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列一元一次方程解应用题(复习课)


列一元一次方程解应用题(复习课) 复习课)
教学目标: 教学目标:
1、会借助示意图、表格分析题意,寻 、会借助示意图、表格分析题意, 找相等关系; 找相等关系; 2、通过列方程解应用题,培养学生分 、通过列方程解应用题, 析问题、解决问题的能力; 析问题、解决问题的能力;

1、弄清题意,用字母(如X)表示问题里的未知数; 、弄清题意,用字母( )表示问题里的未知数; 2、分析题意,找出相等关系(可借助于示意图、表 、分析题意,找出相等关系(可借助于示意图、 格); 3、根据相等关系,列出需要的代数式,从而列出方程; 、根据相等关系,列出需要的代数式,从而列出方程; 注意:左右两边单位统一,已知条件都要用上) (注意:左右两边单位统一,已知条件都要用上) 4、解这个方程,求出未知数的值; 、解这个方程,求出未知数的值; 5、检查所得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案 、检查所得的值是否正确和符合实际情形, 包括单位名称)。 (包括单位名称)。

填空: 填空: 1、甲乙两车从相距108千米处同时出发,相向而行, 、甲乙两车从相距 千米处同时出发,相向而行, 千米处同时出发 已知甲车速度为19千米 时 乙车速度为17千米 千米/时 2 已知甲车速度为 千米/时,乙车速度为 千米 时——— 千米 小时后,两车在相遇前相距 千米 千米。 小时后,两车在相遇前相距36千米。 2、(接上题)又过了———小时,两车相遇后相距 、(接上题)又过了 2 小时 小时, 、(接上题 36千米。由相遇前相距36千米,到相遇后相距36千米, 千米。由相遇前相距 千米,到相遇后相距 千米, 千米 千米 千米

72 千米。 两车共行驶———千米 千米。 两车共行驶

3、若甲乙两车从相距108千米 、B处同时相向而行, 、若甲乙两车从相距 千米A、 处同时相向而行 处同时相向而行, 千米 已知甲车速度为19千米 时 乙车速度为17千米 千米/时 已知甲车速度为 千米/时,乙车速度为 千米 时,到达 千米 B、A后立即返回原处,两车第一次相遇时间为 3 小 、 后立即返回原处 两车第一次相遇时间为———小 后立即返回原处, 小时。 时,从第一次相遇到第二次相遇的时间为———小时。 从第一次相遇到第二次相遇的时间为 6 小时

乙两车从A、 两地于上午 两地于上午8点钟 例1:甲、乙两车从 、B两地于上午 点钟 : 同时出发,相向而行, 同时出发,相向而行,已知甲的速度比乙 千米/时 到上午10时两车还相距 时两车还相距36千 快2千米 时,到上午 时两车还相距 千 千米 又过了两小时后,两车又相距36千米 千米。 米,又过了两小时后,两车又相距 千米。 1、求甲乙两地间的距离与两车的速度; 、求甲乙两地间的距离与两车的速度; 2、若甲乙两车分别从A、B两地同时相向 、若甲乙两车分别从 、 两地同时相向 而行, 两地后立即返回, 而行,到B、A两地后立即返回,求两车第 、 两地后立即返回 一次相遇和第二次相遇所走的时间是多少? 一次相遇和第二次相遇所走的时间是多少?

分析: 分析:
甲→ 乙


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→→ 甲


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→→→ 甲


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→→→→ 甲


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36千米 千米 ←←←←←←←←←←←←

甲 A

甲行2小时的路程 甲行 小时的路程(S1) 甲 小时的路程

36千米 千米



乙行2小时的路程 乙行 小时的路程(s2) 小时的路程



B

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甲乙

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甲乙

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乙 甲

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乙 甲

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甲行2小时的路程 甲行 小时的路程(S1) 甲 小时的路程

36千米 千米



乙行2小时的路程 乙行 小时的路程(s2) 小时的路程

A
甲行2小时的路程 甲行 小时的路程

B 甲 B
乙行2小时的路 乙行 小时的路 程

A



36千米 千米

相等关系: 相等关系: 前2小时所行驶的路程 = 后2小时所行驶的路程 小时所行驶的路程 小时所行驶的路程 千米/时 则甲车速度为( 解:⑴设乙车速度为X千米 时,则甲车速度为(X+2) 设乙车速度为 千米 ) 千米/时 千米 时。 依题意列方程: 依题意列方程: 2X+2(X+2)=72 ( ) 解得X=17,X+2=19, , 解得 , A、B两地距离为:72+36=108 、 两地距离为 两地距离为: 两地距离是108千米 甲车速度为19千米 千米, 千米/ 答:A、B两地距离是 千米,甲车速度为 千米 、 两地距离是 千米/时 时,乙车速度为17千米 时。 乙车速度为 千米

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分析: 分析:
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分析: 分析:
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分析: 分析:
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分析: 分析:
乙 →→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→ 甲 ←←←←←←←←←
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分析: 分析:

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分析: 分析:
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分析: 分析:
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分析: 分析:
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分析: 分析:
→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→ 乙 甲 ←←←←←←←←←←←←←←←←←←←← ←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←← →→→→→→→→→

