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浙江省北仑中学2011-2012学年高二下学期第一次月考数学试题(1-4班,无答案)


浙江省北仑中学 2011-2012 学年高二下学期第一次月考数学试题(1-4 班,无答案)
小题, 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 选择题( 1、若 ( a ? 2i )i = b ? i ,其中 a, b ∈ R , i 是虚数单位,则复数 a + bi = ---------------------[ ] (A) 1 + 2i (B) ?1 + 2i (C) ?1 ? 2i (D) 1 ? 2i

2、已知 F1 , F2 分别是双曲线 C :

x2 y2 ? = 1 (a > 0, b > 0) 的左,右焦点。过点 F2 与双曲线的 a2 b2

一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点 M , 且 ∠F1MF2 = 90 ,则双曲线的离心率为------------------ [
0

]

(A) 2

(B)

3

(C) 2

(D) 3

3、已知命题 p : 实数 x 满足 log a x > log a (1 ? x ) ,其中

0 < a < 1 ;命题 q : 实数 x 满足 ?1 < x < 1 ;则 p 是 q 的[ ]
(A)充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件 4、如果执行右面的程序框图,那么输出的 S 为-------------[ (A) S = 3 (B) S =

]

4 3

(C) S =

1 2

(D) S = ?2

8、设 f ( x ) 与 g ( x ) 是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若对任意 x ∈[a,b],都有 ,区间[a,b]称为“密 | f ( x ) ? g ( x ) |≤ 1 成立,则称 f ( x ) 和 g ( x ) 在[a,b]上是“密切函数” 切区间”.若 f ( x ) = x 2 ? 3 x + 4 与 g ( x ) = 2 x ? 3 在[a,b]上是“密切函数” ,则其“密切区 间”可以是------------------------------------------------------------------------------------------------[ ]

(A)[1,4]

(B)[2,4]

(C)[3,4]

(D)[2,3]

小题, 二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 7 分,共 49 分) 填空题(
x 11 、 已 知 函 数 f ( x) = 3 , 等 差 数 列 {an } 的 公 差 为 2 , f ( a2 + a4 + a6 + a8 + a10 ) = 9 , 则

log 3 [ f (a1 ) ? f (a2 ) ? f (a3 )L f (a10 )] =



12、12.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是边长为 2 的 正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为________

? 2x ? y ≤ 0 ? 13、已知实数 x, y 满足不等式组 ? x + y ? 3 ≥ 0 , ? x + 2y ≤ m ? 且 z = x ? y 的最小值为 ?3 ,则实数 m 的值是_________。
4 4

14、函数 f ( x ) = sin x + sin x cos x + cos x 的值域为_________

三、解答题(本大题共 3 题,每小题 17 分,共 51 分) 解答题( 18 如图,在矩形 ABCD 中, AB = 3 , BC = a ,又 PA ⊥ 平面 ABCD, PA = 4 (1) 若在边 BC 上存在点 Q , PQ ⊥ QD , a 的取值范围。 当边 BC 上存在唯一点 Q , 使 求 (2) 使 PQ ⊥ QD 时,求异面直线 AQ 与 PD 所成角的余弦值。 (3)若 a = 4 且 PQ ⊥ QD ,求 二面角 A ? PD ? Q 的平面角的正切值。

22、设 x1 , x2 , x3 ,L 是不同的正实数。证明: x1 , x2 , x3 ,L 是一个等比数列的充分必要条件是:

x1 所有整数 n( n ≥ 2) ,都有 x2

2 2 xn xn ? x12 ∑ x x = x2 ? x2 k =1 k k +1 2 1 n ?1


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