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三角恒等变换及向量综合练习题

三角函数及恒等变换(特训) 一.选择题 1、 集合{ ? | kπ ?

y
o

π π ? ? ? kπ ? ,k ? Z}中的角所表示的范围 (阴影部 分) 是…… ( 4 2 y y y
x
o



x

o

x

o

x

(A) (B) (C) (D ) 2、已知角 ? 的终边经过点 P ( ? 4 m , 3m ) (m ? 0) ,则 2 sin ? ? cos ? 的值是…(



2 2 2 2 或? (C)1 或 ? (D) ? 1 或 5 5 5 5 3、已知 f (cos x) ? cos 3x ,则 f (sin x) 等于……………………………………………(
(A)1 或 ? 1 (B) (A) sin 3 x (B) cos 3 x (C) ? sin 3x (D) ? cos 3 x 4、已知 sin ? ? sin ? ,那么下列命题中成立的是………………………………………(





? 是第二象限角, (A) 若 ? ,? 是第一象限角, 则 cos ? ? cos ? (B) 若? , 则 tan ? ? tan ? ? 是第四象限角, (C) 若 ? ,? 是第三象限角, 则 cos ? ? cos ? (D) 若? , 则 tan ? ? tan ?
5、要得到函数 y ? 3 sin(2 x ? ) 的图象,只需将函数 y ? 3 sin 2 x 的图象……………(

? 个单位 4 ? (D)向右平移 个单位 8 2 6、已知 ? 是三角形的一个内角且 sin ? ? cos ? ? ,则此三角形是…………………( 3
(A)向左平移 (B)向右平移 (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 ). D. ? (D)等腰三角形 7.若 tan α=3,则 tan ? A.-2

? 个单位 4 ? (C)向左平移 个单位 8

? 4





? 13? ? ? ? ? 的值为( ? 4 ? 1 B.2 C. 2
1 2

1 2
( )

8.式子 sin4θ +cos2θ +sin2θ cos2θ 的结果是 A.

1 4

B.

C.

3 2

D.1

1 ? cos 2 ? ? 9.若角 ? 的终边落在直线 x ? y ? 0 上,则 的值等于( cos ? 1 ? sin 2 ?
A. 2 B. ?2

sin ?



10.设集合 M={α |α =kπ ±

? ? k ,k∈Z},N={α |α =kπ +(-1) ? ,k∈Z} ?
1

C. ? 2 或 2

D. 0

那么下列结论中正确的是( A.M=N

) C.M N D .M N 且 N M )

B.N M

11.一个半径为 R 的扇形,它的周长为 4 R ,则这个扇形所含弓形的面积为(

1 1 2 (2 ? sin 1 cos 1) R 2 B sin 1 cos 1R 2 2 1 2 C R D (1 ? sin 1cos1) R 2 2 ? 12.设 0<x< ,下列关系中正确的是( ) 4
A
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A.sin(sinx)<sinx<sin(tanx) C.sin(tanx)<sinx<sin(sinx) 13.函数 y ? cos(4 x ? A.

B.sin(sinx)<sin(tanx)<sinx D.sinx<sin(tanx)<sin(sinx) ( D. ? ( C. y ? sin( 2 x ? ) )

?

? 8

3

) 的图象的两条相邻对称轴间的距离为
B.

? 4

C.

? 2

14.下列函数以π 为周期的偶函数是 A. y ?| sin x | B. y ? sin | x |

?
3

) D. y ? tan x


15.已知奇函数 f ?x ?在?? 1 , 0?上为单调减函数,又 α,β 为锐角三角形内角,则( A. f(cosα)>f(cosβ) C. f(sinα)<f(cosβ) B. f(sinα)>f(sinβ) f(sinα)>f(cosβ) (
2 25

1 16 已知 tan ? ? ?2, 则 sin 2 ? ? cos2 ? 的值是 4



A.

1 5

B.

2 5

C.

D.

4 25

17.函数 y ? 2 sin( A. [

?
6

? 2 x)( x ? [0, ? ]) 为增函数的区间是

( D. [0,



?
12

,

7? ] 12

? 5? B. [ , ] 3 6

C. [

5? , ?] 6

?
6

]

18.定义在 R 上的函数 f ( x) 既是偶函数又是周期函数,若 f ( x) 的最小正周期是 ? ,且当
x ? [0,

? 时, f ( x) ? sin x ,则 5? 的值为 f( ) ] 3 2
B. 1
2

( D. 3
2



A. ? 1

2

C. ? 3
2

19.函数 y ?

sin x cos x tan x 的值域是 ? ? sin x cos x tan x
B. ?? 1,0,3? C. ?? 1,3? D. ?? 1,3,1?





