当前位置:首页 >> 数学 >> 2018届高三数学一轮复习第五章平面向量第二节平面向量的基本定理及坐标表示夯基提能作业本理

2018届高三数学一轮复习第五章平面向量第二节平面向量的基本定理及坐标表示夯基提能作业本理

第二节

平面向量的基本定理及坐标表示
A 组 基础题组

1.已知平面向量 a=(1,1),b=(1,-1),则向量 a- b 等于( A.(-2,-1) B.(-2,1) C.(-1,0)

)

D.(-1,2) )

2.已知平面向量 a=(2,-1),b=(1,1),c=(-5,1).若(a+kb)∥c,则实数 k 的值为(

A.2

B.

C.

D.-

3.若 α ,β 是一组基底,向量 γ =xα +yβ (x,y∈R),则称(x,y)为向量 γ 在基底 α 、 β 下的坐标.现已知 向量 a 在基底 p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则 a 在基底 m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为( A.(2,0) B.(0,-2) C.(-2,0) D.(0,2) )

4.(2016 河北石家庄一模)A,B,C 是圆 O 上不同的三点,线段 CO 与线段 AB 交于点 D(点 O 与点 D 不重合), 若 =λ +μ (λ ,μ ∈R),则 λ +μ 的取值范围是( C.(1, ] D.(-1,0) =(2,4), =(1,3),则向量 的坐标为 . )

A.(0,1)

B.(1,+∞)

5.(2015 枣庄模拟)在?ABCD 中,AC 为一条对角线,

6.P={a|a=(-1,1)+m(1,2),m∈R},Q={b|b=(1,-2)+n(2,3),n∈R}是两个向量集合,则 P∩Q 等 于 . =e1, =e2,若 =xe2+ye1(x,y∈R),则

7.如图,已知?ABCD 的边 BC,CD 上的中点分别是 M,N,且 x+y= .

8.如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,且 AD= BC,E,F 分别为线段 AD 与 BC 的中点.设 底表示向量 , , .

=a,

=b,试用 a,b 为基

1

9.已知 a=(1,0),b=(2,1). (1)当 k 为何值时,ka-b 与 a+2b 共线? (2)若 =2a+3b, =a+mb 且 A,B,C 三点共线,求 m 的值?

B 组 提升题组 10.在△ABC 中,点 D 在线段 BC 的延长线上,且 =x +(1-x) ,则 x 的取值范围是( ) =3 ,点 O 在线段 CD 上(与点 C、D 不重合),若

A.

B.

C.

D. =3 ,F 为

11.(2016 河南中原名校 3 月联考)如图,在直角梯形 ABCD 中,AB=2AD=2DC,E 为 BC 边上一点, AE 的中点,则 =( )

A.

-

B.

-

C.-

+

D.-

+

12.(2016 安徽十校 3 月联考)已知 A、B、C 三点不共线,且

=-

+2

,则

=(

)

2

A.

B.

C.6 =(1,-3),

D. =(2,-1), =(k+1,k-2),若 A,B,C 三点能构成三角形,则实数 k 应满足的条件

13.已知向量 是 .

14.如图,G 是△ABO 的重心,P,Q 分别是边 OA,OB 上的动点,且 P,G,Q 三点共线.设

=x

,

=y

,则

+=

.

15.已 知三点 A(a,0),B(0,b),C(2,2),其中 a>0,b>0. (1)若 O 是坐标原点,且四边形 OACB 是平行四边形,试求 a,b 的值; (2)若 A,B,C 三点共线,试求 a+b 的最小值.

3

答案全解全析 A 组 基础题组

1.D

a- b= (1,1)- (1,-1)=(-1,2).故选 D.

2.B 由题 意知,a+kb=(2,-1)+k(1,1)=(k+2,k-1),由(a+kb)∥c,得-5(k-1)=k+2,解得 k= ,故选 B. 3.D 由已知可得 a=-2p+2q=(-2,2)+(4,2)=(2,4).设 a=xm+yn,则

(2,4)=x(-1,1)+y(1,2)=(-x+y,x+2y),∴

解得 x=0,y=2.故选 D.

4.B 设

=m

(m>1),因为





,所以 m





,即

=

+

,又 A,B,D 三点共

线,所以 + =1,即 λ +μ =m,所以 λ +μ >1,故选 B. 5. 答案 (-3,-5)

解析 设

=(x,y),因为 = -

=

+

,所以(1,3)=(2,4)+(x,y),所以



所以

=(-1,-1),所以

=(-1,-1)-(2,4)=(-3,-5).

6. 答案 {(-13,-23)}

解析 P 中,a=(-1+m,1+2m),Q 中,b=(1+2n,-2+3n).令 a=b=(-13,-23),故 P∩Q={(-13,-23)}.



此时

7. 答案 解析 设 =a, =b,则 =a, =-b.

由题意得

解得



= e2- e1.
4

故 x= ,y=- ,

∴x+y= .

8. 解析

=

+

+

=- b-a+ b= b-a,

=

+

=- b+

= b-a,

=

+

=- b-

=a- b.

