25a - a. 3

5 3 5 25 3 4 4 令 t=25a - a ,则 t′=100a3- a, 3 3 由 t′=0,得 a=4 3,此时所得三棱锥的体积最大,为 4 15 cm . 方法二 如图,连接 OD 交 BC 于点 G,由题意知,OD⊥BC.易知 OG= 3 BC,∴OG 的长 6
3

1 2 度与 BC 的长度成正比.设 OG=x,则 BC=2 3x,DG=5-x,S△ABC=2 3x·3x· =3 3x , 2 1 2 2 2 2 4 5 则所得三棱锥的体积 V= ×3 3x × ?5-x? -x = 3x × 25-10x= 3 × 25x -10x . 3

? 5? 4 5 3 4 4 3 令 f(x)=25x -10x ,x∈?0, ?,则 f′(x)=100x -50x ,令 f′(x)>0,即 x -2x <0,得 ? 2? ? 5? 0<x<2,则当 x∈?0, ?时,f(x)≤f(2)=80,∴V≤ 3× 80=4 15.∴所求三棱锥的体积 ? 2?
的最大值为 4 15.

7

1.(2017·全国卷Ⅰ)某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和 等腰直角三角形组成,正方形的边长 2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有 若干个是梯形,这些梯形的面积之和为( B )

A.10 C.14

B.12 D.16

解析 由三视图可知该多面体是一个组合体,下面是一个底面是等腰直角三角形的直三 棱柱,上面是一个底面是等腰直角三角形的三棱锥,等腰直角三角形的腰长为 2,直三棱柱 ?2+4?×2 的高为 2, 三棱锥的高为 2, 易知该多面体有 2 个面是梯形, 这些梯形的面积之和为 2 ×2=12,故选 B. 2.若几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为( A )

A.34π C.36π

B.35π D.17π

解析 由几何体的三视图知它的底面是正方形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥,可把它 补成一个长、宽、高分别为 3,3,4 的长方体,该长方体的外接球即为原四棱锥的外接球,所 以 4R =3 +3 +4 =18+16=34(其中 R 为外接球的半径), 外接球表面积为 S=4π R =34π , 故选 A. 3.已知点 E,F,G 分别是正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 AA1,CC1,DD1 的中点,点 M,N,Q,
2 2 2 2 2

P 分别在线段 DF,AG,BE,C1B1 上.以 M,N,Q,P 为顶点的三棱锥 P-MNQ 的俯视图不可能
是( C )

8

解析 当 M 与 F 重合、N 与 G 重合、Q 与 E 重合、P 与 B1 重合时,三棱锥 P-MNQ 的俯视 图为 A;当 M,N,Q,P 是所在线段的中点时,三棱锥 P-MNQ 的俯视图为 B;当 M,N,Q,P 位于所在线段的非端点位置时,存在三棱锥 P-MNQ,使其俯视图为 D,故选 C. 4.设甲,乙两个圆柱的底面积分别为 S1,S2,体积分别为 V1,V2.若它们的侧面积相等,

V1 3 S1 9 且 = ,则 的值是__ __. V2 2 S2 4
解析 设甲, 乙两个圆柱的底面半径分别为 r1, r2, 高分别为 h1, h2, 则有 2π r1h1=2π r2h2,

V1 π r2 V1 r1 r1 3 S1 ?r1?2 9 1h1 即 r1h1=r2h2,又 = 2 ,∴ = ,∴ = ,则 =? ? = . V2 π r2h2 V2 r2 r2 2 S2 ?r2? 4

易错点 不能巧妙运用长方体和正方体解题

错因分析:不能借助长方体和正方体协助解题,使解题受阻. 【例 1】 某几何体的一条棱长为 m, 在该几何体的正视图中, 这条棱的投影是长为 7的 线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为 6和 5的线段,则 m 的 值为( )

A.3 C.4

B.2 3 D.2 5

解析 将这条棱放在长方体内,设长方体的长、宽、高分别为 a,b,c,对角线 A′C 为 该棱,CD′为该棱的正视图,长为 7;A′C′为俯视图,长为 5,CB′为侧视图,长为 6,

a +b =5, ? ? 2 2 则?a +c =7, ? ?b2+c2=6.
答案 A

2

2

则 A′C =a +b +c =9,则 A′C=3.

