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高一数学每日一练元旦


? ? 1.已知 ? ? 0, , ? ? ,? ,且 sin ? ? sin ? ,则 ? 与 ? 的关系是( 2 2
A.0 ? ? ? ? ?

? ?

?

高一数学每日一练 2015.1.1

?



?
2

? B. ?? ? ? ?? 2

3 C.? ? ? ? ? ? ? 2

? 3 D. ? ? ? ? ? ? 2 2

2.设 a ? 0 ,对于函数 f ? x ? ? A.有最大值而无最小值 C.有最大值且有最小值 3.已知幂函数 f(x)过点(2, A、

sin x ? a (0 ? x ? ? ) ,下列结论正确的是 sin x
B.有最小值而无最大值 D.既无最大值又无最小值

2 ) ,则 f(4)的值为 2
C 、2
3

( D、8 ) D.c<a<b )



1 2

B、 1
2

4.a= log0.5 0.6 ,b= log A.a<b<c

0.5 ,c= log

5 ,则(
C.a<c<b

B.b<a<c

5. 正弦型函数在一个周期内的图象如图所示,则该函数的表达式是( y ? ? 2 ( A ) y = 2sin(x ? ) ( B ) y = 2sin(x + )

4 ? ( C ) y = 2sin(2x ? ) 8

4 ? ( D ) y = 2sin(2x+ ) 8


?

π 4

6.下列函数中满足

1 f ( ) f ( x) ? 1的是( x
B. y

o 3? 4

x

A.

y ? x3

1

? 2x

C. y )

? 2x

D.

y ? log2 x

7.方程 6? sin x ? x 的解的个数为( A. 9 个 8. 已知函数 f(x)= B. 10 个

C. 11个

D. 12 个 )

x x ?1

,g(x)=

x ?1 x

,则 F(x)= f(x)·g(x)的大致图像是(

9.已知 10.

f (0) ? 1, f (n) ? nf (n ? 1)(n ? N? ), 则f (4) ? __________
a 的取值范围为

y ? ? log2 ( x 2 ? ax ? a) 在区间( ? ?,1 ? 3 )上是增函数,则


________ 11.函数 y ? lg ?1 ? tan x ? 的定义域是

1

12. 设 f (sin x ? cos x ) ? sin x cos x ,则 f (cos ) ? 6 2cosx-1 13.求 y= 的定义域. lg(tanx+1)

?

.

14.已 知 函 数 y ? A sin(? x ? ? ) ? B( A ? 0, ? ? 0,| ? |?

?
2

) 在同一个周期上的最高点为

(2, 2) ,最低点为 (8, ?4) 。求函数解析式。

15. (本小题12分)已知函数 y ? x (x ? 4) (1)画出函数的图象; (2)利用图象回答:当 k 为何值时, 方程 x ? ( x ? 4) ? k 有一解?有两解?有三解?
-10 -5

8

6

4

2

5

10

-2

-4

-6

15.已知函数 f(x)=x2+2x·tanθ -1,x∈[-1,

,其中θ ∈(- 3]

? ? , ). 2 2

(1)当θ =-

? 6

时,求函数 f(x)的最大值与最小值;

(2)求θ 的取值范围,使 y=f(x)在区间[-1,

3 ]上是单调函数.

2

高一数学每日一练 2015.1.2
1. 下列函数中周期为

? 的奇函数是( 4
( B ) y = | cos2x |

)

( A ) y = sin8x + 1

( C ) y = tan4x + 1

(D)y=

2 tan 4 x

2. 下列四个图象中,函数 f ( x) ? x ?

1 的图象是( x

)

3、若 x∈(0,1),则下列结论正确的是( A、 2 ? x ? lg x
x 1 2

)
1 2

B、 2 ? lg x ? x
x

C、 x ? 2 ? lg x
x

1 2

D、 lg x ? x ? 2 )

1 2

x

4.已知 f ( x) ? a ? x (a ? 0且a ? 1) ,且 f (?2) ? f (?3) ,则 a 的取值范围是( A. a ? 0 B. a ? 1 C. a ? 1 D. 0 ? a ? 1

5.已知 y ? loga (2 ? ax) (a ? 0且a ? 1) 在[0,1]上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是 ( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.[2,+∞)

6.函数 等于( A.2

y?

1 的图像与 y ? 2 sin ?x ( ? 2 ? x ? 4 )的图像所有交点的横坐标之和 x ?1
B.4 C.6 D.8



7. 试比较 1.70 .2 , log2 .1 0.9, 0.82 .2 的大小关系,并按照从小到大的顺序排列是 .
x 8.设函数 f ( x) ? 3 的反函数是 y ? g ( x) ,若 g ( m) ? g (n) =1,则 f (mn) ?

. .

9.已知函数 y ? loga x ,当 x ? 2 时恒有 y ? 1,则 a 的取值范围是 10.方程 4 ? 2
x x ?1

? 8 ? 0 的解的集合是

.

