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经济数学基础作业1


经济数学基础作业 1 一、填空题 1、1 1 2、1 3、y= (x+1) 2 4、2x 5、- π 2

二、单项选择题 1、D 2、B 3、B 4、B 5、C

三、解答题 1、计算极限 x2-3x+2 (x-2)(x-1) (x-2) 1 ⑴ lim = lim = lim = — 2 x ?1 /x -1 x ?1 (x+1)(x-1) x ?1 (x+1) 2 (x2-5x+6) (x-2)(x-3) (x-3) 1 ⑵ lim = lim = lim = 2 x ? 2 (x -6x+8) x ? 2 (x-2)(x-4) x ? 2 (x-4) 2 ⑶ lim x ?0 1-x-1 ( 1-x-1)( 1-x+1) 1 1 = lim = lim — = — x ?0 x ?0 x 2 x( 1-x+1) 1-x+1
2

3 5 (1- + 2) x x (x -3x+5) 1 ⑷ lim = lim = 2 x ? ? (3x +2x+4) x ?? 2 4 3 (3+ + 2) x x ( ) 3x (Sin3x) 3 3 ⑸ lim = lim = x ? 0 ( Sin5x) x ?0 5 Sin5x 5

Sin3x

(

5x

)

⑹ lim x?2

= lim = 4 Sin(x-2) x?2 Sin(x-2) (x-2)

(x2-4)

(x+2)

2、b=1 时,f(x)在 x=0 处有极限存在,a=b=1 时,f(x)在 x=0 处连续 3、计算下列函数的导数或微分 ⑴、y′= (x ) +(2 )
2



x



+ (㏒ 2x)



-(2 )

2



= 2x+2 ln2+

x

1 x ln2
1

(ax+b) (cx+d)- (cx+d) (ax+b) (ad-cb) ⑵y′= = 2 2 (cx+d) (cx+d)
⑶y′= (





1 3 -3/2 )′= — (3x-5) 2 3x-5
x x

⑷y′=( x-xe ) ′= ( x)′+(xe ) ′= x
ax ax

1 2

-1/2

— (1+x)e

x

⑸dy= (e Sinbx)′dx=e (asinbx+bcosbx)dx 1 1/x 3 1/2 1/x ⑹dy=(e +x x)′dx=( - 2e + x )dx x 2 ⑺dy=(cosx-e ) ′dx=(2xe
n-1 -x2 -x2

-

1 2 x

sin x)dx

⑻y′=n(sinx) xcosx+ncos(nx) ⑼y′=ln(x+ 1+x )′= (x+ 1+x )′ ⑽y′= (2
cot1/x 2 2

(x) 1 = 2 2 2 x+ 1+x ( 1+x ) x+ 1+x

1

) ′+(

1 1 2 1 -3/2 1 -5/6 1/6 cot1/xln2 -2 ) ′+(x ) ′=2 x (sin ) – x + x x 2 6 x

4、下列各方程中 y 是的 x 隐函数,试求 y′或 dy (y-2x-3) ⑴dy= dx (2y-x) (4-cos(x+y)-ye ) ⑵dy= dx xy (cos(x+y)+xe ) (2-2x ) ⑶y′′= 2 2 (1+x ) 3 -5/2 1 -3/2 ⑷y′′= x + x 4 4 y′′(1)=1
经济数学基础作业 2 一、填空题 1 1、2xln2+2 2、sinx+c 3、- F(1-x2)+c 2 二、单项选择题
2
2 xy

4、0 5、-

1 1+t2

1、D

2、C 3、C 4、C 5、B

三、解答题 1、计算下列不定积分 ⑴ 1 3xe-x+c 1-ln3

4 2 ⑵2x1/2+ x3/2+ x5/2+c 3 5 1 ⑶ x2+2x+c 2 1 ⑷- ln|1-2x|+C 2

1 2 ⑸ (2+x )+c 3 ⑹2cos x+c x x ⑺-2xcos +4sin +c 2 2 ⑻(x+1)ln(x+1)-x+c 2、计算下列定积分 5 ⑴ 2 ⑵ e-e ⑶2 1 ⑷2 e +1 ⑸ 4
2

