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2013级《1.1.3集合间的基本运算(2)》导学案


2013—2014 学年高一数学必修 1 第一章导学案 班级: 姓名:

编号:05 学号:

编写:王盛梅 教师评价:

§ 1.1.3 集合间的基本运算(2)
学习目标 1. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集; 2. 能使用 Venn 图表达集合的运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用. 学习过程 一、课前准备(预习教材 P10~ P11,找出疑惑之处) 复习 1:集合相关概念及运算. ① 如果集合 A 的任意一个元素都是集合 B 的元素,则称集合 A 是集合 B 的 ,记 作 . 若集合 A ? B ,存在元素 x ? B且x ? A ,则称集合 A 是集合 B 的 ,记作 . 若 A ? B且B ? A ,则 . ② 两个集合的 部分、 部分,分别是它们交集、并集,用符号语言表示为: ; A? B ? . A? B ? 复习 2:已知 A={x|x+3>0},B={x|x≤-3},则 A、B、R 有何关系?

二、新课导学 学习探究 探究:设 U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、B={全班没有参加足球队的同学},则 U、 A、B 有何关系?

新知:全集、补集. ① 全集:如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集 (Universe) ,通常记作 U. ② 补集:已知集合 U, 集合 A ? U,由 U 中所有不属于 A 的元素组成的集合,叫作 A 相对于 U 的补集 (complementary set) 记作: U A , , 读作: 在 U 中补集” 即 CU A ? {x | x ?U , 且x ? A} . “A , C 补集的 Venn 图表示如右:

说明:全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念,补集的概念必须要有全集的限制. 试试: (1)U={2,3,4},A={4,3},B= ? ,则 CU A = , CU B = ; (2)设 U={x|x<8,且 x∈N},A={x|(x-2)(x-4)(x-5)=0},则 CU A = (3)设集合 A ? {x | 3 ? x ? 8} ,则 C R A = ; . (4)设 U={三角形},A={锐角三角形},则 CU A = 反思: (1)在解不等式时,一般把什么作为全集? (2)Q 的补集如何表示?意义是什么? ;

2013—2014 学年高一数学必修 1 第一章导学案 班级: 姓名:

编号:05 学号:

编写:王盛梅 教师评价:

典型例题 例 1 设 U={x|x<13,且 x∈N},A={8 的正约数},B={12 的正约数},求 CU A 、 CU B .

例 2 设 U=R,A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求 A∩B、A∪B、 CU A 、 CU B .

变式:分别求例 2 中 CU ( A ? B) 、 (CU A) ? (CU B) .、 CU ( A ? B) 、 U A) ? (CU B) (C

动手试试 练 1. 已 知 全 集 I={ 小 于 10 的 正 整 数 } , 其 子 集 A 、 B 满 足 (CI A )? CI B ) {1, 9} , ( ?
(CI A) ? B ? {4,6,8} , A ? B ? {2} . 求集合 A、B.

练 2. 分别用集合 A、B 表示下图的阴影部分.

(1) ; (2) 反思: 结合 Venn 图分析,如何得到性质: (1) A ? (CU A) ? , A ? (CU A) ?



(3)



; (2) CU (CU A) ?

.

三、总结提升 学习小结 1. 补、全集的概念;补、全集的符号. 2. 集合运算的两种方法:数轴、Venn 图.


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