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2017届内蒙古包头市第一中学高三第四次模拟考试数学(文)试题

包头一中高三年级 2017 年高考第四次模拟考试 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.设集合 M ? x x ? 4 , N ? x log 2 x ? 1 ,则 M ? N ? ( 2 ? ? ? ? ) A. ? ?2, 2? B. ?2? C. ? 0, 2? ) D. ? ??, 2? 2.若复数 z 满足 z ? i ? 3i ? 3 ? 4i ,则 z 的共轭复数为( A. 3 ? 5i 3.已知 x ? ? ? A. B. 3 ? 5i C. 5 ? 3i D. 5 ? 3i 4 ? ? ? , 0 ? , tan x ? ? ,则 sin ? x ? ? ? 等于( ) 3 ? 2 ? B. ? 3 5 3 5 C. ? 4 5 D. 4 5 4.某市教育主管部门为了全面了解 2017 届高三学生的学习情况,决定对该市参加 2017 年高三第一次全国 大联考统考(后称统考)的 32 所学校进行抽样调查;将参加统考的 32 所学校进行编号,依次为 1 到 32, 现用系统抽样法,抽取 8 所学校进行调查,若抽到的最大编号为 31,则最小编号是( A .3 B.1 C.4 D.2 , 为两个不同平面,则下列命题正确的是( , , ,则 ,则 必不垂直于 ) ) 5.在空间中,设 , 为两条不同直线, A. 若 C. 若 且 且 ,则 ,则 B. 若 D. 若 不垂直于 ,且 ? 1? x ? 2 ? ? ? 6.已知 A ? 2,1? , O ? 0, 0 ? ,点 M ? x, y ? 满足, ? y ? 2 则 z ? OA? AM 的最大值为( ) ?2 x ? y ? 2 ? A.-5 B.-1 C.0 D.1 7、已知一几何体的三视图如图所示,俯视图由一个 直角三角形与一个半圆组成,则该几何体的体积为( A. 6? ? 12 B. 6? ? 24 C. 12? ? 12 ) D. 24? ? 12 8.在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 a 2 ? b 2 ? 3bc, sin C ? 2 3 sin B ,则角 A 为( ) A. 30? B. 60? C. 120? D. 150? 页 1第 9、 如图甲所示的茎叶图为高三某班 60 名学生第一次数学模考的成绩,程序框图(图乙)中输入的 a i 为茎叶 图中的学生成绩,则输出的 m, n, k 分别是( ) A. m ? 18, n ? 31, k ? 11 C. m ? 20, n ? 30, k ? 9 B. m ? 18, n ? 33, k ? 9 D. m ? 20, n ? 29, k ? 11 10.在 ?ABC 中, AB ? 5 , AC ? 12 , BC ? 13 ,一只小蚂蚁从 ?ABC 的内切圆的圆心处开始随机爬 行, 当蚂蚁 (在三角形内部) 与 ?ABC 各边距离不低于 1 个单位时其行动是安全的, 则这只小蚂蚁在 ?ABC 内任意行动时安全的概率是( A. ) C. 1 4 B. 4 9 1 2 D. 2 3 11 、 设 F1 , F2 分 别 为 双 曲 线 x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的 左 、 右 焦 点 , 双 曲 线 上 存 在 一 点 P 使 得 a 2 b2 ) 9 PF1 ? PF2 ? 3b , PF1 ? PF2 ? ab ,则该双曲线的离心率为( 4 4 5 9 A. B. C. D. 3 3 3 4 12、已知函数 f ? x ? ? 的取值范围为( A. ? ??, ? ) B. ? ??, ?1 ??? f ? ?1? e ex ? f ?0? 2 2 x 2 ? x ,若存在实数 m 使得不等式 f ? m ? ? 2n ? n 成立,求实数 n ? ? 1 ???1, ?? ? ? 2 ? 1 ? , ?? ? 2 ? ? ? 1 ? , ?? ? 2 ? C. ? ??, 0 ??? ? ? D. ? ??, ? ? ? 1 ??? 0, ?? ? ? 2 ? 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 页 2第 13.已知菱形 ABCD 的边长为 2, ?ABC =60? ,点 E 满足 BE ? ? 1 ? ? ? BC ,则 AE ? AD = 2 . 14.已知过点 ?2,4 ? 的直线 l 被圆 C : x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 5 ? 0 截得的弦长为 6 ,则直 线 l 的方程为 . . 15.下列命题中,正确的命题序号是 ①. 已知 a ? R ,两直线 l1 : ax ? y ? 1, l2 : x ? ay ? 2a ,则“ a ? ?1 ”是“ l1 // l2 ”的充分条件; x 2 ②. 命题 p : “ ?x ? 0 , 2 x ? x 2 ”的否定是“ ?x0 ? 0 , 2 0 ? x0 ”; ③.“ sin ? ? 1 ? ”是“ ? ? 2k? ? , k ? Z ”的必要条件; 2 6 1 ④. 已知 a ? 0, b ? 0 ,则“ ab ? 1 ”的充要条件是“ a ? ” . b 16.函数 y ? cos(2 x ? ? )(?? ? ? ? ? ) 的图象向右平移 则 ? ? ________。 ? ? 个单位后,与函数 y ? sin(2 x ? ) 的图象重合, 2 3 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分 12 分)已知公比小于 1 的等比数列 ?an

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