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第13课时§6.4不等式的解法举例(2)

高二数学学案

姓名

宿豫县大兴高级中学高二数学备课组 例 3.解不等式:x(x-1)(x-2) (x -1)(x -1)<0
2 2 3

第 13 课时§6.4 不等式的解法举例(2)
学习目标:①掌握高次不等式及可化为高次不等式的不等式解法; ②理解列表法和序轴法解不等式的原理,并熟练用于解高次不等式 . 重点难点:解不等式一定要注意转化的等价性. 知识要点: 1.列表法解不等式(x+1) (x-1) (x-2) (x-3)<0
符号 x 表达式 x 区间

例 4.解不等式:

x 3 ? x 2 ? 2x ≤0 x4 ?1

(-∞,-1)

(-1,1)

(1,2)

(2,3)

(3,+∞)

x+1 x-1 x-2 x-3 (x+1)(x-1)(x-2)(x-3) 2.序轴法解不等式 ①等价转化不等式为一次因式乘积式且未知数系数为 1——确定“零点” ; ②在数轴上标出“零点”——“零点”分段; ③从油上方开始用波浪线见“零点”穿轴 ——画波浪线; ④确定不等式解集——大于不等式解集在 x 轴上方波浪线覆盖区间,小于不等式 解集在 x 轴下方波浪线覆盖区间 . 例题精讲: 例 1.解不等式:(x 2 -x+1)(x 2 +5x+6)(x 2 -4x-5)>0
( x ? 1) 2 ( x 2 ? x ? 1) 4.不等式 ≤0 的解为 x?2

随堂训练: 1.不等式(x 2 -4x-5)(x 2 +8)<0 的解集是 A.{x|-1<x<5} B.{x|x<-1 或 x>5} C.{x|0<x<5} [ D.{x|-1<x<0} [ ] ]

( x ? 1)2 ( x ? 2) 2.不等式 ? 0 的解为 ( x ? 3)(x ? 4)
B.x≤-2 或 3<x<4

A.x≤-2 或 3≤x≤4

C.x≤-2 或 3<x<4 或 x=1
x?3 ? 0 同解的是 2? x

D.x<2 或 3<x<4 [ ]

3.下列不等式中与不等式

A.(x-3)(2-x)≥0 B.lg(x-2)≤0 C.

2? x ? 0 D.(x-3)(2-x)>0 x?3


x?0 ? ? ② ?3 ? x ? 2 ? x ?3 ? x 2 ? x ?

5.解不等式(组) :①

x2 ? 4x ? 1 <1 3x 2 ? 7 x ? 2

例 2.解不等式:

2 x 2 ? 3x ? 2 ≤0 3x 2 ? 13x ? 4


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