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【高二数学试题精选】效实中学2018年高二下学期文科数学期末试题(有答案)

效实中学 2018 年高二下学期文科数学期末试题(有答案) 5 c 效实中学 2018 年高二下学期科数学期末试题(有答案) 说明本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 100 分. 第Ⅰ卷(选择题 共 30 分) 一、选择题本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给 出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1.已知角 的终边与单位圆相交于点 ,则 (A) (B) (c) (D) 2.若 是第二象限角,且 ,则 (A) (B) (c) (D) 3.设 , ,且 , 夹角 ,则 (A) (B) (c) (D) 4.下列函数中最小正周期是 的函数是 (A) (B) (c) (D) 5.在 中, 为 的重心, 在边 上,且 ,则 (A) (B) (c) (D) 6.函数 (其中 )的图象如图所示,为了得到 的图象, 则只要将 的图象 (A)向右平移 个单位长度 (B)向右平移 个单位长度 (c)向左平移 个单位长度 (D)向左平移 个单位长度 7.已知 ,且 ,则 的值为 (A) (B) 或 (c) (D) 或 8. 中, ,则当 有两个解时, 的取值范围是 (A) (B) (c) (D) 9.已知 是定义在 R 上的奇函数,且 ,对于函数 ,给出以下几个 结论① 是周期函数; ② 是 图象的一条对称轴;③ 是 图象的一个 对称中心; ④当 时, 一定取得最大值.其中正确结论的序号是 (A)①③ (B)①④ (c)①③④ (D)②④ 10.如图,在平面四边形 中, , 若 , , 则 (A) (B) (c) (D) 第Ⅱ卷(非选择题 共 70 分) 二、填空题本大题共 7 小题,每小题 3 分,共 21 分. 11.已知向量 =( , ), =( , ),若 ∥ ,则 = ▲ 12.函数 的单调递增区间是__ ▲ _. 13.已知函数 ,若 ,则 的取值范围是__ ▲ _. 14.若两个非零向量 , 满足 ,则 与 的夹角为 ▲ . 15.方程 恒有实数解,则实数 的取值范围是__ ▲ _. 16.在 中,已知 ,若 分别是角 所对的边,则 的最小值为__ ▲ _. 17.如图,扇形 的弧的中点为 ,动点 分别在线段 上, 且 若 , ,则 的取值范围 是__ ▲ _. 三、解答题本大题共 5 小题,共 49 分. 解答应写出字说明,证明 过程或演算步骤. 18.已知 , , 与 的夹角为 , 求(1) 在 方向上的投影; (2) 与 的夹角为锐角,求 的取值范 围。 19. 中,内角 的对边分别为 ,已知 ,求 和 . 20.已知函数 . (Ⅰ)求 的值; (Ⅱ)记函数 ,若 ,求函数 的值域. 21.在 中, 、 、 分别为内角 所对的边,且满足 . (1) 证明 ; (2) 如图,点 是 外一点,设 , ,当 时,求平面四边形 面积的最大值. 22 已知函数 (Ⅰ)当 时,若 成立,求 的取值范围; (Ⅱ)若定义在 上奇函数 满足 ,且当 时, ,求 在 上的解析式,并写出 在 上的单调区间(不必证明) ; (Ⅲ)对于(Ⅱ)中的 ,若关于 的不等式 在 上恒成立,求实数 的 取值范围. 参考答案 一、选择题本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。在每小题给 出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的。 题目 12345678910 答案 DDAcBccDAB 二、填空题本大题共 7 小题,每小题 3 分,共 21 分。 11 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15 ; 16 ; 17 ; 三、解答题本大题共 5 小题,其中第 18 每题 9 分,其余每题 10 分, 共 49 分。答题时 应写出必要的字说明、证明过程或演算步骤。 18.已知 , , 与 的夹角为 , 求(1) 在 方向上的投影; (2) 与 的夹角为锐角,求 的取值范 围。 解答 19. 中,内角 的对边分别为 ,已知 ,求 和 . 解答 ; 20.已知函数 . (Ⅰ)求 的值; (Ⅱ)记函数 ,若 ,求函数 的值域. 解答(Ⅰ) (Ⅱ) ∵ ∴ ∴ 所以 的值域为 21.在 中, 、 、 分别为内角 所对的边,且满足 . (1) 证明 ; (2) 如图,点 是 外一点,设 , ,当 时,求平面四边形 面积的最大值. 解(1) , (2) , ,当 即 时, 22.已知函数 (Ⅰ)当 时,若 成立,求 的取值范围; (Ⅱ)若定义在 上奇函数 满足 ,且当 时, ,求 在 上的解析式, 并写出 在 上的单调区间(不必证明) ; (Ⅲ)对于(Ⅱ)中的 ,若关于 的不等式 在 上恒成立,求实数 的 取值范围. 解答(Ⅰ) (Ⅱ) 在 和 上递减; 在 上递增; (Ⅲ) 在 上恒成立 记 当 时, ,则 则 解得 当 时, ,则 则 解得 综上,故 5 c

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