2

2

2

2

9

【跟踪训练 1】 一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的体积为( A

)

23 A. 3 C.6

47 B. 6 D.7

解析 该几何体是正方体去掉两个角所形成的多面体(如图),其体积为 V=2×2×2- 1 1 23 2× × ×1×1×1= ,故选 A. 3 2 3 课时达标 第 39 讲

[解密考纲]考查空间几何体的结构特征与三视图、 体积与表面积, 以选择题或填空题的 形式出现. 一、选择题 1.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为( D )

解析 如图所示,点 D1 的投影为 C1,点 D 的投影为 C,点 A 的投影为 B,故选 D.

2.某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是( D

)

解析 由几何体的正视图和侧视图,结合四个选项中的俯视图知,若为 D 项,则正视图
10

应为

,故 D 项不可能,故选 D 项. )

3.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是( B

A.2+ 5 4 C. 3

B.2+2 5 2 D. 3

1 1 解析 三棱锥的高为 1, 底面为等腰三角形, 如图, 因此表面积是 ×2×2+2× × 5×1 2 2 1 + × 5×2=2+2 5,故选 B. 2

4.(2017·浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位: cm )是( A
3

)

π A. +1 2 3π C. +1 2

π B. +3 2 3π D. +3 2

解析 由几何体的三视图可得,该几何体是由半个圆锥和一个三棱锥组成的,故该几何 1 1 1 1 π 体的体积 V= × ×π ×3+ × ×2×1×3= +1,故选 A. 3 2 3 2 2 5.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多 面体的各条棱中,最长的棱的长度为( B )

11

A.6 2 C.4 2

B.6 D.4

解析 由三视图知,该几何体为三棱锥 D1-CEC1(如图所示), ∵平面 CEC1⊥平面 D1C1C,△D1C1C 为等腰直角三角形,△CEC1 为等腰三角形,且 D1C1⊥

CC1,
所以 CE=C1E= 4 +2 =2 5,CD1= 4 +4 =4 2,
2 2 2 2

D1E= 42+(2 5)2=6,则该三棱锥最长的棱为 6.

6.在如图所示的空间直角坐标系 O xyz 中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2), (2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).给出编号为①②③④的四个图,则该四面体的正视图和俯视 图分别为( D )

A.①和③ C.④和③

B.③和① D.④和②

解析 由三视图可知,正视图与俯视图分别为④②. 二、填空题 7.(2017·江苏卷)如图,在圆柱 O1O2 内有一个球 O,该球与圆柱的上、下底面及母线

V1 3 均相切.记圆柱 O1O2 的体积为 V1,球 O 的体积为 V2,则 的值是__ __. V2 2

12

V1 π r ·2r 3 解析 设球 O 的半径为 r,则圆柱的底面半径为 r、高为 2r,所以 = = . V2 4 2 3 πr 3
8.等腰梯形 ABCD,上底 CD=1,腰 AD=CB= 2,下底 AB = 3,以下底所在直线为 x 轴,则由斜二测画法画出的直观图 A′B′C′D′的面积为__ 2 __. 2

2

1 2 2 解析 如图所示.因为 OE= ? 2? -1=1,所以 O′E′= ,E′F′= ,则直观图 2 4

A′B′C′D′的面积为 S′= ×(1+3)×

1 2

2 2 = . 4 2

9.某四棱锥的三视图如图所示,则最长的一条侧棱的长度是__ 29__.

