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_学年高中数学阶段质量评估2北师大版选修2_1

2016-2017 学年高中数学 阶段质量评估 2 北师大版选修 2-1 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.给出下列命题: → → ①若AB=CD,则必有 A 与 C 重合,B 与 D 重合,AB 与 CD 为同一线段; ②若 a?b<0, 〈a,b〉是钝角; ③若 a 是直线 l 的方向向量,则 λ a(λ ∈R)也是 l 的方向向量; ④非零向量 a,b,c 满足 a 与 b,b 与 c,c 与 a 都是共面向量,则 a,b,c 必共面. 其中错误命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 → → 解析: ①错误,如在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=A1B1,但线段 AB 与 A1B1 不重合;② π ?π ? 错误,a?b<0,即 cos〈a,b〉<0? <〈a,b〉≤π ,而钝角的取值范围是? ,π ?; 2 ?2 ? ③错误; 当 λ =0 时, λ a=0 不能作为直线 l 的方向向量; ④错误, 平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 → → → → → → 中令AB=a,AD=b,AA1=c,则它们两两共面,但显然AB,AD,AA1是不共面的. 答案: D 2. 已知向量 a=(2,4,5), b=(3, x, y)分别是直线 l1、 l2 的方向向量, 若 l1∥l2 则( ) 15 A.x=6,y=15 B.x=3,y= 2 15 C.x=3,y=15 D.x=6,y= 2 解析: ∵l1∥l2,∴a∥b, 3 x y 15 则 = = ,∴x=6,y= . 2 4 5 2 答案: D → → → → 3.(2011?营口市高二期末)直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,若CA=a,CB=b,CC1=c,则A1B= ( ) A.a+b-c B.a-b+c C.-a+b+c D.-a+b-c 解析: → → → → → → → → → 如图:A1B=CB-CA1=CB-(CA+CC1)=CB-CA-CC1=-a+b-c,故选 D. 答案: D 4.已知直线 l1 的方向向量 a=(2,4,x),直线 l2 的方向向量 b=(2,y,2),若|a|=6, 且 a⊥b,则 x+y 的值是( ) A.-3 或 1 B.3 或-1 C.-3 D.1 2 2 2 2 ?2 +4 +x =6 , ? 解析: ∵? ?2?2+4?y+x?2=0. ? 1 ∴? ?x=4, ? ?y=-3 ? 或? ?x=-4, ? ?y=1. ? ∴x+y=1 或-3. 答案: A → → 5. 如图, 正方体 ABCD-A′B′C′D′中, M 是 AB 的中点, 则 sin 〈DB′, CM〉 的值为( 1 210 A. B. 2 15 2 3 解析: C. D. 11 15 ) → 以 D 为原点,建系,设棱长为 1,则DB′=(1,1,1),C(0,1,0), 1 ? ? 1 ? → ? M?1, ,0?,CM=?1,- ,0?. 2 ? ? 2 ? ? → → 故 cos〈DB′,CM〉 ? 1? 1?1+1??- ?+1?0 ? 2? = ? 1?2 2 2 2 2 2 1 +1 +1 ? 1 +?- ? +0 ? 2? = 15 , 15 210 → → ∴sin〈DB′,CM〉= .故选 B. 15 答案: B 6.已知 a?b=0,|a|=2,|b|=3,且(3a+2b)?(λ a-b)=0,则 λ 等于( ) 3 3 A. B.- 2 2 3 C.± D.1 2 2 2 解析: 由 a?b=0 及(3a+2b)?(λ a-b)=0,得 3λ a =2b ,又|a|=2,|b|=3,所 3 以 λ = ,故选 A. 2 答案: A → 1 7.在空间四边形 ABCD 中,连接 AC、BD,若△BCD 是正三角形,且 E 为其中心,则AB+ 2 3 → → → BC- DE-AD的化简结果是( ) 2 2 → A.AB C.0 → B.2BD → D.2DE 解析: 如图,F 是 BC 的中点,E 为 DF 的三等分点, 3→ → ∴ DE=DF, 2 1→ → ∴ BC=BF, 2 → 1→ 3→ → 则AB+ BC- DE-AD 2 2 → → → → =AB+BF-DF-AD → → → =AF+FD-AD → → =AD-AD=0. 答案: C → → → → 8.已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,点 E 为上底面 A1C1 的中心,若 A E =AA1+xAB+yAD, 则 x,y 的值分别为( ) 1 A.x=1,y=1 B.x=1,y= 2 1 1 1 1 C.x= ,y= D.x= ,y= 2 2 2 3 1 1 1 → → → → → → → → 1 → 解析: A E =AA1+A1E=AA1+ (A1B1+A1D1)=AA1+ A B + A D ,故 x=y= . 2 2 2 2 答案: C 9.已知空间四个点 A(1,1,1),B(-4,0,2),C(-3,-1,0),D(-1,0,4),则直线 AD 与平面 ABC 所成的角为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 解析: 设 n=(x,y,1)是平面 ABC 的一个法向量. ∵A B =(-5,-1,1),A C =(-4,-2,-1), ? ?-5x-y+1=0, ∴? ?-4x-2y-1=0, ? → → 1 ? ?x=2, ∴? 3 ? ?y=-2, 3 ? ?1 ∴n=? ,- ,1?. 2 2 ? ? 又 A D =(-2,-1,3),设 AD 与平面 ABC 所成的角为 θ , 7 → |A D ?n| 2 1 则 sin θ = = = ,∴θ =30°. → 7 2 |A D ||n| 答案: A → → → → → → 10.已知A

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