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江苏省扬州中学2015届高三1月月考数学试题及答案


高三数学试卷 2015.1 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分. 1. 2. x+3 设集合 M={x| <0},N={x|(x-1)(x-3)<0},则集合 M∩N=________. x-2 复数 z1=a+2i,z2=-2+i,如果|z1|<|z2|, 则实数 a 的取值范围是_______. 3. 某公司生产三种型号 A、B、C 的轿车,月产量分 别为 1200、6000、2000 辆.为检验该公司的产品 质量,现用分层抽样的方法抽取 46 辆进行检验, 则型号 A 的轿车应抽取________辆. 4. 有红心 1、2、3 和黑桃 4、5 共 5 张扑克牌, 现从中随机抽取一张,则抽到的牌为红心的 概率是__________. 5. 右图是一个算法的流程图,则输出 S 的值 是________. 6. 设{an}是等比数列,则“a1<a2<a3”是“数列 {an}是递增数列”的_________条件. 7. 取正方体的六个表面的中心,这六个点所构成的几何体的体积记为 V1,该正方体的体 积为 V2,则 V1∶V2=________. 8. 如图,在△ABC 中,∠BAC=120?,AB=AC=2, →→ → → D 为 BC 边上的点,且 AD · BC =0, CE =2 EB , →→ 则 AD · AE =_______. 9. B E D C 开始 S←1 n←1 S←S+2n n←n+1 N S≥33 Y 输出S 结束 A 对任意的实数 b,直线 y=-x+b 都不是曲线 y=x3-3ax 的切线,则实数 a 的取值范围 是________. x2 y2 10. 如图,已知抛物线 y2=2px(p>0)的焦点恰好是椭圆 2+ 2=1 a b (a>b>0)的右焦点 F,且两条曲线的交点连线也过焦点 F, 则该椭圆的离心率为 . O y F x (0<x≤10) ?lgx ? 1 11. 已知函数 f (x)=? ,若 a,b,c 互不相等,且 f (a)=f (b)=f (c), ? ?|6-2x| (x>10) 则 a+b+c 的取值范围为 . π 12. 若函数 f (x)=sin(ωπx- )(ω>0)在区间(-1,0)上有且仅有一条平行于 y 轴的对称轴, 4 则 ω 的最大值是___________. 13. 若实数 a,b,c 成等差数列, 点 P(-1,0)在动直线 ax+by+c=0 上的射影为 M, 点 N(3,3), 则线段 MN 长度的最大值是__________. 14. 定义:若函数 f (x)为定义域 D 上的单调函数,且存在区间(m,n)?D(m<n),使得当 x∈ (m,n)时,f (x)的取值范围恰为(m,n),则称函数 f (x)是 D 上的“正函数” . 已知函数 f (x) =ax (a>1)为 R 上的“正函数” ,则实数 a 的取值范围是 明、证明过程或演算步骤. π B 15. 在△ABC 中,A、B、C 为三个内角,f (B)=4sinB· cos2? - ?+cos2B. ?4 2 ? (Ⅰ)若 f (B)=2,求角 B; (Ⅱ)若 f (B)-m<2 恒成立,求实数 m 的取值范围. . 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文字说 ....... 16. 正方形 ABCD 所在的平面与三角形 CDE 所在的平面交于 CD,且 AE⊥平面 CDE. (1)求证:AB∥平

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