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《2.3 直线平面垂直的判定及其性质》一课一练4

2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 一、选择题 1、一条直线和平面所成角为 θ,那么 θ 的取值范围是 A、 (0? ,90? ) B、[0? ,90? ] C、[0? ,180? ] D、[0? ,180? ) 2、两条平行直线在平面内的射影可能是①两条平行线;②两条相交直线;③一条直线; ④两个点. 上述四个结论中,可能成立的个数是 ( ) A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 ( ) 3、从平面外一点 P 引与平面相交的直线,使 P 点与交点的距离等于 1,则满足条件的 直线条数不可能是 ( ) A、0 条 B、1 条 C、2 条 D、无数条 4、已知平面?的斜线 a 与?内一直线 b 相交成 θ 角,且 a 与?相交成?1 角,a 在?上的射 影 c 与 b 相交成?2 角,则有 ( ) A、coSθ=coS?1coS?2 C、Sinθ=Sin?1Sin?2 B、coS?1=coSθcoS?2 D、Sin?1=SinθSin?2 ( ) 5、△ABC 在平面 ? 内,点 P 在 ? 外,PC⊥ ? ,且∠BPA=900,则∠BCA 是 A、直角 B、锐角 C、钝角 D 、直角或锐角 6、 正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, 与 AD1 垂直的平面是 A、平面 DD1C1C B、平面 A1DB1 C、平面 A1B1C1D1 D、平面 A1DB 7、菱形 ABCD 在平面 ? 内,PC⊥ ? ,则 PA 与 BD 的位置关系是 A、平行 B、相交 C、垂直相交 D、异面垂直 ( ( ( ) ) 8、与空间四边形四个顶点距离相等的平面共有 A、四个 二、填空题 9、设斜线与平面?所成角为 θ,斜线长为 l,则它在平面内的射影长是 B、5 个 C、6 个 D、7 个 ) . 10、一条与平面相交的线段,其长度为 10cm,两端点到平面的距离分别是 2cm,3cm, 这条线段与平面?所成的角是 . 11、若 10 中的线段与平面不相交,两端点到平面的距离分别是 2cm,3cm,则线段所 在直线与平面?所成的角是 . 三、解答题 12、已知直线 l ? 平面 ? ,垂足为 A ,直线 AP ? l ,求证: AP 在平面 ? 内 王新敞 奎屯 新疆 13、已知一条直线 l 和一个平面 ? 平行,求证直线 l 上各点到平面 ? 的距离相等 王新敞 奎屯 新疆 14、已知:a,b 是两条异面直线,a??,b??,?∩?= l ,AB 是 a,b 公垂线,交 a 于 A, 交b于B 求证:AB∥ l 15、如图,已知 E,F 分别是正方形 ABCD 边 AD,AB 的中点,EF 交 AC 于 M,GC 垂直于 ABCD 所在平面. (1)求证:EF⊥平面 GMC. (2)若 AB=4,GC=2,求点 B 到平面 EFG 的距离. 参考答案 一、选择题 1、B;2、C;3、C;4、A;5、B;6、B;7、D;8、D 二、填空题 9、 l cos ? 10、 30 0 11、 arcsin 1 10 三、解答题 12、证明:设 AP 与 l 确定的平面为 ? , ? 如果 AP 不在 ? 内,则可设 ? ? ? AM , l A P M ∵ l ? ? ,∴ l ? AM ,又∵ AP ? l , 于是在平面 ? 内过点 A 有两条直线垂直于 l , 这与过一点有且只有一条直线一已知平面垂直矛盾, 所以 AP 一定在平面 ? 内 王新敞 奎屯 新疆 ? 13、证明:过直线 l 上任意两点 A、B 分别引平面 ? 的垂 线 AA?, BB ? ,垂足分别为 A?, B? ∵ AA? ? ? , BB? ? ? 王新敞 奎屯 新疆 ∴ AA? // BB ? 王新敞 奎屯 新疆 设经过直线 AA?, BB ? 的平面为 ? , ? ? ? ? A?B? ∵ l // ? 形 ∴ AA? ? BB ? 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 ∴ l // A?B ? ∴四边形 AA? B? B 为平行四边 由 A、B 是直线 l 上任意的两点,可知直线 l 上各 点到这个平面距离相等 王新敞 奎屯 新疆 14、证明方法一: (利用线面垂直的性质定理) 过 A 作 b? ∥b,则 a, b? 可确定一平面 γ ∵AB 是异面垂线的公垂线, 即 AB?a,AB?b ∴AB? b? ∴AB?γ ∵a?α,b?β,?∩?= l ∴ l ?a, l ?b ∴ l ?γ ∴AB∥ l 证明方法二: (利用同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行) 王新敞 奎屯 新疆 ∴ l ? b? ∵AB 是异面直线 a,b 的公垂线,过 AB 与 a 作平面 γ,γ∩?=m ∵a?? ∴m∥AB 又过 AB 作平面 g,g∩β=n 同理:n∥AB ∴m∥n,于是有 m∥β 又?∩?= l ∴AB∥ l ∴m∥ l l ∴a?m 又 a?AB,AB?γ γ m a bg n B 15、解: (1)连结 BD 交 AC 于 O, ∵E,F 是正方形 ABCD 边 AD,AB 的中点,AC⊥BD, ∴EF⊥AC. α A β G D E M ∵AC∩GC=C, ∴EF⊥平面 GMC. (2)可证 BD∥平面 EFG,由例题 2,正方形中心 O 到平面 EFG C B A F

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