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第一章 §1.3 空间几何体的表面积与体积 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积 学习目标 1.了解柱体、锥体、台体的表面积与体积的计算公式. 2.理解并掌握侧面展开图与几何体的表面积之间的关系,并能利用计 算公式求几何体的表面积与体积. 内容索引 问题导学 题型探究 达标检测 问题导学 知识点一 图形 多 面 体 棱柱、棱锥、棱台的表面积 表面积 多面体的表面积就是各个面的面积的和, 也就是 展开图 的面积 棱柱、棱锥、棱台的侧面积与表面积 特别提醒 ①将棱柱、棱锥、棱台的侧面展开,其侧面展开图分别是由若干个平行 四边形、若干个三角形、若干个梯形组成的平面图形,侧面展开图的面 积就是棱柱、棱锥、棱台的侧面积. ②棱柱、棱锥、棱台的表面积等于它们的侧面积与各自的底面积的和. 知识点二 圆柱、圆锥、圆台的表面积 图形 表面积公式 2πr2 底面积:S底=____ 圆柱 2πrl 侧面积:S侧=____ 2πr(r+l) 表面积:S=________ 旋转体 底面积:S底=___ πr2 圆锥 侧面积:S侧=___ πrl πr(r+l) 表面积:S=_______ 上底面面积:S上底=______ πr′2 旋转体 圆台 下底面面积:S下底=___ πr2 π(r′l+rl) 侧面积:S侧=__________ π(r′2+r2+r′l+rl) 表面积:S=__________________ 知识点三 柱体、锥体与台体的体积公式 几何体 柱体 锥体 台体 体积 V柱体=Sh 说明 高 S为柱体的底面积 ______,h为柱体的___ 高 S为锥体的底面积 ______,h为锥体的___ 1 V锥体= Sh 3 V台体=1 (S′+ S′S+S)h 3 积 ,h为台体的___ 高 ___ 上、下底面面 S′,S分别为台体的____________ [思考辨析 判断正误] 1.锥体的体积等于底面面积与高之积.(×) 2.台体的体积可转化为两个锥体的体积之差.(√ ) 3. 斜三棱柱的侧面积也可以用 cl 来求解,其中 l 为侧棱长, c 为底面周 长.(× ) 题型探究 类型一 例1 解 求该直四棱柱的侧面积. 柱体、锥体、台体的侧面积 现有一个底面是菱形的直四棱柱,它的体对角线长为9和15,高是5, 如图,设底面对角线AC=a,BD=b,交点为O, 对角线A1C=15,B1D=9, ∴a2+52=152,b2+52=92,∴a2=200,b2=56. ∵该直四棱柱的底面是菱形, ?AC? ?BD? a ? ?2 ? ?2 2 ∴AB =? 2 ? +? 2 ? = ? ? ? ? 2 +b2 200+56 = = 64 , 4 4 ∴AB=8. ∴直四棱柱的侧面积S=4×8×5=160. 解答 反思与感悟 空间几何体的表面积的求法技巧: (1)多面体的表面积是各个面的面积之和. (2)组合体的表面积应注意重合部分的处理. (3) 圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面,计算侧面积时需要将这个曲面展 为平面图形计算,而表面积是侧面积与底面圆的面积之和. 跟踪训练1 表面积为 A.20π (1)如图是由圆柱与圆锥组合 而成的几何体的三视图,则该几何体的 B.24π C.28π √ D.32π 解析 答案 (2)圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm,它的侧面展开图的扇环 的圆心角是180°,求圆台的表面积. 解 如图所示,设圆台的

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