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高2017届第一轮复习----3----指数和指数函数


高 2017 届第一轮复习----3----指数和指数函数
【目标】1.理解并掌握指数运算性质;2.理解指数函数的概念与性质;3.会用指数函数性质解决简单问题(参变量、不 等式、方程等) 。
1 1
3 2 Ex:化简 a a 的结果是() (A) a (B) a (C) a 2 (D) a 3 (答案 C)

【例 1】已知 10 ? 2,1000 ? 3, 求 1000
α β

1 2α ? β 3

1 (2n ?1 )2 ? ( )2n ?1 64 3 2 的值.( )ex:计算 (n ? N ? ) 的结果为2?2 +7 n ?2 3 4 ?8

【例 2-1】函数 y ? (a2 ? 3a ? 3)a x 是指数函数,则有() (A) a ? 1或a ? 2 (B) a ? 1 (C) a ? 2 (D) a ? 0且a ? 1 (0,1) 【例 2-2】已知函数 y=f(x)的定义域为(1,2),则函数 y=f(2x)的定义域为________.答案: Ex:当 x∈[ -1,1]时,f(x)=3x-2 的值域为________. 【例 3-1】讨论 f ( x) ? a x
2

?2 x

(a ? 0且a ? 1) 的单调性。

【解析】复合函数的单调性。 Ex:指出函数 y ? ( )

1 2

1? 2 x ? x 2

的单调递增区间是,单调递减区间是.

【例 3-2】若指数函数 y ? (a ? 2) x 在 (??,??) 上是减函数,那么 a 的取值范围是.

Ex:1 下列函数中,满足 f ( x ? y) ? f ( x) f ( y) 的单调递增函数是() (A) f ( x) ? x (B) f ( x) ? x3 (C) f ( x) ? ( ) (D) f ( x) ? 3x
x

1 2

1 2

2.函数 f ( x) ? 3 ? 3 是()
x

?x

(A)奇函数,且在 (??,??) 上是增函数(B)奇函数,且在 (??,??) 上是减函数 (C)偶函数,且在 (??,??) 上是增函数(D)偶函数,且在 (??,??) 上是减函数 3 函数 y ? 2
1? x

的单调区间是.
x x x x

【例 4】如图所示为指数函数① y ? a ; ② y ? b ; ③ y ? c ; ④ y ? d 的图象,则

1

2

4 3 2 1

y

3

4

a, b, c, d与1 大小关系是()
(A) a ? b ? 1 ? c ? d (B) b ? a ? 1 ? d ? c (C) 1 ? a ? b ? c ? d (D) a ? b ? 1 ? d ? c 【解析】作直线 x ? 1 与图象交点纵坐标即为 a,b,c,d 的值. + 【例 4-2】函数 y=a2x b+1( a>0,且 a≠1)的图象恒过定点(1,2),则 b=__-2______. Ex:1 函数 y ? 2 与y ? ( ) 的图象()
x x
–1

O
–1

1

x

1 2

(A)关于 x 轴对称(B)关于 y 轴对称(C)关于直线 y ? x 对称(D)关于原点对称
1

高 2017 届第一轮复习----3----指数和指数函数
2.函数 y ? a x ?2 ? 1 的图象必经过点. 【例 5-1】函数 y ? a x ? a(a ? 0, a ? 1) 的图象可能是()
2 1

y

2 1

y

2 1

y

2 1

y

–1

O
–1

1

x

–1

O
–1

1

x

–1

O
–1

1

x

–1

O
–1

1

x

(A)

(B)

(C)

(D)

1 1 【例 5-2】为了得到函数 y=3×( )x 的图象,可以把函数 y=( )x 的图象(D) 3 3 A.向左平移 3 个单位长度 B.向右平移 3 个单位长度 C.向左平移 1 个单位长度 D.向右平移 1 个单位长度

Ex:1.函数 y ? 2

x ?1

的图象是()
y
1 1

y
1

y
1

y x x

–2

–1

O
–1 (A)

1

2

x

–2

–1

O
–1 (B)

1

2

x

–2

–1

O
–1 (C)

1

2

–2

–1

O
–1 (D)

1

2

【例 6-1】方程 2 ? x ? 2 的解的个数是() (A)1
x

(B)2

(C)3

(D)4

【例 6-2】若关于 x 的方 程 ax=3m-2(a>0 且 a≠1)有负根,求实数 m 的取值范围. 【解析】当 a ? 1 时,方 程 ax=3m-2(a>0 且 a≠1)有负根 ? 0 ? 3m ? 2 ? 1 ? 当 0 ? a ? 1 时,方 程 ax=3m-2(a>0 且 a≠1)有负根 ? 3m ? 2 ? 1 ? m ? 1 . Ex:1.方程 4
x ?1

2 ? m ?1; 3

?

1 的解为. 16

2.解关于 x 的不等式: a

2 x ?3

? 1(a ? 0且a ? 1)

【例 7-1】已知函数 f ( x) ? 9 x ? m ? 3 x ? m ? 1 在 (0,??) 上的图象恒在 x 轴上方,则 m 的取值范围是. 【解析】 3x ? t (? 1) ? f (t ) ? t 2 ? mt ? m ? 1 在 t ? (1,??) 上的图象恒在 t 轴上方等价于

?m ?m ? ? 1, ? ? 1, 或? 2 ? m ? (??,2 ? 2 2 ) . ?2 2 ? ? f (1) ? 2 ? 0 ? ?Δ ? m ? 4m ? 4 ? 0
【例 7-2】函数 y ? 2
x

x2 ?2 x ?3

的值域是;

Ex:1.函数 y ? 4 ? 2

x ?1

? 1 的值域是.
)A.a>2B.1<a<2C.a>1D .a∈R

2.当 x>0 时,指数函数 f(x)=(a-1)x<1 恒成立,则实数 a 的取值范围是(

x 2 2 Ex:已知函数 f ( x) ? a (0 ? a ? 1) .(1)若 f ( x0 ) ? 2, 求 f (3 x0 ) ; (2)若 f (2x ? 3x ? 1) ? f ( x ? 2x ? 5) ,求 x 的

取值范围.【解析】 (1) f (3 x0 ) ? 8 ; (2) x ? 2或x ? 3.
2


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