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经典编排-2018届高考数学人教A版(理)二轮复习第八篇 第4讲 直线、平面平行的判定及其性质

第4讲 直线、平面平行的判定及其性质 A级 基础演练 (时间:30 分钟 满分:55 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1 平面 α∥平面 β, 点 A, C∈α, B, D∈β, 则直线 AC∥直线 BD 的充要条件是( * ) * A AB∥CD * B AD∥CB * C AB 与 CD 相交 * D A,B,C,D 四点共面 * * 解析 充分性:A,B,C,D 四点共面,由平面与平面平行的性质知 AC∥BD * 必要性显然成立 答案 * D 2 (· 汕头质检)若 m、n 为两条不重合的直线,α、β 为两个不重合的平面,则下列 命题中正确的是 A 若 m、n 都平行于平面 α,则 m、n 一定不是相交直线; * ( ) * B 若 m、n 都垂直于平面 α,则 m、n 一定是平行直线; * C 已知 α、β 互相平行,m、n 互相平行,若 m∥α,则 n∥β; * D 若 m、n 在平面 α 内的射影互相平行,则 m、n 互相平行 * * 解析 A 中,m、n 可为相交直线;B 正确;C 中,n 可以平行 β,也可以在 β * * 内;D 中,m、n 也可能异面 故正确的命题是 B 答案 * B 3 一条直线 l 上有相异三个点 A、B、C 到平面 α 的距离相等,那么直线 l 与平面 α 的位置关系是 A l∥α * ( B l⊥α * ) * C l 与 α 相交但不垂直 * D l∥α 或 l?α * 解析 l∥α 时,直线 l 上任意点到 α 的距离都相等;l?α 时,直线 l 上所有的 点到 α 的距离都是 0; l⊥α 时, 直线 l 上有两个点到 α 距离相等; l 与 α 斜交时, 也只能有两个点到 α 距离相等 答案 * * D 4 (· 江西)已知 α1,α2,α3 是三个相互平行的平面,平面 α1,α2 之间的距离为 d1, 平面 α2,α3 之间的距离为 d2 直线 l 与 α1,α2,α3 分别相交于 P1,P2,P3 那么 * * “P1P2=P2P3”是“d1=d2”的 A 充分不必要条件 * ( B 必要不充分条件 * ) * C 充分必要条件 * D 既不充分也不必要条件 * 解析 如图所示,由于 α2∥α3,同时被第三个平面 P1P3N * 所截,故有 P2M∥P3N 再根据平行线截线段成比例易知 选C * 答案 C 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5 过三棱柱 ABC-A1B1C1 的任意两条棱的中点作直线,其中与平面 ABB1A1 平行 * 的直线共有________条 解析 * 过三棱柱 ABC-A1B1C1 的任意两条棱的中点作直线, 记 AC, BC, A1C1, B1C1 的中点分别为 E,F,E1,F1,则直线 EF,E1F1,EE1,FF1,E1F,EF1 均与平面 ABB1A1 平行,故符合题意的直线共 6 条 答案 * * 6 6 α、β、γ 是三个平面,a、b 是两条直线,有下列三个条件:①a∥γ,b?β;②a ∥γ,b∥β;③b∥β,a?γ 如果命题“α∩β=a,b?γ,且________,则 a∥b” * 为真命题,则可以在横线处填入的条件是________(把所有正确的题号填上) 解析 * * ①中,a∥γ,a?β,b?β,β∩γ=b?a∥b(线面平行的性质) ③中,b∥ * β,b?γ,a?γ,β∩γ=a?a∥b(线面平行的性质) 答案 ①③ 三、解答题(共 25 分) 7 (12 分)如图,在四面体 A-BCD 中,F、E、H * 分别是棱 AB、BD、AC 的中点,G 为 DE 的 中点 证明:直线 HG∥平面 CEF * * 证明 法一 如图,连接 BH,BH 与 CF 交 于 K,连接 EK * ∵F、H 分别是 AB、AC 的中点, ∴K 是△ABC 的重心, BK 2 ∴BH=3 * BE 2 又据题设条件知,BG=3, BK BE ∴BH=BG,∴EK∥GH * ∵EK?平面 CEF,GH?平面 CEF, ∴直线 HG∥平面 CEF 法二 * 如图,取 CD 的中点 N,连接 GN、HN * * ∵G 为 DE 的中点,∴GN∥CE ∵CE?平面 CEF,GN?平面 CEF,∴GN∥ 平面 CEF * 连接 FH,EN ∵F、E、H 分别是棱 AB、BD、AC 的中点, 1 1 ∴FH 綉2BC,EN 綉2BC,∴FH 綉 EN, ∴四边形 FHNE 为平行四边形,∴HN∥EF ∵EF?平面 CEF,HN?平面 CEF, ∴HN∥平面 CEF HN∩GN=N, * * ∴平面 GHN∥平面 CEF * ∵GH?平面 GHN,∴直线 HG∥平面 CEF * * 8 (13 分)如图,已知 ABCD-A1B1C1D1 是棱长为 3 的 正方体,点 E 在 AA1 上,点 F 在 CC1 上,G 在 BB1 上,且 AE=FC1=B1G=1,H 是 B1C1 的中点 (1)求证:E,B,F,D1 四点共面; (2)求证:平面 A1GH∥平面 BED1F 证明 * * (1)∵AE=B1G=1,∴BG=A1E=2, * ∴BG 綉 A1E,∴A1G 綉 BE 又同理,C1F 綉 B1G,∴四边形 C1FGB1 是平行四边形, ∴FG 綉 C1B1 綉 D1A1,∴四边形 A1GFD1 是平行四边形 ∴A1G 綉 D1F,∴D1F 綉 EB, 故 E、B、F、D1 四点共面 * * 3 (2)∵H 是 B1C1 的中点,∴B1H=2 B1G 2 又 B1G=1,∴B H=3 1 * * FC 2 又BC=3,且∠FCB=∠GB1H=90° , ∴△B1HG∽△CBF,∴∠B1GH=∠CFB=∠FBG, ∴HG∥FB * 又

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