9. 解析 (1)ka-b=k (1,0)-(2,1)=(k-2,-1). a+2b=(1,0)+2(2,1)=(5,2).

若 ka-b 与 a+2b 共线,则 2(k-2)-(-1)×5=0,即 2k-4+5=0,得 k=- . (2)∵A,B,C 三 点共线, ∴ =λ (λ ∈R).

即 2a+3b=λ (a+mb),



∴m= . B 组 提升题组

10.D 解法一:依题意,设 = + = +λ =

=λ +λ ( -

,其中 1<λ < ,则有 )=(1-λ ) +λ .又 =x +(1-x)· ,且 、 不共线,于是

有 x=1-λ ∈ 解法二:∵ =x

,即 x 的取值范围是 + -x ,∴ =x(

,选 D. ),即 =x =-3x ,∵O 在线段 CD(不含 C、D 两点)

上,∴0<-3x<1,∴- <x<0. 11.C

5

解法一:如图,取 AB 的中点 G,连接 DG,CG,则易知四边形 DCBG 为平行四边形,所以

=

=

-

=

-

,∴

=

+

=

+

=

+

=

+

,于是

=

-

=

-

=

-

=-

+

,故选 C.

解法二: =+

=

+

=

+

=-

+

=-

+

+

+(

+

+

)

=12.C

+

.

如图,取

=-

,

=2

,以 AM,AN 为邻边作平行四边形 AMDN,

此时

=-

+2

.

由图可知 S△ABD=3S△AMD,S△ACD= S△AND,

又 S△AMD=S△AND,∴ 13. 答案 k≠1

=6 ,故选 C.

解析 若点 A,B,C 能构成三角形,则向量 线,∵ = =(2,-1)-(1,-3)=(1,2),

, =

不共 =(k+1,k-2)-(1,-3),=(k,k+1),∴1×(k+1)-2k≠0,

解得 k≠1. 14. 答案 3
6

解析 设 = + =

=λ +λ

,则 = +λ ( )=(1-λ ) +λ =(1-λ )x +λ y ,①

∵G 是△OAB 的重心,



=

=×(

+

)

=

+

.②



,

不共线,∴由①②得



∴ + =3.

15. 解析 (1)因为四边形 OACB 是平行四边形,所以 故 a=2,b=2. (2)因为 =(-a,b),

=

,即(a,0)=(2,2-b),所以

解得

=(2,2-b),由 A,B,C 三点共线,得



,所以-a(2-b)-2b=0,即 2(a+b)=ab,所以

2(a+b)=ab≤

,即(a+b) -8(a+b)≥0,解得 a+b≥8 或 a+b≤0(不合题意,舍去).所以 a+b 的最小值是

2

8(当且仅当 a=b=4 时,a+b 取最小值).

7


更多相关文档:

...第一轮夯实基础《平面向量基本定理及坐标表示》(知....ppt

【人教版】2014届高三数学(理)第一轮夯实基础《平面向量基本定理及坐标表示》(知识梳理+典例讲解+习题) - 4.2 平面向量基本定理及坐标表示 考纲点击 1.了解平面...

2018届高三数学(理)一轮复习夯基提能作业本:第十一章 ....doc

2018届高三数学(理)一轮复习夯基提能作业本:第十一章 复数、算法 第四节 直

...第一轮夯实基础《平面向量基本定理及坐标表示》_免....ppt

2014届高三数学(理)第一轮夯实基础《平面向量基本定理及坐标表示》 隐藏>> 4.2 平面向量基本定理及坐标表示 考纲点击 1.了解平面向量的基本定理及其意义. 2.掌握...

2012高考数学总复习 第4章第2课时平面向量的基本定理及....ppt

2012高考数学总复习 第4章第2课时平面向量的基本定理及其坐标表示精品课件 文 ...温故夯基面对高考 1.平面向量基本定理 不共线 如果e1和e2是同平面内的两...

2018届高三数学一轮复习第十章概率与统计第四节用样本....doc

2018届高三数学一轮复习第十章概率与统计第四节用样本估计总体夯基提能作业本文2

2018届高三数学一轮复习第八章立体几何第三节空间点直....doc

2018届高三数学一轮复习第八章立体几何第三节空间点直线平面之间的位置关系夯基提能作业本文20170602014 - 。 内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯 内部文件,版权...

2019届高考数学一轮复习第二章函数第二节函数的单调性....doc

2019高考数学一轮复习第二章函数第二节函数的单调性与最值夯基提能作业本文_高

2019版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第一节直线....doc

2019版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第一节直线的倾斜角与斜率直线的方程夯基提能作业本文_高考_高中教育_教育专区。2019 有一种会 长红浆 果的泻 根植物...

2019版高考数学一轮复习第三章导数及其应用第二节导数....doc

2019版高考数学一轮复习第三章导数及其应用第二节导数与函数的单调性夯基提能作业

人教课标版 2018年高考化学一轮复习专题四基本理论课件....ppt

人教课标版 2018年高考化学一轮复习专题四基本理论课件PPT(课件 夯基提能作业,打包26套) 3_高考_高中教育_教育专区。人教课标版 2018年高考化学一轮复习专题四...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com