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浙江省宁波市镇海中学2015届高三5月模拟考试数学(理)试题 扫描含答案_图文

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镇海中学 2015 年高考模拟试卷 数学(理科)参考答案
一.选择题(本大题有 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 1.A; 5.A; 2.B; 6.D; 3.C; 7.D; 4.B; 8. C.

二、填空题(本大题共 7 小题,第 9-12 题每空 3 分,第 13-15 题每空 4 分,共 36 分) 9.错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。 10. 错误!未找到引用源。,错误!未找到引 用源。 11.错误!未找到引用源。 12. 错误! 未找到引用源。 , 错误! 未找到引用源。 13.4 14.2+ 错误!未找到引用源。 15.错误!未找到引用源。 三、解答题: (本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(Ⅰ)错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。

(7 分)

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,错误!未找到引用源。,即错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。为锐角三角形,错误!未找到引用源。均为正数, 错误!未找到引用源。,当且仅当错误!未找到引用源。时等号成立。
错误!未找到引用源。

当且仅当错误!未找到引用源。时等号成立。
错误!未找到引用源。 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 , 即 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 的 最 大 值 为 错 误 ! 未找到 引 用 源。 。

(15 分) 17.(1)证明:∵错误!未找到引用源。为弧错误!未找到引用源。的中点,错误!未找到引 ,错误!未找到引用源。为直径,∴错误!未找到引用源。. 用源。 ∵错误!未找到引用源。 ,∴错误!未找到引用源。 ∵错误!未找到引用源。∴错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。∵错误!未找 到引用源。平面错误!未找到引用源。∴错误!未找到引用源。 (6 分)

(2)解法一:如图,以错误!未找到引用源。为原点,错误!未找到引用源。为错误!未找 到引用源。轴正方向,过错误!未找到引用源。作平面错误!未找到引用源。的垂线,建立 空间直角坐标系,

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由此得错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。 ,错误!未找到 引用源。 ∵错误!未找到引用源。∴错误!未找到引用源。∴错误!未找到引用源。 当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。最短.此时 错 错误!未找到引用源。 误 . ! 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 未 ∵ ∴ 找 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 到 ∴ 引 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 F 用 设平面错误!未找到引用源。的法向量为 错 源 错误!未找到引用源。 误 。 则 ∴ ! 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 未 R ∵平面错误!未找到引用源。的法向量为 找 错误!未找到引用源。 Q 到 ∴ ∴ G 引 A 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 B C 用 ∴平面错误!未找到引用源。与平面错误!未找到引用源。所成二面角的正弦值为 源 错误!未 E 。 (15 分) 找到引用源。 解法二: (确定二面角的平面角—综合方法一) 过错误!未找到引用源。作错误!未找到引用源。∥错误!未找到引用源。. ∵错误!未找到引用源。∴错误!未找到引用源。∥错误!未找到引用源。∴错误!未 找到引用源。∥错误!未找到引用源。 ∵错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。平面错误! , 未找到引用源。 ∴错误!未找到引用源。为平面错误!未找到引用源。与平面错误!未找到引用源。的 交线. ∵错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。平面错误! , 未找到引用源。 ∴错误!未找到引用源。
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错 误! 未 找 到 引 用 源。
D

H

∴错误!未找到引用源。为平面错误!未找到引用源。与平面错误!未找到引用源。所 成二面角的平面角. 是直角三角形, . 错误! 未找到引用源。 错误! 未找到引用源。 错误! 未找到引用源。 (15