解析 由三视图知,该几何体为一个四棱锥 P-ABCD,其中 PA⊥底面 ABCD,底面 ABCD 是直角梯形, AD∥BC, AB=2AD=4, AD⊥AB, PA=2, ∴该四棱锥的最长的棱为 PC= 2 +3 +4 = 29. 三、解答题 10.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为正方形,PC 与底面 ABCD 垂直,该四棱 锥的正视图和侧视图如图所示,它们是腰长为 6 cm 的全等的等腰直角三角形.
2 2 2

(1)根据图所给的正视图、侧视图,画出相应的俯视图,并求出该俯视图的面积; (2)求 PA. 解析 (1)该四棱锥的俯视图是边长为 6 cm 的正方形(内含对角线),如图,其面积为 36 cm .
2

13

(2)由侧视图可求得 PD= PC +CD = 6 +6 =6 2. 由正视图可知 AD=6,且 AD⊥PD,所以在 Rt△APD 中,

2

2

2

2

PA= PD2+AD2= ?6 2?2+62=6 3 (cm).
11.现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部的形状是正四棱锥 P-A1B1C1D1, 下部的形状是正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1(如图所示),并要求正四棱柱的高 O1O 是正四棱锥的 高 PO1 的 4 倍.

(1)若 AB=6 m,PO1 =2 m,则仓库的容积是多少? (2)若正四棱锥的侧棱长为 6 m,则当 PO1 为多少时,仓库的容积最大? 解析 (1)由 PO1=2 知 O1O=4PO1=8. 因为 A1B1=AB=6,所以正四棱锥 P-A1B1C1D1 的体积

2 3 V 锥= A1B2 1·PO1= ×6 ×2=24(m );

1 3

1 3

正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的体积

V 柱=AB2·O1O=62×8=288(m3).
所以仓库的容积 V=V 锥+V 柱=312(m ). (2)设 A1B1=a(m),PO1=h(m), 则 0<h<6,O1O=4h.连接 O1B1. 因为在 Rt△PO1B1 中,O1B1+PO1=PB1, 所以?
2 2 2 3

? 2a?2 2 2 2 ? +h =36,即 a =2(36-h ). 2 ? ?
1 3 13 3 26 3

于是仓库的容积

V=V 柱+V 锥=a2·4h+ a2·h= a2h= (36h-h3),0<h<6,
26 2 2 从而 V′= (36-3h )=26(12-h ). 3

14

当 0<h<2 3时,V′>0,V 是单调增函数; 当 2 3<h<6 时,V′<0,V 是单调减函数. 故当 h=2 3时取得极大值,也是最大值. 因此,当 PO1=2 3 m 时,仓库的容积最大. 12.如图,在棱长为 6 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F 分别在 C1D1 与 C1B1 上,且 C1E =4,C1F=3,连接 EF,FB,BD,DE,DF,求几何体 EFC1DBC 的体积.

解析 如图,连接 DC1,那么几何体 EFC1DBC 被分割成三棱锥 D-EFC1 及四棱锥 D-CBFC1, 1 1 1 1 那么几何体 EFC1DBC 的体积为 V= × ×3×4×6+ × ×(3+6)×6×6=12+54=66. 3 2 3 2 故所求几何体 EFC1DBC 的体积为 66.

15


更多相关文档:

2019版高考数学一轮复习第七章立体几何第39讲空间几何....ppt

2019版高考数学一轮复习第七章立体几何第39讲空间几何体的三视图直观图表面积和体积课件201805072157 - 第七章 立体几何 第39讲 空间几何体的三视图、直观图、表...

2019版高考数学一轮复习第七章立体几何第39讲空间几何....doc

2019版高考数学一轮复习第七章立体几何第39讲空间几何体的三视图直观图表面积和体积学案 - 第 39 讲 空间几何体的三视图、直观图、表面积和体积 考纲要求 1....

...几何课时达标39空间几何体的三视图直观图表面积和体....doc

2019版高考数学一轮总复习冲刺第七章立体几何课时达标39空间几何体的三视图直观图表面积和体积_高考_高中教育_教育专区。小编精心整理的资料,供大家学习参考。 ...

2018年高考数学一轮复习第七章立体几何第39讲空间几何....ppt

2018年高考数学一轮复习第七章立体几何第39讲空间几何体的三视图直观图表面积和体积课件理 - 第七章 立体几何 第39讲 空间几何体的三视图、 直观图、表面积和...

