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【数学】安徽省合肥八中2011届高三第一轮复习四考试(文)


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切问而近思

届高三第一轮复习联考卷( 安徽省合肥八中 2011 届高三第一轮复习联考卷(四) 数学试题( 数学试题(文)
本试卷分第 1 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。全卷满分 150 分,考试时间:120 分钟。 所有答案均要答在答题卷上,否则无效。考试结束后只交答题卷。

第Ⅰ卷(选择题共 50 分)

小题, 每小题只有一个选项符合题意, 一、选择题(本题包括 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。每小题只有一个选项符合题意,请把正确答案填 选择题( 在答题卷的答题栏内) 在答题卷的答题栏内) 1.若 A = {x ∈ Z | 2 ≤ 2
2? x

< 8}, B = {x ∈ R || log 2 x |> 1}, 则A I (CR B ) 的元素个数为
( )

A.0

B.1

C.2

D.3 ( )

2.已知向量 a = (1,1), b = ( 2 , n ) , 若 | a + b | = a ?b, 则实数 n 的值是 A.1 B.3 C.—1 D.—3

3.一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m) ,则该几何体的体积(单位:m )为 ( )

3

A.

7 3

B.

9 2

C.

7 2

D.

9 4
( )

4.设 Sn 是等差数列 {an } 的前 n 项和,已知 a2 = 3, a8 = 11, 则 S9 等于 A. 13 B.35 C.49 D.63

5.已知 m、n 为两条不同的直线, α , β 为两个不同的平面,下面有四个命题 ①α / /β , m ? α , n ?





β , 则m / / n;
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② m ? α, n ? ③若 α ⊥ ④若 α ⊥

β , 则m / / β , n / / β , 则α / / β ;

β , m ? α , 则m ⊥ β ; β , m ⊥ β , m ? α , 则m / /α ;
( B.2 个 C.3 个 D.4 个 ( D. ? ) )

其中真命题个数是 A.1 个 6.已知 sin θ = A.

24 25

4 ,sin θ ? cos θ > 1, 则sin2θ = 5 12 4 B. ? C. ? 25 5

24 25
( )

7.设直线 l 过点(—2,0) ,且与圆 x 2 + y 2 = 1 相切,则 l 的斜率是 A. ±1
3

B. ±

1 2

C. ±

3 3

D. ± 3

8.设 f ( x ) = x + log 2 ( x + ( A.充分必要条件 C.必要而非充分条件

x 2 + 1) ,则对任意实数 a ? b," a + b ≥ 0" 是 " f (a) + f (b) ≥ 0" 的
) B.充分而非必要条件 D.既非充分也非必要条件 )

9.已知 a > 0, b > 0, 若不等式 mab ≤ (3a + b)(b + 3a ) 恒成立,则 m 的最大值等于( A.12 B.9 C.6 D.3

10.正六棱锥 P—ABCDEF 的侧棱长为 2,底面边长为 1,M 为 PE 中点,则异面直线 PB 与 DM 所成角的余弦值 为 A. ( ) D.

6 2

B.

6 4

C.

3 2

3 4

第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分) 非选择题,

小题, 请把正确答案写在答题卷上。 二、填空题(本题 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。请把正确答案写在答题卷上。 填空题( ) 11.右图给出的是计算

1 1 1 1 + + +L + 的值的 2 4 6 20

一个框图,其中菱形判断框内应填入的条件是
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。 12.若将函数 y = tan(ω x + 右平移

π
4

)(ω > 0) 的图像向

π
6

个单位长度后,与函数 y = tan(ω x + 。

π
6

)

的图像重合,则 ω 的最小值为

13.正三棱柱的侧棱长为 2,底面的边长为 3 ,则其 外接球的体积为 。

?x ? 2 y ≤ 0 1 x 1 y ? 14.已知实数 x, y 满足 ? x + y ? 3 ≥ 0, 则z = ( ) ? ( ) 2 4 ?0 ≤ y ≤ 2 ?
的最大值为 。

15.如图,正方体 ABCD—A1B1C1D1 的棱长为 2,动点 E,F 在棱 A1B1 上,且 EF=1,动点 Q 在棱 CD 上, 是棱 AD 中点,则以下结论: ①四面体 PEFQR 体积为定值; ②四面体 PEFQ 的表面积为定值; ③异面直线 PE 与 QF 的所成角的大小为定值; ④二面角 P—EF—Q 的平面角总是锐角。 其中正确的结论的序号是 。

小题, 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 三、解答题(本题 6 小题,共 75 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。把解题过程和步 解答题( 骤写在答题卷上) 骤写在答题卷上) 16. (12 分)已知向量 m = ( 3 sin (1)若 f ( x ) = 2, 求cox ( x +

ur

π

r ur r x x x , 2), n = (2 cos , cos 2 ), f ( x) = m ? n 4 4 4
) 的值;

3

(2)在 ?ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且满足

(2a ? 3c) cos B = 3b cos C , 求 f ( A) 的取值范围。

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17. (12 分)已知数列 {an } 是首项为 a1 =

1 1 , 公比q = 的等比数列,设 4 4 bn + 2 = 3log 1 an (n ∈ N *), 数列{cn }满足cn = an ? bn .
3

18. (12 分)已知三棱锥 P—ABC,∠ACB=90°,CB=4,AB=20,D 为 AB 中点,△PDB 是正三角形,PA⊥PC, M 为 PB 中点。 (1)求证:DM//平面 PAC; (2)求证:平面 PAC⊥平面 ABC; (3)求直线 AB 和平面 PBC 所成角的正弦值。

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19. (12 分)设点 F(0,3) ,动圆 P 经过点 F 且和直线 y = ?3 相切,记动圆的圆心 P 的轨迹为曲线 G。 (1)求曲线 G 的方程; (2)过点 F 作互相垂直的直线 l1 , l2 ,分别交曲线 G 于 A、C 和 B、D 四个点,求四边形 ABCD 面积的最 小值。

20. (13 分)已知数列 {an } 中, a1 = 2, an ? an ?1 ? 2n = 0( n ≥ 2, n ∈ N ) . (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 bn =

1 1 1 1 5 2 + + +L+ 若对任意的正整数 n,不等式 t ? t > bn 恒成立,求实数 an +1 an + 2 an +3 a2 n 6

t 的取值范围。

21. (14 分)已知函数 f ( x ) = x 2 ? a ln x 在(1,2)上是增函数, g ( x ) = x ? a x 在(0,1)上是减函数。 (1)求 f ( x ) 与 g ( x ) 的解析式; (2)求 h( x ) = f ( x ) ? g ( x ) ? 2 的单调区间; (3)当 b > ?1 时,若 f ( x 1 ) > 2bx2 ?

1 对任意x1 , x2 ∈ (0,1) 恒成立,求实数 b 的取值范围。 2 x2

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