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第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动:《平面向量(1)》教案(江西景德镇二中郑敏)


《从位移、速度、力到向量》
教学设计

本节课的内容是北师大版数学必修 4,第二章《平面向量》的引言和第一节《从位移、速度、力到向 量》两部分,所需课时为 1 课时。

一、

教材分析

向量是近代数学最重要和最基本的数学概念之一,它是沟通代数、几何与三角函数的桥梁,对更新和 完善中学数学知识结构起着重要的作用。向量集数与形于一身,有着极其丰富的实际背景,在现实生活中 随处可见的位移、速度、力等既有大小又有方向的量是它的物理背景,有向线段是它的几何背景。向量就 是从这些实际对象中抽象概括出来的数学概念,经过研究,建立起完整的知识体系之后,向量又作为数学 模型,广泛地应用于解决数学、物理学科及实际生活中的问题,因此它在整个高中数学的地位是不言而喻 的。 本课是“平面向量”的起始课,具有“统领全局”的作用。本节概念课,重要的不是向量的形式化定 义及几个相关概念,而是能让学生去体会认识与研究数学新对象的方法和基本思路,进而提高提出问题, 解决问题的能力。

二、

学情分析

在学生的已有经验中,与本课内容相关的有:数的抽象过程、实数的绝对值(线段的长度) 、数的相 等、单位长度、0 和 1 的特殊性、线段的平行与共线等。

三、

目标定位 根据以上的分析,本节课的教学目标定位:

1) 、知识目标 ⑴ 通过对位移、速度、力等实例的分析,形成平面向量的概念; ⑵ 学会平面向量的表示方法,理解向量集形与数于一身的基本特征; ⑶ 理解零向量、单位向量、相等向量、平行向量的含义。 2) 、能力目标 ⑴培养用联系的观点 ,类比的方法研究向量; ⑵获得研究数学新问题的基本思路,学会概念思维;

3) 、情感目标 ⑴运用实例,激发爱国热情; ⑵使学生自然的、水到渠成的实现“概念的形成” ; ⑶让学生积极参与到概念本质特征的概括活动中,享受寓教于乐。 重难点: 重点:向量概念、向量的几何表示、以及相等向量概念; 难点:让学生感受向量、平行或共线向量等概念形成过程;

四、

教学过程概述:

4.1 向量概念的形成 4.1.1 让学生感受引入概念的必要性 引子:在世博园内,有位同学在参观完了中国馆后将要去德国馆参观,由位置的变化引出位移。 意图:向量概念不是凭空产生的。用这一简单直观的问题让学生感受“既有大小又有方向的量”的客 观存在,自然引出学习内容,学生会有亲切感,有助于激发学习兴趣。 问题 1 你能否再举出一些既有大小又有方向的量? 意图:激活学生的已有相关经验。 进一步直观演示,加深印象。 追问:生活中有没有只有大小没有方向的量?请举例。 意图:形成区别不同量的必要性。概念抽象需要典型丰富的实例,让学生举例可以观察到他们对概念 属性的领悟,形成对概念的初步认识,为进一步抽象概括做准备。 类比数的概念获得向量概念的定义(板书) 。 4.1.2 向量的表示方法 问题 2 数学中,定义概念后,通常要用符号表示它。怎样把你举例中的向量表示出来呢 意图:让学生先练习力的表示,让错误呈现,激发认知冲突,最后自觉接受用带有箭头的线段(有向 线段)来表示向量。 (教师引导学生进一步完善)

几何表示法:

记作 A B

|A B|为 AB 的长度(又称模)。

字母表示法:a、b、c??或 a、b、c ?? 4.1.3 单位向量、零向量的概念: 问题 3 用有向线段表示向量,学生演板,提出问题,大家画得线段长度长短不一怎么回事?如何解决

这问题?由单位长度引入单位向量 意图:这样过渡学生不会感觉新的概念是从天而降,而是进一步学习的需要 归纳小结:单位向量——长度等于 1 个单位长度并与 a 同向的向量叫做 a 方向上的单位向量. 让演板学生回到座位之后利用这个情境提出问题,他位移的大小是什么? 归纳小结:零向量——长度(模)为 0 的向量,记作 0,它的方向是任意的。 提问:你们认为零向量和单位向量特殊吗?它们的特殊性体现在哪?类比实数集合中的 0 和 1. 4.2 相等向量、平行(共线)向量概念的形成 设计活动:传花游戏 意图:通过游戏调动学生的兴趣和积极性,让学生通过亲身经历去体会相等向量与平行向量的本质特 征。 归纳: 1、从“方向”角度看,有方向相同或相反的非零向量就是平行向量。 记作:a ∥b ∥ c 任一组平行向量都可移到同一条直线上 ,所以平行向量也叫共线向量。

