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2013-2014学年高一数学下学期期末考试试题新人教版

2013-2014 学年下期期末考试

高一数学试题卷
注意事项: 本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,考试时间 120 分钟,满分 150 分,考生应 首先阅读答题卡上的文字信息,然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效.交卷时只交答题卡. 第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. ) 1. sin 585 的值为 A.

?

3 2

B.

2 2

C.

?

2 2

D.

3 2

2.下列数字特征一定是数据组中数据的是 A.众数 B.中位数 C.标准差 D.平均数 3.在下列各图中,每个图的两个变量具有相关关系的图是

A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(4) D.(2)(3) 4.有 20 位同学,编号从 l 至 20,现在从中抽取 4 人作问卷调查,用系统抽样方法确定所抽的编号为 A. 5,10,15,20 B.2,6,10,14 C.2,4,6,8 D.5,8 ,11,14 5.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭 20 次,三人的测试成绩如下表 s 为甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差,则有
1

、s 2、s 3 分别

6.在边长为 6 的正△ABC 中,点 M 满足 BM A.6 B. 12 C.18

? 2MA,则CM CB 等于
1

D.24

7.下表是降耗技术改造后,生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗,y(吨标准煤) 之间的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程; y ? 0.7 x ? 0.35,那么表中 m 的值为

A.4

B.3. 15

C.4.5

D.3

8.下列各式的值等于 1 的是

4
A.

? 2cos ?1 12
2

B.1 ? 2sin

2

75

C. ssin15

cos15

D.

2tan 22.5 1 ? tan 2 22.5

9.阅读右边的程序框图,输出结果 s 的值为 A. 1

2
B.

3 16
1 16
8

C.

D. 1

10.为得到函数

? 的图像,只需将函数 y ? sin 2 x 的图像 y ? cos(2 x ? ) 3

A.向左平移

5? 个长度单位 12
6

B.向右平移 5? 个长度单位

C.向左平移 5? 个长度单位

D.向右平移

5? 个长度单位 6

12

11.已知向量 a ? (cos,sin), ,向量 b ? ( 3, ?1) .则 2a ? b 的最大值、最小值分别是 A. 4 2 ,0 B. 4 2 ,4 C.16,0 D.4,0

2

12 .已知函数 f ( x) ? 2 sin? x ( ? ? 0)在区



? ? ?? 上的最小值是-2,则 ? 的最小值等于 ? , ? ? 3 4? ?
A.

2 3

B.

3 2

C .2

D.3

第Ⅱ卷【非选择题,共 90 分) 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在答题卡上栩直位置、 、 13.一个容量为 n 的样本分成若干组,已知某组的频数和频率分别是 30 和 0.25,则 n=___________. 14,将二进制数 l01l01 (2) ,化为十进制数,结果为__________. 15.设单位向量 m ? ( x, y), b ? (2, ?1) .若 m ? b ,则

x ? 2y

=_________.

16.欧阳惨《卖油翁)中写到: “ (翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌漓沥之,自钱孔入, 而钱不湿” ,可见“行行出状元” ,卖油翁的技艺让人叹为观止,若铜钱是直径为 4 cm 的圆,中间有边长 为 l cm 的正方形孔.若随机向铜钱上滴一滴油(设油滴整体落在铜钱上) .则油滴(设油滴是直径为 0. 2 cm 的球)正好落入孔中(油滴整体落入孔中)的概率是_______. 三、解答蠢: (本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17. (本小题满分 10 分) 巳知非零向量 a、b 满足 a ? 1 .且( (a ? b) (a ? b) ? (I)求 b (Ⅱ)当 a b ?

1 . 2

1 时,求向量 a 与 b 的夹角 ? 的值. 2

18. (本小题满分 12 分) 为了解郑州市初中毕业学生的体能情况,某学校抽取部分学生分组进行一分钟跳绳测 试,将所得 数据整理后,画出频率分布直方图(如图) ,图中从左到右各小长方形面积之比为 2:4:17:15:9:3,其 中第二小组频数为 12。 (I)第二小组的频率是多少?样本容量是多少? (Ⅱ)若次数在 110 以上(含 110)为达标,试估计该学校全体初中学生的达标率是多少? (Ⅲ)在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内?请说明理由. 19. (本小题满分 12 分) 巳知某海滨浴场水浪的高度 y(米)是时间 t (0 ? t ? 24 ,单位:小时)的函数,记作: y ? f (t ) , 下表是某日各时的浪高数据:

经长期观测, y ? f (t ) 的曲线可近似地所成是函数 y ? A cos ?t ? b 的图像.

3

(1)根据以上数据,求函数 y ? A cos ?t ? b 的函数表达式; (Ⅱ)依据规定,当水浪高度高于 1 米时才对冲浪爱好者开放,请依据(Ⅰ)的结论,判断一天内的上 午 8.00 时至晚上 20:00 的之间,有多少时间可供冲浪者进行运动? 20.(本小题满分 12 分) 某种产品的广告费支出工 x(单位:万元)与销售额(单位:万元)之间有如下对应数据;

(I)计算 x, y 的值。 (Ⅱ)完成下表,并求回归直线方程 y ? bx ? a

21. (本小题满分 12 分) 关于 x 的一元二次方程 x ? 2ax ? b ? 0 .
2 2

(I)若 a 是从 0,1,2,3 四个数中任取的一个数.b 是从 o,1,2 三个数中任取的一个数, 求上述方程有初根的概率. (Ⅱ)若 a 是从区间 ?0,3? 任取的一个数,b 是从区间 ?0,2? 任取的一个数,求上述方程有实根的概率。 22. (本小题满分 12 分) 已知 A,B,C 三点的坐标分别为 A(3,0), B (0,3), C (cos a,sin a ) a ? ( (I)若 AC ? BC .求角 a 的值; (Ⅱ)求 y ?