高考数学一轮复习第七章立体几何第39讲空间几何体的三....doc

高考数学一轮复习第七章立体几何第39讲空间几何体的三视图直观图表面积和体积实战演

版高考数学一轮复习第七章立体几何第39讲空间几何体的....doc

版高考数学一轮复习第七章立体几何第39讲空间几何体的三视图直观图表面积和体积学案05072158-含答案 - 第 39 讲 空间几何体的三视图、直观图、表面积和体积 ...

版高考数学一轮复习第七章立体几何第39讲空间几何体的....doc

版高考数学一轮复习第七章立体几何第39讲空间几何体的三视图直观图表面积和体积学案05072158-含答案 - 第 39 讲 空间几何体的三视图、直观图、表面积和体积 ...

版高考数学一轮复习第七章立体几何第39讲空间几何体的....doc

版高考数学一轮复习第七章立体几何第39讲空间几何体的三视图直观图表面积和体积学案(数学教案) - 第 39 讲 空间几何体的三视图、直观图、表面积和体积 考纲...

...几何第39讲空间几何体的三视图、直观图、表面积和体....doc

19版高考数学一轮复习第七章立体几何第39讲空间几何体的三视图直观图表面积和体积学案 - 第 39 讲 空间几何体的三视图、直观图表面积和体积 考纲要求 1...

2019版高考数学总复习第七章立体几何39空间几何体的表....doc

2019版高考数学总复习第七章立体几何39空间几何体的表面积和体积课时作业文20180628262 - 课时作业 39 一、选择题 空间几何体的表面积和体积 1.若圆锥的侧面展开...

2019届一轮复习人教B版 空间几何体的三视图、直观图、....doc

2019一轮复习人教B版 空间几何体的三视图直观图表面积和体积学案_高考_高中教育_教育专区。第七章 第 39 讲 立体几何 空间几何体的三视图直观图、表...

2019版高考数学理一轮课时达标39空间几何体的三视图、....doc

2019版高考数学一轮课时达标39空间几何体的三视图直观图表面积和体积 含解析 精品 - 课时达标 形式出现. 一、选择题 第 39 讲 [解密考纲]考查空间几何...

...高考数学理一轮复习课件:第七章 立体几何 第39讲 精....ppt

2018年高考数学一轮复习课件:第七章 立体几何 第39讲 精品_高考_高中教育_教育专区。第七章 立体几何 第39讲 空间几何体的三视图直观图表面积和体积 ...

2018-2019学年高三数学一轮复习讲义通用版:第八章 立体....doc

2018-2019学年高三数学一轮复习讲义通用版:第八章 立体几何 (全套打包) - 第八章? 立体几何 第一节 空间几何体的三视图直观图表面积与体积 ? ? 本节...

2019届高考数学一轮复习第七章立体几何第二节空间几何....doc

2019高考数学一轮复习第七章立体几何第二节空间几何体的表面积与体积课时作业_高考_高中教育_教育专区。第二节 空间几何体的表面积与体积 课时作业 A 组...

浙江专版2019版高考数学一轮复习第八章立体几何8.1空间....doc

浙江专版2019版高考数学一轮复习第章立体几何8.1空间几何体的三视图表面积和体积学案 - §8.1 空间几何体的三视图表面积和体积 考纲解读 考点 考纲内容 ...

(浙江专版)2019版高考数学一轮复习第八章立体几何8.1空....doc

(浙江专版)2019版高考数学一轮复习第章立体几何8.1空间几何体的三视图表面积和体积学案 - §8.1 空间几何体的三视图表面积和体积 考纲解读 考点 1.三...

全国通用版2019版高考数学一轮复习第七章立体几何课时....doc

全国通用版2019版高考数学一轮复习第七章立体几何课时分层作业四十一7.1空间几何体的结构及其三视图 - 课时分层作业 四十一 空间几何体的结构及其三视图和直观图...

...第1讲 空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积.ppt

2016届高三人教A版数学(文科)一轮总复习课件立体几何 第1讲 空间几何体的三视图直观图表面积与体积_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第 1 讲 空间几何体...

(新课标)2017高考数学一轮复习 第七章 立体几何 第2讲.....ppt

(新课标)2017高考数学一轮复习 第七章 立体几何 第2讲._职高对口_职业教育_...则它的表面积为 12π.( (4)若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com