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高中数学第二章数列章末测试新人教B版必修5

第二章 数列 测评 (时间:90 分钟,满分:100 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.在等比数列{an}中,如果 a6=6,a9=9,那么 a3 为( A.4 3 B. 2 16 C. 9 D.2 ) (-1) +3 D.an= 2 n-1 ) 2.下列可作为数列{an}:1,2,1,2,1,2,…的通项公式的是( A.an=1 (-1) +1 B.an= 2 n C.an=2-?sin ? ? nπ ? 2 ? ? 3.数列{an}的首项为 3,{bn}为等差数列,且 bn=an+1-an(n∈N+).若 b3=-2,b10=12, 则 a8=( A.0 ) B.3 C.8 2 D.11 4.已知在等比数列{an}中,an>0,a1,a99 是方程 x -10x+16=0 的两根,则 a20a50a80 的值为 ( ) B.64 C.256 D.±64 ) A.32 5.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S2=2,S4=10,则 S6 等于( A.12 B.18 C.24 D.42 6.已知数列{an}的通项公式为 an=3n-17,则其前 n 项和 Sn 在 n 为________时取得最小值 ( A.4 ) B.5 C.6 D.7 1 7.计算机的成本不断降低,若每隔 5 年计算机价格降低 ,现在的价格是 8 100 元,则 15 3 年后,价格降低为( A.2 200 元 ) B.900 元 C.2 400 元 n 2 D.3 600 元 2 2 8.在数列{an}中,对任意自然数 n,a1+a2+…+an=2 -1,则 a1+a2+…+an等于( A.(2 -1) n 2 ) 1 n 2 B. (2 -1) 3 C.4 -1 1 n 1 n D. (4 -1) 3 ) 9.已知在数列{an}中,a1=1,a2=3,an=an-1+ 55 A. 12 13 B. 3 C.4 an-2 (n≥3),则 a5 的值为( D.5 10.设{an}是公差不为 0 的等差数列,a1=2,且 a1,a3,a6 成等比数列,则{an}的前 n 项和 Sn 等于( ) 1 n 7n A. + 4 4 2 n 5n B. + 3 3 2 n 3n C. + 2 4 2 D.n +n 2 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中的横线上) 11.已知数列{an}的通项 an=-5n+2,则其前 n 项和 Sn=________. 12.若等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,a2=6,S3=21,则公比 q=__________. 13.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S12=21,则 a2+a5+a8+a11=________. 14. 《九章算术》“竹九节”问题:现有一根 9 节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列, 上面 4 节的容积共 3 升,下面 3 节的容积共 4 升,则第 5 节的容积为__________升. 15.将全体正整数排成一个三角形数阵: 根据以上排列规律,数阵中第 n(n≥3)行的第 3 个数(从左向右数)是__________. 三、解答题(本大题共 2 小题,共 25 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分 10 分)等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 S1,S3,S2 成等差数列. (1)求{an}的公比 q; (2)若 a1-a3=3,求 Sn. 17.(本小题满分 15 分)(2013·陕西高考,文 17)设 Sn 表示数列{an}的前 n 项和. (1)若{an}是等差数列,推导 Sn 的计算公式; 1-q (2)若 a1=1,q≠0,且对所有正整数 n,有 Sn= .判断{an}是否为等比数列,并证 1-q 明你的结论. n 参考答案 2 一、选择题 1.解析:在等比数列{an}中,a3,a6,a9 成等比数列,a6 = a3 ·a9 ,∴a3=4. 答案:A 2.解析:由 an=2-?sin 答案:C 3.解析:由{bn}为等差数列,设其公差为 d, 则 d= 2 ? ? nπ ? ?可得 a1=1,a2=2,a3=1,a4=2,…. 2 ? b10-b3 12-(-2) 10-3 = 7 =2. 故 bn=b3+(n-3)×2=-2+2n-6=2n-8. 又 bn=an+1-an,∴an+1-an=2n-8. ∴a2-a1=-6, a3-a2=-4, … a8-a7=2×7-8=6, (-6+6)×7 ∴a8-a1=-6+(-4)+…+6= =0. 2 ∴a8=a1=3. 答案:B 4.解析:由韦达定理,得 a1·a99=16. 而 a1·a99=a20·a80=a50=16,且 an>0, ∴a50=4,a20·a80=16. ∴a20·a50·a80=4×16=64. 答案:B 5.解析:∵等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,∴S2,S4-S2,S6-S4 成等差数列,∴2(S4-S2) =S2+(S6-S4),整理得 S6=3S4-3S2=3×10-3×2=24. 答案:C 6.解析:由通项公式 an=3n-17 可知{an}是以 3 为公差,-14 为首项的等差数列, 则 Sn=-14n+ 2 n(n-1) 2 3 2 31 ×3= n - n, 2 2 所以当 n=5 时,Sn 取得最小值. 答案:B ? 1?3 7.解析:15 年后价格降低了 3 次,则 8 100×?1- ? =2 400. ? 3? 答案:C 3 8.解析:当 n≥2 时,a1+a2+…+an=2 -1①,a1+a2+…+an-1=2 ①-②得 an=2 n-1 n n-1 -1

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