2、从“长度”角度看,有模相等的向量,︱a︱ =︱ b︱

3、既关注方向有又关注长度有相等向量:记作:a = b a b c C O B A

规定: 0 与任一向量都平行或(共线) 。

教师通过动画演示深化上述两个概念 问题 4 由相等向量的概念知道,向量完全有它的方向和大小确定。由此,你能说说数学中的向量与 物理中的矢量的异同吗?另外,向量的平行、共线与线段的平行、共线有什么区别与联系? 意图: 让学生注意把向量概念与物理背景、 几何背景明确区分, 真正抓住向量的本质特征, 完成 “数 学化”的过程。

4.3 课堂练习:

1、 概念辨析 1) 两个长度相等的向量一定相等. 2) 相等向量的起点必定相同. 3) 平行向量就是共线向量. 4) 若 AB 与 CD 共线,则 A、B、C、D 四点必在同一条直线上. 5) 向量 a 与 b 平行,则向量 a 与 b 的方向相同或相反. 2、 教材例题 如图 2 - 7,D,E,F 依次等边三角形 ABC 的边 AB,BC,AC 的中点.在以 A,B,C,D,E,F 为起点或终点的向量中, (1) 找出与向量 DE 相等的向量; (2) 找出与向量 DF 共线的向量. D F A

B

E

C

3、教材第 79 页,B 组第一题(选择此题,可以进一步理解位移概念,又能为后一步的学习做好铺垫) 4.4 课堂小结 (引导学生小结) 问题 5 欣赏一首关于向量的诗,布置任务能否用拟人的方式把你对向量的认识做个概述呢? 结束语:略

板书设计

从位移、速度、力到向量
1、向量的定义 2、表示方法 2、特殊的向量 3、向量间的关系 作业

五、 教学反思 5.1 起始课应有“统领全局”的作用和地位

本节是“平面向量”的第一堂课,具有“统领全局”的作用。因此,本课的目标应体现这一地 位。具体有如下三个方面: (1)形成平面向量的概念,特别是要让学生体会“向量集形与数于一身”的基本特征 (2)让学生体会用联系的观点、类比的方法研究向量。 (3)通过类比“数及其运算”而获得研究的内容与方法的启发,再一次体会研究一类新的数学 问题的基本思路。 5.2 概念课的主旋律是让学生参与概念本质特征的概括活动 让学生参与概念本质特征的概括活动是使概念课生动活泼、优质高效的关键。这就要求我们一 方面充分利用新旧知识蕴含的矛盾,激发认知冲突,让学生融入其中; 另一方面让学生有参与的时间与机会,特别是有思维的实质性参与。 5.3 概念教学要使学生自然地、水到渠成地实现“概念的形成” 。 本课的教学,我们应力求使学生了解向量概念的背景和形成过程,了解为什么要引入这个概念, 怎样定义这个概念,怎样入手研究一个新的问题。 5.4“创造性的使用教材”的前提是深刻理解教材。 相等和平行(共线向量)概念的给出我是设置了一个游戏情境,游戏中将呈现通过学生之间传递 花朵所产生的位移向量,让他们从大小和方向两个方面展开思考,教师适时介入,强化本质特征、 规范概念表达,与学生一起完成概念的定义。 5.5 明确零向量的意义和作用,不过分纠缠于细节。 首先,规定零向量与任何向量平行是完善概念系统的需要。其次,就像数零的作用在于运算一 样,零向量的作用在于运算及其表达的几何意义。因此孤立地讨论零向量与任何向量平行没有多少 意义,也不必耗费过多时间。 总之,作为现代数学重要标志之一的向量引入中学数学以后,给中学数学带来了无限生机。这 节“概念课” ,概念的理解无疑是重点,也是难点。概念的教学应在概念的发生发展过程中揭示它的 本来面目。要让学生参与概念本质特征的概括活动过程,这也是培养学生创新精神和实践能力的必 由之路!


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