A. ?? 1,0,1,3?

2

20.若 ? ? ? 0,

log3 sin ? ? ?? 等于 ? ,则 3 ? 3? 1 A. sin ? B. C. ? sin ? sin ?

( D. ?



1 cos ?

21.设 A,B,C 是△ABC 的三个内角,且 tan A,tan B 是方程 3x2-5x+1=0 的两个实数根, 则△ABC 是( ). A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形

2 ?? 1 ?? ? ? , tan ? ? ? ? ? ,则 tan ? ? ? ? 的值等于( ). 5 4? 4 4? ? ? 13 3 13 3 A. B. C. D. 18 22 22 18 2 3 ,则 tan At an B 的值为( 22.在△ABC 中,∠C=120° ,tan A+tan B= ). 3 1 1 1 5 A. B. C. D. 4 3 2 3 ?? ? 23.函数 f ( x) ? sin x ? cos ? x ? ? 的值域为( ). 6? ? ? 3 3? , A.[-2,2] B.[- 3 , 3 ] C.[-1,1] D. ? ? ? ? 2 2 ?
22.已 知 tan(α+β)= 24、设 ? , ? ,? ? ? 0, 于( (A) ? )

? ?

??

sin ? sin ? ? ,cos ? ? cos ? ? cos ? ,则 ? ? ? 等 ? ,且 sin ? ? 2?

?
3

(B)

? 6

(C)

? ? 或? 3 3


(D)

? 3


25



a ? cos500 cos1270 ? cos 400 cos370

b?

2 sin 560 ? cos560 ? ? 2

c?

1 1 ? tan 2 390 0 2 0 , d ? ? cos80 ? 2 cos 50 ? 1? ,则 a , b , c , d 的大小关系为( ) 2 0 2 1 ? tan 39
(B) b ? a ? d ? c (C) a ? c ? b ? d (D) c ? a ? b ? d

(A) a ? b ? d ? c

5 3? 26.若 sin( ? x) ? , 0 ? x ? ,则 4 13 4 13 13 (A) ? (B) 24 24

?

cos(

? x) 4 的值为 cos 2 x
(C) ?

?

5 26
).

(D)

5 26

27.已知 tan θ=

1 1 ,则 cos2θ+ sin 2θ 的值为( 3 2

3

A. ?

6 5

B.

6 5

C. ?

4 5

D.

4 5
)

28、(中) (1 ? tan 210 )(1 ? tan 220 )(1 ? tan 230 )(1 ? tan 240 ) 的值等于( A. 16 29、(中) B. 8 C. 4 ) D. 2

1 3 的值是( ? sin10 sin 80
B.2

A.1 30.若 x∈ ? ?

C.4

D.

1 4
).

3 ? 3? ? ? ?? ? , ? ,且 cos ? ? x ? ? ? ,则 cos 2x 的值是( 5 ? 4 4? ?4 ? 7 24 24 7 A. ? B. ? C. D. 25 25 25 25
A.

31.设向量 a=(1,cos θ)与 b=(-1,2cos θ)垂直 ,则 cos 2θ 等于(

).

2 2

B.

1 2

C.0

D.-1

32、已知向量 OB ? ? 2,0 ? ,向量 OC ? ? 2, 2 ? ,向量 CA ? 量 OA 与 OB 的夹角的范围为(
? ?? ? 4? ?

?

2 cos ? , 2 sin ? ,则向

?



(A) ? 0, 33.若 tan? +

(B) ?

? ? 5? ? , ? 4 12 ? ?

(C) ? , ? 12 2 ? ?

? 5? ? ?

(D) ?

? ? 5? ? , ?12 12 ? ?

1 =4 ,则 sin 2θ=( ). tan? 1 1 1 1 A. B. C. D. 5 4 3 2 1 ? ? ? ? 34.若 θ∈ ? , ? ,cos 2θ = ? ,则 sin θ=( ). 8 ?4 2?
A.

3 5

B.

35.已知 tan A.

?
2

3 4

C.

7 4
).

D.

4 5

=3 ,则 cos α 的值为(
B. ?

4 5

4 5
A

C.

4 15

D. ?

3 5
D

36.

3 ? sin 700 = 2 ? cos 2 100

1 2

B

2 2

C 2

3 2

(

).

