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陕西省西安市第七十中学2014_2015学年高一数学下学期期中试题

陕西省西安市第七十中学 2014-2015 学年高一数学下学期期中试题 分值:120 分 时间:100 分钟 一.选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1.下列命题是真命题的是 ( ). A.空间中不同三点确定一个平面 B.空间中两两相交的三条直线确定一个平面 C.一条直线和一个点能确定一个平面 D.梯形一定是平面图形 2.一条直线 l 上有相异三个点 A、B、C 到平面 α 的距离相等,那么直线 l 与平面 α 的位置关 系是 ( ) A.l∥α B.l⊥α C.l 与 α 相交但不垂直 D.l∥α 或 l ? α 3.下列结论正确的是( ). A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C. 圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 D. 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则该棱锥可能是六棱锥 4.已知正三角形 ABC 的边长为 a,那么△ABC 的平面直观图△A’B’C’的面积为( ). 6 2 a A.? 16 3 2 a B.? 8 C.? 6 2 a 8 3 2 a D.? 4 5. 下列命题中错误的是 ( ). A.如果平面 α⊥平面 β,那么平面 α 内一定存在直线平行于平面 β B.如果平面 α 不垂直于平面 β,那么平面 α 内一定不存在直线垂直于平面 β C.如果平面 α⊥平面 β,那么平面 α 内所有直线都垂直于平面 β D.如果平面 α⊥平面 γ,平面 β⊥平面 γ,α∩β=l,那么 l⊥平面 γ 6.如果两条异面直线称为“一对”,那么在正方体的十二条棱中共有异面直线( ). A.12 对 B.24 对 C.36 对 D.48 对 7 .设长方体的长、宽、高分别为 2a 、 a 、 a, 其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为 ( ). A.3 ? a2 B.6 ? a2 C.12 ? a2 D. 24 ? a2 8.已知 m,n 是两条不同直线,α,β,γ 是三个不同平面,下列命题中正确的是( ) A.若 m∥α,n∥α,则 m∥n B.若 α⊥γ,β⊥γ,则 α∥β C.若 m∥α,m∥β,则 α∥β D.若 m⊥α,n⊥α,则 m∥n 9.某几何体的三视图如下,则它的体积是 ( ) -1- 2π A.8- 3 π B.8-3 C.8-2π 2π D. 3 ) 10.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是个半圆,则该几何体的表面积为 ( 3 A.2π B.π+ 3 3 C.2π+ 3 5 D.2π+ 3 二.填空题(每小题 4 分,共 20 分) 11.两个不重合平面可以把空间分成________部分. 12.一个几何体的主视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的_______(填入所 有可能的几何体前的编号) ①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱 13.一块正方形薄铁片的边长为 4 cm,以它的一个顶点为圆心,一边长为半径画弧,沿弧剪 下一个扇形(如图),用这块扇形铁片围成一个圆锥筒,则这个圆锥筒的容积等于________cm3. (第 13 题) (第 14 题) (第 15 题) 14.如图,半径为 R 的球 O 中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱 的侧面积之差是________. 15.如图所示,四棱锥 P—ABCD 的底面 ABCD 是边长为 a 的正方形,侧棱 PA=a,PB=PD= 2 a,则它 的 5 个面中,互相垂直的面有________对. 三.解答题(共 5 小题,满分 50 分) 16. (本题 8 分)已知正三棱锥的高为 1,底面边长为 2 6,求这个正三棱锥的体积和表面积。 17. (本题 10 分)如图所示,已知空间四边形 ABCD 中,E、H 分别是边 AB、AD 的中点,F、 CF CG 2 G 分别是边 BC、CD 上的点,且CB=CD=3,求证:三条直线 EF、GH、AC 交于一点。 -2- (第 17 题) (第 18 题) 18. (本题 10 分)如图所示,△ABC 为正三角形, EC⊥平面 ABC,BD∥CE, EC=CA=2BD,M 是 EA 的中点.求证: (1)DE=DA; (2)DM∥平面 ABC (3)平面 BDM⊥平面 ECA. 1 19. (本题 11 分)四边形 ABCD 为正方形,QA⊥平面 ABCD,PD∥QA,QA=AB=2PD. (1)证明:PQ⊥平面 DCQ; (2)求棱锥 Q-ABCD 的体积与棱锥 P-DCQ 的体积的比值. (第 19 题) (第 20 题) 20(本题 11 分) .如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 是棱 DD1 的中点.在棱 C1D1 上是否存在一点 F,使 B1F∥平面 A1BE?证明你的结论. -3- 高一年级数学答案 一 选择题:每小题 5 分,共 50 分。 1 2 3 4 5 题号 D D C A C 答案 二 填空题:每小题 4 分,共 20 分。 11: 3 或 4 三 解答题 16. (8 分)解 (1)V= 2 3π 15 12: ①②③⑤ 13: 3 π 6 B 7 B 8 D 9 A 10 C 14: 2πR2 15:5 对 1 3 (2)底面正三角形中心到一边的距离为3× 2 ×2 6= 2, 则正棱锥侧面的斜高为 12+ 1 ∴S 侧=3×2×2 6× 3=9 2. 1 3 ∴S 表=S 侧+S 底=9 2+2× 2 ×(2 6)2 =9 2+6 3. 17. (10 分)证明 ∵E、H 分别为边 AB、AD 的中点, 1 ∴EH 平形且等于2BD, CF CG 2 而CB=CD=3, FG 2 ∴BD=3,且 FG∥BD. ∴四边形 EFGH 为梯形,从而两腰 EF、GH 必相交于一点 P. ∵P∈直线 EF,EF?平面

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