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专题2求通项公式

唐山英才国际学校高一数学必修 5

NO :11 使用时间:2014.3.17

编制: 雷晶

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当题中出现 an ?1 ? pan ? q? pq ? 0且p ? 1? 的形式时 ....

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专题 2
题型 1 累加法

求通项公式

(1)若 p ? 1 ,则数列 ?a n ?为等差数列 : .....

(2)若 q ? 0 ,则数列 ?a n ?为等比数列 .....

形如 ..an ?1 ? an ? f ?n ? 型的递推公式求通项公式。 ............ (1)当 f ?n ? =d 为常数时,此时数列为等差数列,则 a n ? a1 ? ?n ? 1?d (2)当 f ?n ? 为 n 的函数(非常数)时,用累加法 ... 例 1.已知数列 ?a n ?中, a1 ? 1, 且an ?1 ? an ? 3 ? n ,求数列 ?a n ?的通项公式。
n

(3)若 p ? 1, 且q ? 0 时,则数列 ?a n ?为线性递推数列。 ........

对于an?1 ? pan ? q? pq ? 0且p ? 1?总可以转化为a n?1 ? ? ? p?an ? ? ?, 其中,?为待定系数。

?a n ? ??. 所以an?1 ? pan ? ? p ? 1??.从而构造出等比数列
例 3 已知数列 ?a n ?中, a1 ? 1, 且a n ?1 ? 3an ? 2, 求数列 ?a n ?的通项公式。

题型 2

累乘法 由 S n 和 a n 的关系求 a n 题型 4 a 的关系题利用 a ? ?S1 , Sn 和 ? n n

an ?1 形如 公式求通项公式 .. a ? f ?n ? 型的递推 .... ....... n
(1)当 f ?n ? 为非零常数时,即

n ?1

a n ?1 ? q?q ? 1? ,此时数列为等比数列,则 an ? a1q n ?1 。 an

?S n ? S n ?1 , n ? 2
*

(2)当 f ?n ? 为 n 的函数(非常数)时,用累乘法 。 ... 例 2:已知数列 ?a n ?中, a1 ? 1, 且a n ?1 ?

例 4.已知数列 ?a n ?中,前 n 项和为 S n ,且 a 1 ? 1 ,对任意 n ? N ,有 a n ?1 ? 的通项公式。

1 S n ,求数列 ?a n ? 3

n ?1 an , 求求数列 ?a n ?的通项公式。 n?2

题型 3

构造法


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