⑹3(1-e )

-4

经济数学基础作业 3

一、填空题

1、3

2、-72 3、AB 为对称矩阵

4、 (I-B)-1A 5、

[

1

0

0 0 ?1/ 3

0 1/ 2 0 0

]
3

二、单项选择题 1、C 2、B 3、C 4、A 5、B

三、解答题

⑴[ ⑵[

1 ?2 3 5

]

0 0 0 0

]

⑶[ 0 ]

2、计算

[1
3、0

5

15 11

2 0

]

? 3 ? 2 ? 14

4、Λ =

9 4

5、γ (A)=3 6求下列矩阵
?1 ? 2 ? 4

⑴[

2 3 ?3

3 4 3

7 9 0

]

⑵[

2 0

? 7 ?1 1 2

]

7、x=[

?1 1 ?4 3

]

四、证明题 1、证明:∵(B1+B2)A=B1A+B2A=AB1+AB2=A(B1+B2) ∴B1+B2与A可交换 ∵(B1B2)A=B1(B2A)=B1AB2=(B1A)B2=AB1B2=A(B1B2) ∴B1B2与A可交换 2、证明:∵(A+A ) =A +(A ) =A +A=A+A
T T T T T T T

4

∴A与A+A 是对称矩阵 ∵(AA ) = (A ) A =AA ∴AA 是对称矩阵 ∵(A A) = A (A ) =A A ∴A A是对称矩阵 3、证明:必要性: (AB) =(B A )=BA=AB 充分性:AB=BA=B A =(AB) 故得证 4、证明:∵(B AB) =(AB) (B ) =B A (B ) =B AB ∴B AB是对称矩阵
经济数学基础作业 4 一、填空题 1、 ,2)∪(2 ,4] (1 二、单项选择题 1、B 2、C 3、A 4、D 5、C 2、1 , 1 1 , 小 3、- P 4、4 5、t≠1 2
-1 -1 T T -1 T T T T T -1 T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T

T

三、解答题 1、求解下列可分离变量的微分方程

⑴ y=-ln(-e +c) ⑵ y =(x-1)e +c 2、求解下列一阶线性微分方程
2 1 2 ⑴ y=(x+1) ( x +x+c) 2 3 x

x

3、求解下列微分方程的初值问题 1 2x ⑴y=ln[ (e +1)] 2
5

1 x ⑵y= |(e -e) |x 4、求解下列线性方程组的一般解 ⑴
? ?x1=-2x3+x4 ? ? ?x2=-x3

其中x3,x4是自由未知量

?x =11x -6x +45 ? 5 5 ⑵? 3 7 3 x= x- x+ ? 5 5 5 ?
1 3 4 2 3 4

? ?x1=x2+5x3-4x2+2 ⑶? ? ?x2=-13x3+9x4-3

─ 6 解:当 a=-3,且 b≠3 时, γ (A)<γ (A),方程组无解 ─ 当 a=-3,且 b=3 时,γ (A)=γ (A)<3 方程组有无穷多解 ─ 当 a=-3,γ (A)=γ (A)=3,方程组有唯一解 7、求解下列经济问题: C ⑴ 、①当 q=10 时, ─(10)=18.5(万元) C′(10)=11(万元)
②当 q=20 时,平均成本最小 ⑵当 q=250 时利润最大,L(250)=1230 元 ⑶总成本函数为 C(x)=x2+40x+36 成本增量为 C(600)-C(400)=100(万元)

C 平均成本─(x)=2x+40+ C 令─′(x)=0,得 x=6

36 x

∴ 当产量 q=6 百台时,平均成本最低 ⑷ ①总成本函数为 C(x)=2x 总收益函数为 R(x)=-0.01x2+12x
6

故利润函数为 L(x)= R(x)- C(x)= -0.01x2+10x 令 L′(x)=0,得 x=500(件) 当 q=250 时利润最大 6 ②△L= L(550)- L(500) =
12

?

550

500

(?0.02 x ? 10)dx

=

-25,既利润减少 25 元

2006 年 11 月

7

8


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