? 2?

, )。 2 3

1 (3sin a cos a ? AC BC ? 1) 的范围。 3

4

2013—2014 学年下期期末学业水平测试 高中一年级 数学 参考答案 一、选择题 CADAB DDCCA 二、填空题 13. 120 14.

DB

45

15. 5

16.

4 25?

三、解答题 17.解:(Ⅰ)因为 (a ? b) ? (a + b) ? 即 a 2 ? b2 ? 所以 b
2

1 , 2
????3 分

1 , 2
2

? a ?

1 1 1 ? 1? ? , 2 2 2

故 b ?

2 . 2

????5 分

(Ⅱ)因为 cos? ?

a?b 2 = , a b 2

????8 分

?? ? 45 .

????10 分

18. 解:(Ⅰ)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小, 4 因此第二小组的频率为: ? 0.08 , 2 ? 4 ? 17 ? 15 ? 9 ? 3 ????2 分
? 样本容量 ? 第二小组频数 12 ? ? 150 . 第二小组频率 0.08

????4 分

(Ⅱ)由图可估计该学校高一学生的达标率约为

17 ? 15 ? 9 ? 3 ?100% ? 88% . 2 ? 4 ? 17 ? 15 ? 9 ? 3
????8 分

(Ⅲ)由已知可得各小组的频数依次为 6,12,51,45,27,9, ????10 分 所以前三组的频数之和为 69,前四组的频数之和为 114, 所以跳绳次数的中位数落在第四小组. 19. 解: (Ⅰ)由表中数据知周期 T=12, 2π 2π π ∴ω = = = , T 12 6 由 t=0,y=1.5,得 A+b=1.5. 由 t=3,y=1.0,得 b=1.0. 1 π ∴A=0.5,b=1,∴y= cos t+1. 2 6 (Ⅱ)由题知,当 y>1 时才可对冲浪者开放, 1 π π ∴ cos t+1>1,∴cos t>0, 2 6 6 ????12 分

????2 分

????4 分 ????6 分

????8 分

5

π π π ∴2kπ - < t<2kπ + ,k∈Z, 2 6 2 即 12k-3<t<12k+3,k∈Z.① ∵0≤t≤24,故可令①中 k 分别为 0,1,2, 得 0≤t<3 或 9<t<15 或 21<t≤24. ∴在规定时间上午 8∶00 至晚上 20∶00 之间,有 6 个小时时间可供冲浪者运动, 即上午 9∶00 至下午 3∶00. 20.解:(Ⅰ) x ? ????12 分 ????2 分 ????4 分 ????10 分

1 (2 ? 4 ? 5 ? 6 ? 8) ? 5 , 5

1 y ? (30 ? 40 ? 50 ? 60 ? 70) ? 50 . 5
(Ⅱ)

x
y
xi ? x yi ? y

2 30 -3 -20

4 40 -1 -10

5 60 0 10

6 50 1 0

8 70 3 20

( xi ? x )( yi ? y )

60

10

0

0

60

( xi ? x )2

9

1

0

1

9 ????8 分

? ? 60 ? 10 ? 0 ? 0 ? 60 ? 6.5 , b 9 ?1? 0 ?1? 9
? ? y ? b x ? 50 ? 6.5 ? 5 ? 17.5 ,? y ? 6.5x ? 17.5 a
21.解:设事件 A 为“方程 a ? 2ax ? b ? 0 有实根” .
2 2 2 2 当 a ? 0 , b ? 0 时,方程 x ? 2ax ? b ? 0 有实根的条件为 a ≥ b .????2 分

????10 分 . ??12 分

0) (0 1) (0 2) (1 0) (11) (1 2) (2 0) (2 1) (2 2) (3 0) (31) (3 2) .其中第一个数 (Ⅰ)基本事件共 12 个: (0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
表示 a 的取值,第二个数表示 b 的取值. ????4 分

事件 A 中包含 9 个基本事件,事件 A 发生的概率为 P( A) ?

9 3 ? .????6 分 12 4

0 ≤ b ≤ 2 .????8 分 (Ⅱ)试验的全部结束所构成的区域为 ( a,b) | 0 ≤ a ≤ 3, 0 ≤ b ≤ 2,a ≥ b .????10 分 构成事件 A 的区域为 (a,b) | 0 ≤ a ≤ 3,

?

?

?

?

6

1 3 ? 2 ? ? 22 2 2 所以所求的概率为 P ? ? .????12 分 3? 2 3
22. 解: (Ⅰ)? AC ? (cos ? ? 3, sin ?), BC ? (cos ?, sin ? ? 3) ,????2 分

? AC ? (cos? ? 3) 2 ? sin 2 ? ? 10 ? 6 cos? ,
BC ? 10 ? 6 sin ?
. ????4 分 又? ? (

由 AC ? BC 得 sin ? ? cos ? , (Ⅱ) y ?

? 3?
,

5 ) ?? ? ? . 2 2 4

????6 分

1 (3sin ? cos ? ? AC ? BC ? 1) 3 = sin ? ? cos ? ? sin ? cos ? ,

令 sin ? ? cos ? ? t ,则 sin ? cos? ?

t 2 ?1 , 2

????8 分

? t 2 ?1 1 2 y ? f (t ) ? t ? = (t ? 1) ? 1 ,又 t ? sin ? ? cos ? ? 2 sin(? ? ) , ????10 分 2 4 2
? 3? 而 ? ? ( , ) ,? ? 2 ? t ? 1 . ? f (?1) ? y ? f (1) ,即? ?1 ? y ? 1 . 2 2
????12 分

7


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