二、填空题 37、若扇形的周长是 16cm,圆心角是 2 弧度,则扇形的面积是 .

4

38、已知 tan ? ? 2 ,则

3 sin ? ? 2 cos ? ? sin ? ? 3 cos ?

. .

39、 不等式 1 ? 3 tan x ? 0 的解集是 40.函数 y=lg(sinx)+ 16-x2的定义域为________________.

41.下面四个结论: ①y=sin|x|的图象关于原点对称; ②y=sin(|x|+2)的图象是把 y=sin|x|的图象向左平移 2 个单位而得到 ③y=sin(x+2)的图象是把 y=sinx 的图象向左平移 2 个单位而得到的; ④y=sin(|x|+2)的图象是由 y=sin(x+2)(x≥0)的图象及 y=-sin(x- 2)(x<0)的图象组成的. 其中,正确的结论有________.(请把正确结论的序号都填上) 42.设△ABC 的三个内角为 A,B,C,向量 m=( 3 sin A,sin B),n=(cos B, n=1+cos(A+B),则 C=__________. 3 cos A),若 m· 1 ? sin ? ? cos? 43.化简: =__________. ? ? sin ? cos 2 2 44.函数 y=2cos2x+sin 2x 的最小值是 ________. 45、已知 y ? sin x ? cos x ,给出以下四个命题:
? ① 若 x ??0, ? ? ,则 y ? ? ?1, 2 ? ;

② 直线 x ?

?
4

是函数 y ? sin x ? cos x 图象的一条对称轴;

? ? 5? ? ③ 在区间 ? , ? 上函数 y ? sin x ? cos x 是增函数; ?4 4 ?

④ 函数 y ? sin x ? cosx 的图象可由 y ? 2 cosx 的图象向右平移 到, 其中正确命题的序号为 ____________ 。

? 个单位而得 4

46、设函数 f ( x) ? 3 sin(2x ? ) ,给出四个命题:①它的周期是 ? ;②它的图象关
? ? 成轴对称;③它的图象关于点( ,0)成中心对称;④它在 12 3 5? ? 区间[ ? , ] 12 12

? 3

于直线 x ?

上是增函数.其中 正确命题的序号是 47 化简: 2 1 ? sin 4 ? 2 ? 2cos 4 的结果是 .



5

三、解答题

? 3? sin(? ? ) cos( ? ? ) tan(? ? ? ) 2 2 f ?? ? ? tan( ?? ? ? ) sin( ?? ? ? ) 41. (本题满分 12 分) 已知 ? 为第三象限角, .
f ?? ?
cos(? ?
(2)若

(1)化简

3? 1 )? 2 5 ,求 f ?? ? 的值

π 42.函数 y=Asin(ω x+φ )(A>0,ω >0,|φ |< )在 x∈(0,7π )内取到一个最大值和一 2 个最小值,且当 x=π 时,y 有最大值 3,当 x=6π 时,y 有最小值-3. (1)求此函数解析式; (2)写出该函数的单调递增区间.

43、 (中 )已知

? ?? ? ? ?? 3 5 ?? ? ,0< ? < ,cos( + ? )=- ,sin( + ? )= , 5 13 4 4 4 4 4

求 sin( ? ? ? )的值 .

6

44.已知函数 f(x)=cox2

x x ? sin 2 ? sin x. 2 2

(Ⅰ)求函数 f(x)的最小正周期;(Ⅱ)当 x0∈(0,

? ? 4 2 )且 f(x0)= 时,求 f(x0+ )的值 4 6 5

45、

tan ? 是一元二次方程 2mx 2 ? (4m ? 2) x ? 2m ? 3 ? 0 的两个不等实根, 已知 tan ?,
求函数 f (m) ? 5m2 ? 3m tan(? ? ? ) ? 4 的值域.

7

46.已知 a=(2cos x,sin x),b=( 3 cos x,2cos x).设函数 f(x)=a· b- 3 (x∈R). (1)求 f(x) 的最小正周期; (2)求 f(x)的单调增区间; (3 )若 x∈ ? ?

? ? ?? 时,求 f(x)的值域. , ? 4 4? ?

47.已知函数 f ( x) ? 2sin 2 ( (Ⅰ)求 ? 的值;

?
4

? ? x) ? 3 cos2? x ? 1 (? >0) 的最小正周期为

2? [ 3

(Ⅱ)若不等式 | f ( x) ? m |? 2 在 x ? [ , ] 上恒成立,求实数 m 的取值范围.

? ?

6 2

8


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