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【下载】2018年中考数学必会压轴题汇总

1.如图,已知抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)经过 A(﹣1,0),B(4,0),C(0,2)三点. (1)求这条抛物线的解析式; (2)E 为抛物线上一动点,是否存在点 E 使以 A、B、E 为顶点的三角形与△COB 相似?若存 在,试求出点 E 的坐标;若不存在,请说明理由; (3)若将直线 BC 平移,使其经过点 A,且与抛物线相交于点 D,连接 BD,试求出∠BDA 的 度数. 2.如图,直线 y=2x+2 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,把△AOB 沿 y 轴翻折,点 A 落到点 C,过点 B 的 抛物线 y=﹣x +bx+c 与直线 BC 交于点 D(3,﹣4) . (1)求直线 BD 和抛物线的解析式; (2)在第一象限内的抛物线上,是否存在疑点 M,作 MN 垂直于 x 轴,垂足为点 N,使得以 M、O、N 为 顶点的三角形与△BOC 相似?若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由; (3 ) 在直线 BD 上方的抛物线上有一动点 P,过点 P 作 PH 垂直于 x 轴, 交直线 BD 于点 H, 当四边形 BOHP 是平行四边形时,试求动点 P 的坐标. 2 3.在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 y=x ﹣2mx+m ﹣9. (1)求证:无论 m 为何值,该抛物线与 x 轴总有两个交点; (2)该抛物线与 x 轴交于 A,B 两点,点 A 在点 B 的左侧,且 OA<OB,与 y 轴的交点坐标为(0,﹣5) , 求此抛物线的解析式; 2 2 (3)在(2)的条件下,抛物线的对称轴与 x 轴的交点为 N,若点 M 是线段 AN 上的任意一 点,过点 M 作直线 MC⊥x 轴,交抛物线于点 C,记点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 D,点 P 是线段 MC 上一点,且满足 MP= MC,连结 CD,PD,作 PE⊥PD 交 x 轴于点 E,问是否存在 这样的点 E,使得 PE=PD?若存在,求出点 E 的坐标;若不存在,请说明理由. 4.如图,过 A(1,0) 、B(3,0)作 x 轴的垂线,分别交直线 y=4﹣x 于 C、D 两点.抛物线 y=ax +bx+c 经过 O、C、D 三点. (1)求抛物线的表达式; (2)点 M 为直线 OD 上的一个动点,过 M 作 x 轴的垂线交抛物线于点 N,问是否存在这样的点 M,使得 以 A、C、M、N 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求此时点 M 的横坐标;若不存在,请说明理由; (3)若△AOC 沿 CD 方向平移(点 C 在线段 CD 上,且不与点 D 重合) ,在平移的过程中△AOC 与△OBD 重 叠部分的面积记为 S,试求 S 的最大值. 2 5.如图,在平面直角坐标系中,△AOB 的三个顶点的坐标分别是 A(4,3) ,O(0,0) ,B(6,0) .点 M 是 OB 边上异于 O, B 的一动点, 过点 M 作 MN∥AB, 点 P 是 AB 边上的任意点, 连接 AM, PM, PN, BN. 设 点 M(x,0) ,△PMN 的面积为 S. (1)求出 OA 所在直线的解析式,并求出点 M 的坐标为(1,0)时,点 N 的坐标; (2)求出 S 关于 x 的函数关系式,写出 x 的取值范围,并求出 S 的最大值; (3)若 S:S△ANB=2:3 时,求出此时 N 点的坐标. 6.已知:如图,菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,且 AC=12cm,BD=16cm.点 P 从点 B 出发, 沿 BA 方向匀速运动,速度为 1cm/s;同时,直线 EF 从点 D 出发,沿 DB 方向匀速运动,速度为 1cm/s,EF ⊥BD,且与 AD,BD,CD 分别交于点 E,Q,F;当直线 EF 停止运动时,点 P 也停止运动.连接 PF,设运 动时间为 t(s) (0<t<8) .解答下列问题: (1)当 t 为何值时,四边形 APFD 是平行四边形? (2)设四边形 APFE 的面积为 y(cm ) ,求 y 与 t 之间的函数关系式; (3)是否存在某一时刻 t,使 S 四边形 APFE:S 菱形 ABCD=17:40?若存在,求出 t 的值,并求出此时 P,E 两点 间的距离;若不存在,请说明理由. 2 7.如图,抛物线 y=ax2+bx+c(a≠O)与 y 轴交于点 C(O,4),与 x 轴交于点 A 和点 B,其中 点 A 的坐标为(-2,0) ,抛物线的对称轴 x=1 与抛物线交于点 D, 与直线 BC 交于点 E (1)求抛物线的解析式; (2)若点 F 是直线 BC 上方的抛物线上的一个动点,是否存在点 F 使四边形 ABFC 的面积为 17, 若存在, 求出点 F 的坐标; 若不存在, 请说明理由; (3)平行于 DE 的一条动直线 Z 与直线 BC 相交于点 P,与抛物线相 交于点 Q,若以 D、E、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形,求点 P 的坐标。 8.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC 的顶点 A,C 分别在 y 轴,x 轴上,∠ACB=90°,OA= y=ax ﹣ax﹣a 经过点 B(2, (1)求抛物线的表达式; (2)点 B 关于直线 AC 的对称点是否在抛物线上?请说明理由; (3)延长 BA 交抛物线于点 E,连接 ED,试说明 ED∥AC 的理由. 2 ,抛物线 ) ,与 y 轴交于点 D. 9.二次函数 y=ax +bx+c 的图象经过点(﹣1,4) ,且与直线 y=﹣ x+1 相交于 A、B 两点(如图) ,A 点在 y 轴上,过点 B 作 BC⊥x 轴,垂足为点 C(﹣3,0) . (1)求二次函数的表达式; (2)点 N 是二次函数图象上一点(点 N 在 AB 上方) ,过 N 作 NP⊥x 轴,垂足为点 P,交 AB 于点 M,求 MN 的最大值; (3)在(2)的条件下,点 N 在何位置时,BM 与 N

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