分) 18.(Ⅰ)解: (1)由题可知错误!未找到引用源。,解得错误!未找到引用源。 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 椭 圆 的 方 程 是 错 误 ! 未 找 到 引 用 源。 ………………5 分 (Ⅱ)解:设 A(x1,y1),B(x2,y2),△ABO 的面积为 S. 如果 AB⊥x 轴,由对称性不妨记 A 的坐标为(错误!未找到引用源。,错误!未找到引用 源。),此时 S=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。; 如果 AB 不垂直于 x 轴,设直线 AB 的方程为 y=kx+m, 由错误!未找到引用源。 得 x2+3(kx+m) 2=3, 即 (1+3k2)x2+6kmx+3m2-3=0,又Δ =36k2m2-4(1+3k2) (3m2-3)>0, 所以 x1+x2=-错误!未找到引用源。,x1 x2=错误!未找到引用源。, (x1-x2)2=(x1+x2)2-4 x1 x2=错误!未找到引用源。, ① 由 | AB |=错误!未找到引用源。及 | AB |=错误!未找到引用源。得 (x1-x2)2=错误!未找到引用源。, ② 2 2 结合①,②得 m =(1+3k )-错误!未找到引用源。.又原点 O 到直线 AB 的距离为错误!未 找到引用源。, 所以 S=错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。, 因此 S2=错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。 [错误!未找到 引用源。-错误!未找到引用源。]=错误!未找到引用源。 =-错误!未找到引用源。(错误!未找到引用源。-2)2+错误!未找到引用源。, 因为错误!未找到引用源。 故 S 错误!未找到引用源。. 综上可知,△ABO 的面积的取值范围是错误!未找到引用源。 …………15 分 19.解 (Ⅰ) 错误!未找到引用源。,直线(过 P 点的切线)AB 的方程为: 错误!未找到引用源。,┄┄┄┄┄① 令错误!未找到引用源。,得错误!未找到引用源。;由错误!未找到引用源。 与①联立得 错误!未找到引用源。 所以 错误!未找到引用源。 由题设,得错误!未找到引用源。. (5 分) (Ⅱ)法一: 由错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。

法二:则 错误!未找到引用源。由待定系数法易得:错误!未找到引用源。, , 所以 错误!未找到引用源。,得错误!未找到引用源。 依题意错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 (10 分) (Ⅲ) 法一:错误!未找到引用源。 而错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。
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错误!未找到引用源。

法二: 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。. 即 错误!未找到引用源。.错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。

(15 分) 20. 20. 解: (Ⅰ)错误!未找到引用源。 当错误!未找到引用源。时, 若错误!未找到引用源。 ,则错误!未找到引用源。 在错误!未找到引用源。上为减函 数,在错误!未找到引用源。上为增函数;不合题意; 若错误!未找到引用源。 ,则错误!未找到引用源。 在错误!未找到引用源。上为增函 数,符合题意; 若错误!未找到引用源。 ,则错误!未找到引用源。 在错误!未找到引用源。 上为增函 数,在错误!未找到引用源。 上为减函数,在错误!未找到引用源。 上为增函数,不合题 意; 若错误!未找到引用源。 时,错误!未找到引用源。 在错误!未找到引用源。 上为 增函数,在错误!未找到引用源。 上为增函数,所以错误!未找到引用源。 在错误!未找 到引用源。 上为增函数,符合题意。 综上,所求错误!未找到引用源。 的取值范围为错误!未找到引用源。 。 (Ⅱ)因为错误!未找到引用源。满足错误!未找到引用源。 ,不妨设错误!未找到引用源。 令错误!未找到引用源。 当错误!未找到引用源。 时,错误!未找到引用源。 ,当错误!未找到引用源。时,错误! 未找到引用源。 ①当错误!未找到引用源。 ,且错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。关于错误!未找到引用源。 为增函数 所以错误!未找到引用源。 当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。 当错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。 , 所以错误!未找到引用源。 ; ②当错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。时, 错误!未找到引用源。 即 错误!未找到引用源。 因为错误!未找到引用源。关于错误!未找到引用源。为增函数,且错误!未找到引用源。 所以错误!未找到引用源。 又当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。 关于错误!未找到引用源。轴对称, 从而错误!未找到引用源。可以取到。 所以当错误!未找到引用源。变化时,错误!未找到引用源。 。 综上,错误!未找到引用源。的取值范围为错误!未找到引用源。 。

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