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2018_2019高中数学第一章空间几何体1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积课件新人教A版必修2_图文

第一章 §1.3 空间几何体的表面积与体积 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积 学习目标 1.了解柱体、锥体、台体的表面积与体积的计算公式. 2.理解并掌握侧面展开图与几何体的表面积之间的关系,并能利用计 算公式求几何体的表面积与体积. 内容索引 问题导学 题型探究 达标检测 问题导学 知识点一 图形 多 面 体 棱柱、棱锥、棱台的表面积 表面积 多面体的表面积就是各个面的面积的和, 也就是 展开图 的面积 棱柱、棱锥、棱台的侧面积与表面积 特别提醒 ①将棱柱、棱锥、棱台的侧面展开,其侧面展开图分别是由若干个平行 四边形、若干个三角形、若干个梯形组成的平面图形,侧面展开图的面 积就是棱柱、棱锥、棱台的侧面积. ②棱柱、棱锥、棱台的表面积等于它们的侧面积与各自的底面积的和. 知识点二 圆柱、圆锥、圆台的表面积 图形 表面积公式 2πr2 底面积:S底=____ 圆柱 2πrl 侧面积:S侧=____ 2πr(r+l) 表面积:S=________ 旋转体 底面积:S底=___ πr2 圆锥 侧面积:S侧=___ πrl πr(r+l) 表面积:S=_______ 上底面面积:S上底=______ πr′2 旋转体 圆台 下底面面积:S下底=___ πr2 π(r′l+rl) 侧面积:S侧=__________ π(r′2+r2+r′l+rl) 表面积:S=__________________ 知识点三 柱体、锥体与台体的体积公式 几何体 柱体 锥体 台体 体积 V柱体=Sh 说明 高 S为柱体的底面积 ______,h为柱体的___ 高 S为锥体的底面积 ______,h为锥体的___ 1 V锥体= Sh 3 V台体=1 (S′+ S′S+S)h 3 积 ,h为台体的___ 高 ___ 上、下底面面 S′,S分别为台体的____________ [思考辨析 判断正误] 1.锥体的体积等于底面面积与高之积.(×) 2.台体的体积可转化为两个锥体的体积之差.(√ ) 3. 斜三棱柱的侧面积也可以用 cl 来求解,其中 l 为侧棱长, c 为底面周 长.(× ) 题型探究 类型一 例1 解 求该直四棱柱的侧面积. 柱体、锥体、台体的侧面积 现有一个底面是菱形的直四棱柱,它的体对角线长为9和15,高是5, 如图,设底面对角线AC=a,BD=b,交点为O, 对角线A1C=15,B1D=9, ∴a2+52=152,b2+52=92,∴a2=200,b2=56. ∵该直四棱柱的底面是菱形, ?AC? ?BD? a ? ?2 ? ?2 2 ∴AB =? 2 ? +? 2 ? = ? ? ? ? 2 +b2 200+56 = = 64 , 4 4 ∴AB=8. ∴直四棱柱的侧面积S=4×8×5=160. 解答 反思与感悟 空间几何体的表面积的求法技巧: (1)多面体的表面积是各个面的面积之和. (2)组合体的表面积应注意重合部分的处理. (3) 圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面,计算侧面积时需要将这个曲面展 为平面图形计算,而表面积是侧面积与底面圆的面积之和. 跟踪训练1 表面积为 A.20π (1)如图是由圆柱与圆锥组合 而成的几何体的三视图,则该几何体的 B.24π C.28π √ D.32π 解析 答案 (2)圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm,它的侧面展开图的扇环 的圆心角是180°,求圆台的表面积. 解 如图所示,设圆台的上底面周长为c cm, 由于扇环的圆心角是180°, 则c=π·SA=2π×10,解得SA=20 cm. 同理可得SB=40 cm. 所以AB=SB-SA=20 cm. 所以S表=S侧+S上+S下=π×(10+20)×20+π×102+π×202=1 100π(cm2). 解答 类型二 柱体、锥体、台体的体积 例2 (1)一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A.2π+2 3 B.4π+2 3 √ 2 3 C.2π+ 3 2 3 D.4π+ 3 解析 答案 (2)一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示,则 该几何体的体积为 A.9 解析 B.10 C.11 √ 23 D. 2 由三视图可知该几何体是在底面为边长是2的 正方形、高是3的直四棱柱的基础上, 1 截去一个底面积为2×2×1=1,高为 3 的三棱锥形成的, 1 V 三棱锥=3×1×3=1, 所以V=4×3-1=11. 解析 答案 反思与感悟 (1)求简单几何体的体积.若所给的几何体为柱体、锥体或台 体,则可直接利用公式求解. (2)求以三视图为背景的几何体的体积 .应先根据三视图得到几何体的直观 图,然后根据条件求解. 跟踪训练2 已知某圆台的上、下底面面积分别是π,4π,侧面积是6π, 7 3π 则这个圆台的体积是________. 3 解析 设圆台的上、下底面半径分别为r和R,母线长为l,高为h, 则S上=πr2=π,S下=πR2=4π. ∴r=1,R=2,S侧=π(r+R)l=6π. ∴l=2,∴h= 3, 1 2 2 7 3π ∴V=3π(1 +2 +1×2)× 3= 3 . 解析 答案 类型三 命题角度1 等体积变换法 几何体体积的求法 例3 如图,已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,E为AA1的中点, F为CC1上一点,求三棱锥A1-D1EF的体积. 解答 引申探究 例3中条件改为点F为CC1的中点, 其他条件不变, 如图, 求四棱锥A1-EBFD1 的体积 解答 反思与感悟 四面体的任何一个面都可以作为底面,只需选用底面积 和高都易求的形式即可. 跟踪训练3 如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求点A到 平面A1BD的距离d. 解答 命题角度2

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