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2017年春季学期苏教版高中数学必修4教案:1.2.1 任意角的三角函数(1)


1.2.1 任意角的三角函数(1) 一、课题:任意角的三角函数(1) 二、教学目标:1.掌握任意角的三角函数的定义; 2.已知角 ? 终边上一点,会求角 ? 的各三角函数值; 3.记住三角函数的定义域、值域,诱导公式(一) 。 三、教学重、难点:根据定义求三角函数值。 四、教学过程: (一)复习:初中锐角的三角函数是如何定义的? 在 Rt ?ABC 中 , 设 A 对 边 为 a , B 对 边 为 b , C 对 边 为 c , 锐 角 A 的 正 弦 、 余 弦 、 正 切 依 次 为 sinA ? a b a , cosA ? , tanA ? . c c b 角推广后,这样的三角函数的定义不再适用,我们必须对三角函数重新定义。 (二)新课讲解: 1.三角函数定义 在直角坐标系中,设 ? 是一个任意角, ? 终边上任意一点 P (除了原点)的坐标为 ( x, y ) ,它与原点的距 2 2 离为 r (r ? | x | ? | y | ? x 2 ? y 2 ? 0) ,那么 y y 叫做 ? 的正弦,记作 sin ? ,即 sin ? ? ; r r x x (2)比值 叫做 ? 的余弦,记作 cos? ,即 cos ? ? ; r r y y (3)比值 叫做 ? 的正切,记作 tan ? ,即 tan ? ? ; x x x x (4)比值 叫做 ? 的余切,记作 cot ? ,即 cot ? ? ; y y r r (5)比值 叫做 ? 的正割,记作 sec? ,即 sec ? ? ; x x r r (6)比值 叫做 ? 的余割,记作 csc? ,即 csc ? ? . y y (1)比值 说明:① ? 的始边与 x 轴的非负半轴重合,? 的终边没有表明 ? 一定是正角或负角,以及 ? 的大小,只表 明与 ? 的终边相同的角所在的位置; ②根据相似三角形的知识,对于确定的角 ? ,六个比值不以点 P( x, y) 在 ? 的终边上的位置的改变而改变 大小; ③当 ? ? ? 2 r x r sec ? ? 无意义;同理,当 ? ? k? (k ? Z ) 时, coy? ? 与 csc ? ? 无意义; x y y y x y r x r ④除以上两种情况外,对于确定的值 ? ,比值 、 、 、 、 、 分别是一个确定的实数,所以 r x r x y y ? k? (k ? Z ) 时,? 的终边在 y 轴上,终边上任意一点的横坐标 x 都等于 0 ,所以 tan ? ? y 与 x 正弦、余弦、正切、余切、正割、余割是以角为自变量,一比值为函数值的函数,以上六种函数统称为 三角函数。 2.三角函数的定义域、值域 函 数 定 义 域 值 域 y ? sin ? y ? cos ? y ? tan ? R R [?1,1] [?1,1] R {? | ? ? ? 2 ? k? , k ? Z } 3.例题分析 例 1 已知角 ? 的终边经过点 P(2, ?3) ,求 ? 的六个函数制值。 解:因为 x ? 2, y ? ?3 ,所以 r ? 22 ? (?3) 2 ? 13 ,于是 y ?3 3 13 x 2 2 13 ; cos ? ? ? ; ? ?? ? r 13 r 13 13 13 y 3 x 2 tan ? ? ? ? ; cot ? ? ? ? ; x 2 y 3 sin ? ? sec? ? r 13 ; ? x 2 csc? ? r 13 . ?? y 3 3? .

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