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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版选修1-2【配套备课资源】1.2回归分析(二)


§ 1.2 回归分析 第二课时
一、基础过关 1.某商品销售量 y(件)与销售价格 x(元/件)成线性相关关系,且 r<0,则其回归方程可能是 (
^ ^

)

A.y =-10x+200
^

B.y =10x+200
^

C.y =-10x-200
^ ^ ^

D.y =10x-200
^

2.在回归直线方程y =a +b x 中,回归系数b 表示 A.当 x=0 时,y 的平均值 B.x 变动一个单位时,y 的实际变动量 C.y 变动一个单位时,x 的平均变动量 D.x 变动一个单位时,y 的平均变动量

(

)

3.下列说法中正确的有:①若 r>0,则 x 增大时,y 也相应增大;②若 r<0,则 x 增大时,y 也相应增大;③若 r=1,或 r=-1,则 x 与 y 的关系完全对应(有函数关系),在散点图 上各个散点均在一条直线上. A.①② C.①③ 的是 A.废品率每增加 1%,成本每吨增加 64 元 B.废品率每增加 1%,成本每吨增加 8% C.废品率每增加 1%,成本每吨增加 8 元 D.如果废品率增加 1%,则每吨成本为 56 元 5.为了考察两个变量 x 和 y 之间的线性相关性,甲、乙两个同学各自独立地做 10 次和 15 次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为 l1 和 l2.已知在两个人的试验中发 现对变量 x 的观测数据的平均值恰好相等,都为 s,对变量 y 的观测数据的平均值也恰 好相等,都为 t.那么下列说法正确的是 ( ) A.直线 l1 和 l2 有交点(s,t) B.直线 l1 和 l2 相交,但是交点未必是点(s,t) C.直线 l1 和 l2 由于斜率相等,所以必定平行 D.直线 l1 和 l2 必定重合 二、能力提升 6.研究人员对 10 个家庭的儿童问题行为程度(x)及其母亲的不耐心程度(Y)进行了评价结果 如下,家庭 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,儿童得分:72,40,52,87,39,95,12,64,49,46,母亲得分: 79,62,53,89,81,90,10,82,78,70. 下列哪个方程可以较恰当的拟合
^

( B.②③ D.①②③

)

4.每一吨铸铁成本 yc(元)与铸件废品率 x%建立的回归直线方程 yc=56+8x,下列说法正确 ( )

(

)

A.y =0.771 1x+26.528

^

B.y =36.958ln x-74.604
^

C.y =1.177 8x1.014 5
^

D.y =20.924e0.019 3x 7.已知 x,y 之间的一组数据如下表: x y
^

1.08 2.25
^ ^

1.12 2.37
^

1.19 2.43

1.25 2.55

则 y 与 x 之间的回归直线方程y =b x+a 必过点___________________________. 8.已知回归直线方程为y =0.50x-0.81,则 x=25 时,y 的估计值为________. 9.关于回归分析,下列说法错误的是__________.(填序号) ①在回归分析中,变量间的关系若是非确定性关系,那么因变量不能由自变量唯一 确定; ②散点图反映变量间的线性相关关系,误差较大; ③散点图能明确反映变量间的关系. b 10. 在彩色显影中, 由经验知: 形成染料光学密度 y 与析出银的光学密度 x 由公式 y=Ae (b<0) x 表示.现测得试验数据如下: xi yi 0.05 0.10 0.06 0.14 0.25 1.00 0.31 1.12 0.07 0.23 0.10 0.37

xi yi 试求 y 对 x 的回归方程.

0.38 1.19

0.43 1.25

0.14 0.59

0.20 0.79

0.47 1.29

11.为了研究某种细菌随时间 x 变化时,繁殖个数 y 的变化,收集数据如下: 天数 x/天 繁殖个数 y/个 1 6 2 12 3 25 4 49 5 95 6 190

(1)用天数 x 作解释变量,繁殖个数 y 作预报变量,作出这些数据的散点图; (2)描述解释变量 x 与预报变量 y 之间的关系. 三、探究与拓展 12. 下表给出了我国从 1949 年至 1999 年人口数据资料, 试根据表中数据估计我国 2004 年的 人口数,并作出相关性检验. 年份 人口 数/百 万 542 603 672 705 807 909 975 1 035 1 107 1 177 1 246 1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994 1999

答案
1.A 2.D 3.C 4.C 5.A 6.B 7.(1.16,2.4) 8.11.69 9.③ b b 10.解 由题给的经验公式 y=Ae ,两边取自然对数,便得 ln y=ln A+ ,与回归直线方程 x x 1 相对照,只要取 u= ,v=ln y,a=ln A.就有 v=a+bu. x 1 题给数据经变量置换 u= ,v=ln y 变成如下表所示的数据: x ui vi ui vi
^

20.000 -2.303 2.632 0.174

16.667 -1.966 2.326

4.000 0 7.143

3.226 0.113 5.000

14.286 -1.470 2.128

10.000 -0.994

-0.528 -0.236 0.223 0.255 ^ 0.146 0.146 0.146 0.146 可得 ln y =0.548- ,即y =e0.548- =e0.548· e- ≈1.73e- , x x x x 这就是 y 对 x 的回归方程. 11.解 (1)所作散点图如图所示.

(2)由散点图看出样本点分布在一条指数型函数 y=c1ec2x 的周围,于是令 z=ln y,则 x z
^ ^

1 1.79

2 2.48

3 3.22

4 3.89

5 4.55

6 5.25

由计算器得:z =0.69x+1.115, 则有y =e0.69x+1.115. 12.解 为了简化数据,先将年份减去 1949,得到下表: x y 0 542 5 603 10 672 15 705 20 807 25 909 30 975
^

35 1 035

40 1 107

45 1 177

50 1 246

作出散点图如图,根据公式可得回归直线方程为y =527.591+14.453x.

^

由于 2004 对应的 x=55,代入回归直线方程可得y =1 322.506(百万),即 2004 年的人口 总数估计为 13.23 亿.

下面对其进行线性相关性检验: (1)作统计假设 H0∶x 与 y 不具有线性相关; (2)由 0.01 与 n-2=9 的附表中查得 r0.01=0.735; (3)根据公式得相关系数 r=0.998; (4)因为|r|=0.998>0.735,即|r|>r0.01, 14.453x,用这个方程去估计我国 2004 年的人口数是有意义的.
^

所以有 99%的把握认为 x 与 y 之间具有线性相关关系,回归直线方程为y =527.591+


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