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上海理工大学附属中学2017-2018学年高三摸底测试数学(文)试题Word版无答案

上理工附中 2017-2018 学年第一学期高三数学摸底试卷(文科) 一.填空题( 4 ? 1 0 ? 4 0 分) 1. 不等式 x 2 ? ax ? 1 ? 0 恒成立的充分条件是 0 ? x ? 学号 _______________ 2. 不等式 1? 2x x ?1 ? 0 1 3 ,则实数 a 的取值范围是 _ . 的解集是 ___________________ 0 P 3. 如图在 A B C 中, A C ? 4 , ? A C B ? 1 5 0 , P B 为 A B C 所在平面外一点, P A ? 平面 A B C , P A ? 6 , 则点 P 到直线 B C 的距离为:________________ A C 4.正方体的全面积是 2 4 c m 2 ,它的顶点都在一个球面上,则这个球的表面积为________ 姓名 ___________________ 5. 圆柱的轴截面为边长为 a 的正方形,则此圆柱的全面积为______________ 6.在体积为 4 3 ? 的球的表面上有 A 、 B 、 C 三点, A B ? 1 , B C ? 3 3 2, A 、C 两点的球面 距离为 ? .则球心到平面 A B C 的距离为______________________. 班级 ___________________ 7.正三棱锥侧棱与底面所成角为 ? ,且 t a n ? ? _____________ 8 2 2 , 则侧面和底面所成的二面角的大小为 .一圆锥侧面展开为半径为 8 的半圆,则此圆锥的体积为______________________ 9. 地球的北纬 4 5 ? 圈上有 A,B 两点,它们分别在东经 7 0 ? 和东经 1 6 0 ? 的经线上,则 A,B 两点 的球面距离与其在此北纬 4 5 圈上劣弧长的比值为____________ 10.设 a 为实常数, y ? f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ? x ? ? 9 x ? 若 f ? x ? ? a ? 1 对一切 x ? 0 成立,则 a 的取值范围为______________________. 二.选择题( 3 ? 4 ? 1 2 分) a 2 ? x ? 7 , 11 ( . ) x ? y 2 2 ?1 是 x ?1 且 y ?1 的 (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要 12. 正四棱锥的侧棱长为 2 3 , 侧棱和底面所成角为 6 0 , 则该棱锥的体积为 ( (A)3 (B)6 (C)9 (D) 18 ) 13. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是 ( 1 ? 2? ) 1 ? 4? 1 ? 2? 1 ? 4? (A) 2? (B) 4? (C ) ? (D) 2? 14.长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AA1=AB=2,AD=1,E、F、G 分别是 DD1、AB、CC1 的中点,则异 面 ( A.arccos 15 5 10 5 直 线 ) A1E 与 GF 所 成 的 D1 A1 角 C1 B1 是 B. ? 4 E G C D C.arccos D. ? 2 A F B 二.解答题(8+12+10+8+12=50 分) 15. 四棱锥 P ? A B C D 中,底面 ABCD 是边长为 a 的菱形, ? A ? 6 0 , P C ? 平面 ABCD , P C ? a , E 为 PA 的中点, ? (1) 求证: P C 平面 E B D . (2)求 E 到平面 PBC 的距离 P E A B C O D 16.. 正四棱柱 A B C D ? A1 B 1 C 1 D 1 中, A B ? a , A A1 ? 2 a , (1)求 B 1 N 与平面 A1 B 1 C 1 D 1 所成角的大小。 M , N 分别为 B B 1 , D D 1 的中点。 (2)求异面直线 A1 M 与 B 1 C 所成角的大小。 (3)若正四棱柱 A B C D ? A1 B 1 C 1 D 1 的体积为 V ,求三棱锥 M ? A1 B 1 C 1 的体积。 A1 B1 D1 C1 N M A D C B 17. 如图:在三棱柱 A B C ? A1 B 1 C 1 中,四边形 A1 A B B 1 是菱形,四边形 B C C 1 B 1 是矩形,且 C 1 B1 ? A B . ? (2). 若 C 1 B 1 ? 3 , A B ? 4 , ? A B B 1 ? 6 0 , 求 A C 1 与平面 (1). 求证: C B ? 平面 A1 A B B 1 B C C 1 B 1 所成角的大小 C1 B1 A1 C A B 18.某甜品店制作一种蛋筒冰激凌,其上部分是半球形,下半部分呈圆锥形(如图),现把半径为 1 0 c m 的圆形蛋皮等分成 5 个扇形,用一个蛋皮围成圆锥的侧面 (蛋皮的厚度忽略不计 ),求该 蛋筒冰激凌的表面积和体积(精确到 0 .0 1 ) 19. 若函数 y ? f ? x ? ? x ? D ? 同时满足以下条件: ①它在定义域 D 上是单调函数;②存在区间 ? a , b ? 。 ? a , b ? ,我们将这样的函数称作“ A 类函数” (1)函数 y ? 2 x ? lo g 2 x 是不是“ A 类函数”?如果是,试找出 ? a , b ? ;如果不是,试说明 理由; D 使得 f ? x ? 在 ? a , b ? 上的值域也是 (2)求使得函数 f ( x ) ? 1 2 x? k x ? 1, x ? ( 0 , ? ?

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