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人教b版高一数学必修一:第3章《基本初等函数(ⅰ)》检测(含答案)

第三章 章末检测 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.函数 y=ln(x-1)的定义域是( ) A.(1,2) B.[1,+∞) C.(1,+∞) D.(1,2)∪(2,+∞) 2.若 xlog23=1,则 3x+9x 的值为( ) 5 1 A.3 B. C.6 D. 2 2 3.已知 a>0 且 a≠1,下列四组函数中表示相等函数的是( ) - A.y=logax 与 y=(logxa) 1 B.y=alogax 与 y=x C.y=2x 与 y=logaa2x D.y=logax2 与 y=2logax 4.若函数 y=ax+m-1 (a>0,a≠1)的图象在第一、三、四象限内,则( A.a>1 B.a>1,且 m<0 C.0<a<1,且 m>0 D.0<a<1 1 ? 5.已知函数 f(log4x)=x,则 f? ) ?2?等于( 1 1 A. B. 4 2 C.1 D.2 6.已知函数 y=loga(3a-1)的值恒为正数,则 a 的取值范围是( ) 1 1 2 A.a> B. <a≤ 3 3 3 1 2 C.a>1 D. <a< 或 a>1 3 3 ?log3x, x ? 1 7.已知函数 f(x)=? x 则 f[f( )]的值是( ) 9 ?3 , x≤0 ? 1 B. C.-9 9 ? x ??3a-1?x+4a 8.已知 f(x)=? ?logax x≥1 ? 是( ) 1? A.(0,1) B.? ?0,3? 1 1? 1 ? C.? D.? ?7,3? ?7,1? A.9 1 D.- 9 是(-∞,+∞)上的减函数,那么 a 的取值范围 ) 1 9.已知 0<a<1,x=loga 2+loga 3,y= loga5,z=loga 21-loga 3,则( 2 A.x>y>z B.z>y>x C.y>x>z D.z>x>y 1 10.关于 x 的方程 ax=log x(a>0,且 a≠1)( ) a A.无解 B.必有唯一解 C.仅当 a>1 时有唯一解 D.仅当 0<a<1 时有唯一解 ) 2 11.函数 y=lg( -1)的图象关于( 1-x A.x 轴对称 B.y 轴对称 C.原点对称 D.y=x 对称 x 12.设函数 f(x)=?2 -1 - ) ? ? 1 ?x≤0? x 2 ?x>0? ,若 f(x0)>1,则 x0 的取值范围是( ) A.(-1,1) B.(-1,+∞) C.(-∞,-2)∪(0,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 3 13.函数 y=x- 的定义域是________. 2 14.已知 log3 x=2,则 x=________. 1 15.已知函数 f(x)=a- x ,若 f(x)是奇函数,则 a=________. 2 +1 ??1?x 16.给出函数 f(x)=??2? ?x≥4?, f?x+1? ?x<4?, ? 则 f(log23)=________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.(10 分)计算: 3? 2 1 -1 0 (1)? ?-38?-3+(0.002)-2-10( 5-2) +( 2- 3) ; 2 (2)2lg 5+ lg 8+lg 5· lg 20+lg22. 3 18.(12 分)不等式 2x+3-2m>0 在 x∈[0,+∞)时恒成立,求实数 m 的取值范围. 19.(12 分)大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵.经研究发现鲑鱼的游速可以 1 x 表示为函数 y= log3 ,单位是 m/s,其中 x 表示鱼的耗氧量的单位数. 2 100 (1)当一条鱼的耗氧量是 900 个单位时,它的游速是多少? (2)某条鱼想把游速提高 1 m/s,那么它的耗氧量的单位数将如何变化? 20.(12 分)已知函数 f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x)(a>0,且 a≠1),令 F(x)=f(x)- g(x). (1)求函数 y=F(x)的定义域; (2)判断函数 y=F(x)的奇偶性. 21.(12 分)已知函数 f(x)=3x,且 f(a)=2,g(x)=3ax-4x. (1)求 g(x)的解析式; (2)当 x∈[-2,1]时,求 g(x)的值域. 11-ax 22.(12 分)设 f(x)=log 为奇函数,a 为常数. 2 x-1 (1)求 a 的值; (2)证明 f(x)在(1,+∞)内单调递增; 1 (3)若对于[3,4]上的每一个 x 的值,不等式 f(x)>( )x+m 恒成立,求实数 m 的取值范围. 2 第三章 章末检测 答案 1.C 2.C [xlog23=1?log23x=1, ∴3x=2,9x=(3x)2=22=4, ∴3x+9x=6.] 3.C [对 A,解析式不同,定义域不同;对 B,定义域不同;对 D,定义域不同;对 C,是相等函数.] 4. B [由函数 y=ax+m-1 (a>0, a≠1)的图象在第一、 三象限知 a>1.又过第四象限内, ∴a0+m-1<0,则有 m<0.] 1 1 [令 log4x= ,则 x=4 =2.] 2 2 ?a>1 ?0<a<1 ? ? 6.D [由 y>0 得:? 或? , ?3a-1>1 ?0<3a-1<1 ? ? 1 2 解得 a>1 或 <a< .] 3 3 7.B 8.C [当 x=1 时,logax=0,若 f(x)为 R 上的减函数, 则(3a-1)x+4a>0 在 x<1 时恒成立. 令 g(x)=(3a-1)x+4a,则 g(x)>0 在 x<1 上恒成立,故 3a-1<0 且 g(1)≥0, ?3a-1<0, ? 1 1 即? ? ≤a< ,故选 C.] 7 3 ? ?3a-1+4a≥0. 5.D 9.C

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