11.设 g(x)为 R 上不恒等于 0 的奇函数,f ( x) ? ? 则常数 b 的值为 12 (1) ( .

1? ? 1 ? ? ? g ( x) (a>0 且 a≠1)为偶函数, x ? a ?1 b ?

1 ?1 3 1 27 1 10 ) 2 ? 10 ? ( ) 2 ? ( ) 4 ? 300 25 16 2? 3
3

(2) lg

1 2

32 4 ? lg 8 ? lg 245 ? 21? log2 3 49 3

f x)= ? 13.已知函数 (

? cx+1 ? ?2 ?
? x c2

,0<x<c
, 满足 f (c ) ?
2

?1 , c ? X ? 1

9 8

(1)求常数 c 的值;

(2)解不等式 f ( x) ?

2 +1. 8

14. (本小题 14 分)若 f ( x) 是定义在 ? 0, ?? ? 上的增函数,且 f ? (1)求 f ?1? 的值; (2)解不等式: f ( x ? 1) ? 0 ; (3)若 f ? 2? ? 1 ,解不等式 f ? x ? 3? ? f ?

?x? ? ? f ?x? ? f ? y ? ? y?

?1? ??2 ? x?

15.在我国轻纺市场,当季节来临时,季节性服装价格呈上升趋势,设服装开始时定价为 10 元,并且每周(七天)涨价 2 元,5 周后保持 20 元的价格平稳销售,10 周后当季节即将过 去时,平均每周削价 2 元,直到 16 周末,该服装不再销售。 (1)建立价格 P 与周次 t 的函数关系 (2)若 此 服 装 每 件 进 价 Q 与 周 次 t 之 间 的 关 系 为

Q ? ?0.125(t ? 8) 2 ? 12, t ??0,16?t ? N ,试问:该服装第几周每件销售利润 L 最大

高一数学每日一练 2015.1.3
4

1.某商品价格前两年每年递增 20% ,后两年每年递减 20% ,则四年后的价格与原来价格比 较,变化的情况是( ) A、减少 7.84% B、增加 7.84% C、减少 9.5% D、不增不减 2. y ? 2
x ?1

的图象是(



3. 方程 lg x=sin x 解的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4. 翰林汇函数 y=f(x)的图象如图所示,则 y=log0.2f(x)的示意图是( )

5.已知函数 f(x)=sin(2x+φ ),其中φ 为实数.若 f ? x ? ?| f ?

?? ? ? | 对 x∈R 恒成立,且 ?6?
( )

?? ? f ? ? ? f ?? ? ,则 f(x)的单调递增区间是 ?2?
A. ? k? ? , k? ? ? (k∈Z) 3 6? ? C. ? k? ? , k? ? , (k∈Z) 6 3 ? ? ?
2

?

?

??

B. ? k? , k? ? ? (k∈Z) 2? ? D. ? k? ? , k? ? (k∈Z) 2 ? ?

?

??

?

?

2? ?

?

?

?

6.已知函数 y ? x ? 2x ? 3 在 ?0, a?(a ? 0) 上最大值是 3, 最小值是 2.则实数 a 的取值
范围为____________
x ? ? x ? 4? ? 2 7.设函数 f ? x ? ? ? ,则 ? ? f ? x ? 2? ? x ? 4?

f ? log2 3? =

8.函数 f ( x ) ? lg(3x ? 2) ? 2 恒过定点 9.若函数 f(x)=sin ω x(ω >0)在区间 ?0, 则ω = _____________ 10. 已知函数 f(x)=Asin(ω x+ ? )+B(A>0,ω >0)的一系列对应值如下表:

? ?? ?? ? ? 上单调递增,在区间 ? , ? 上单调递减, ? ? 3? ?3 2?

5

x

?

?
6

? 3
1

5? 6
3

4? 3
1

11? 6
-1

7? 3
1

17? 6
3

y

-1

(1)根据表格提供的数据求函数 f(x)的一个解析式; (2) 根据 (1) 的结果, 若函数 y=f(kx) (k>0)的周期为 恰有两个不同的解,求实数 m 的取值范围.

2? ? , 当 x∈ [0, ] 时, 方程 f(kx)=m 3 3

11.光线通过一块玻璃, 其强度要损失 10%, 把几块这样的玻璃重叠起来, 设光线原来的强 度 为 k,通过 x 块玻璃以后强度为 y. (1)写出 y 关于 x 的函数关系式; 1 (2)通过多少块玻璃以后,光线强度将减弱到原来的 以下.(lg3≈0.477 1) 3

12.(本小题满分 13 分) 如图,A,B,C 为函数 y ? log 1 x 的图象上的三点,它们的横坐标分别是 t, t+2, t+4 (t ? 1). (1) 设 ? ABC 的面积为 S 求 S=f (t) ; (2) 判断函数S=f (t)的单调性; (3) 求S=f (t)的最大值.
2

6


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