分析: 分析:
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分析: 分析:
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分析: 分析:
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第二次相遇甲所行驶的路程

A
第二次相遇乙所行驶的路程

B

由以上分析可知:第一次相遇两车共行驶的路程为 个 , 由以上分析可知:第一次相遇两车共行驶的路程为1个AB,到第二次相 遇两车共行驶的路程为3个 。 遇两车共行驶的路程为 个AB。

相等关系: 相等关系: 第一次相遇两车行驶路程和 = 108千米 千米 第二次相遇两车行驶路程和 = 108×3千米 × 千米 ⑵设第一次相遇为y小时 设第一次相遇为 小时 19 y +17 y =108 设第二次相遇为a小时 设第二次相遇为 小时 19 a +17 a =108×3 × 解得a 解得 =9 解得y 解得 =3

小时, 答:第一次相遇所行驶的时间为3小时,第二次相 第一次相遇所行驶的时间为 小时 遇所行驶的时间为9小时。 遇所行驶的时间为 小时。 小时 注意:一题中的几个小题,前题的结论可作后题的已知条件。 注意:一题中的几个小题,前题的结论可作后题的已知条件。

1、若两车相向而行,问何时两车相距36千米?(有两解) 、若两车相向而行,问何时两车相距 千米?(有两解 千米?(有两解)

2、若两车在72千米的环形公路上,同时、同地、反向而 、若两车在 千米的环形公路上 同时、同地、 千米的环形公路上, 甲车速19千米 千米/时 乙车速17千米 千米/时 行,甲车速 千米 时,乙车速 千米 时,问两车经过多 少时间相遇? 少时间相遇?

3、若两车在72千米的环形公路上,同时、同地、同向而 、若两车在 千米的环形公路上 同时、同地、 千米的环形公路上, 甲车速19千米 千米/时 乙车速17千米 千米/时 行,甲车速 千米 时,乙车速 千米 时,当它们第一次 相遇时需要多少时间? 相遇时需要多少时间?

练习(辅助教材 辅助教材P57

B组 2、A组8): 组 、 组 ):

1、某学生总是以每小时5千米的速度行走,可以及 、某学生总是以每小时 千米的速度行走 千米的速度行走, 时从家里走到学校, 时从家里走到学校,有一次他走了全程的三分之一 搭上速度是每小时20千米的汽车 千米的汽车, 后,搭上速度是每小时 千米的汽车,因此比原来 提前2小时到校 他家离学校多远? 小时到校, 提前 小时到校,他家离学校多远? 分析:画示意图 分析: 家 步行: 千米 千米/时 步行:5千米 时 家 步行: 千米 千米/时 步行:5千米 时 乘车: 千米 千米/时 乘车:20千米 时 学校 学校

相等关系: 相等关系: 1、学生单独走的路程 学生步行和乘车所行路程和; 学生步行和乘车所行路程和; 、学生单独走的路程=学生步行和乘车所行路程和 2、学生单独走的时间 - 2小时 学生单独走三分之一路 小时=学生单独走三分之一路 、 小时 程的时间+乘车的时间; 程的时间 乘车的时间; 乘车的时间 解法一:设学生单独走准时到校所用时间为 小时 小时。 解法一:设学生单独走准时到校所用时间为t小时。 t t 5 t =5×——+20( t – —— – 2) × ( ) 3 3 解得 t =4,5×4=20 , × 答:他家离学校20千米。 他家离学校 千米。 千米

解法二:设两地相距 千米 千米。 解法二:设两地相距S千米。

1 2 ——S ——S S 3 3 —— – 2 = –—— + —–— 3 5 20 解得: 解得: S = 20 答:两地相距20千米。 两地相距 千米。 千米

2、有700克含碘 、 克含碘15%的碘酒(碘溶解在酒精里就成为碘 的碘酒( 克含碘 的碘酒 ),应加入多少克纯酒精 才能得到含碘2%的碘酒 应加入多少克纯酒精, 的碘酒? 酒),应加入多少克纯酒精,才能得到含碘 的碘酒? 分析:原来的碘酒加纯酒精后, 分析:原来的碘酒加纯酒精后,质量和浓度都发生了 变化,但所含碘的质量没有变化,如图所示: 变化,但所含碘的质量没有变化,如图所示:

加纯酒精 X克 克

15%的碘酒 克 的碘酒700克 的碘酒

2%的碘酒(700+X)克 的碘酒( 的碘酒 )

相等关系: 相等关系:稀释含碘量不变 加酒精前碘的质量=加酒精后碘的质量 加酒精前碘的质量 加酒精后碘的质量 碘酒质量 加酒精前 700克 克 含碘浓度 15% 含碘质量 700×15%克 × 克 (700+X)2%克 ) 克

加酒精后 (700+X)克 2% ) 解:设需加酒精X克。 设需加酒精 克 700×15%=(700+X)2% × ( ) 解得 X= 4550 答:需加纯酒精4550克。 需加纯酒精 克

突出运用图示、 突出运用图示、表格分析 等方法寻找相等关系。 等方法寻找相等关系。

作业: 作业:辅助教材 P57.B.2、3、4 、 、 P58.B .10


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