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17.2


实际问题与反比例函数(二) 教 学 案 例

授课班级:



目: 数





师:

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教学设计案例:

实际问题与反比例函数—— 教学设计
一、教材依据: 《实际问题与反比例函数》是人教版义务教育课程标准实验教科书九年级数学下册 第二十六章第二节的内容。本节课是《实际问题与反比例函数》第二课时的内容。 二、设计理念 采用“先学后教,当堂训练——以启发引导,学生动手操作为主导”的教学模式,教 学中大胆地把问题放给学生,让学生自主、合作、探究,真正成为学习的主人。 三、知识背景分析 本节是在学生已经掌握了反比例函数的定义、图像和性质的基础上学习的。是反 比例函数有关知识在现实生活中的延续,体现了现实的数学、有用的数学的理念。本节 内容对学生参加实践活动,解决日常生活中的实际问题,具有重要意义,同时向学生渗 透了转化、建模和数形结合的思想,为今后学习二次函数的知识奠定了基础。 本节课的例题和练习是现实生活中常见的工程行程问题,这样设计的目的是为了 更好的体现反比例函数的实际背景,反应数学与实际的关系,即数学理论来源于实际又 反过来服务实际。这样的安排有助于提高学生把抽象数学概念应用于实际问题的能力。 四、学情背景分析 九年级的学生已开始能从具体事例中归纳问题的本质,学生已初步掌握了本章知 识。 虽然学生已经经历分析实际变量之间的关系, 由抽象的实际问题转化为反比例函数, 但是学生对应用题的分析能力较差,学习能力不强。特别是我们这个班。估计学习上有 一定的困难。因此,要对他们进行引导,使他们能够建立函数模型,从而利用反比例函 数解决实际问题。让差生和中等生学习上有信心,完成本节课的学习目标。 五、教学目标: 1、知识与技能: (1) 、进一步体验现实生活与反比例函数的关系; (2) 、能解决确 定反比例函数中常数 k 值的实际问题; (3) 、进一步运用反比例函数的概念和性质解决 实际问题中的不等关系。 2、过程与方法:在运用反比例函数解决实际问题的过程中,进一步体会数学建模 思想,培养学生的数学应用意识,发展学生分析问题、解决问题的能力。 3、情感、态度与价值观:通过探究,体验数学的实用性,提高学生学习数学的兴 趣,继续培养学生的合作交流意识。 六、教学重难点 1、教学重点:运用反比例函数的知识解决实际问题。 2、教学难点:如何把实际问题转化成数学问题,利用反比例函数的知识解决实际 问题中的不等关系。 七、教法设计与学法指导 1. 教法选择 针对九年级学生的认知结构和心理特征,为了突出重点,突破难点,本课题的教学 坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则,以 “先学后教,当堂训练”教学法为主,辅之直观演示、讨论交流,让学生动脑思考,动 口交流,动心关注。 2.学法指导 本节课注重调动学生积极思考、主动探索,尽可能地增加学生参与数学活动的时 间和空间。通过本课的教学,在教师的组织引导下,以学生自主学习为主,尝试学习、 探究学习、合作交流学习相结合。
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八、教学过程设计: (一) 、准备阶段: 创设问题情境,导入新课例 1 码头工人以每天 30 吨的速度往一轮船上装载货物,装载完毕恰好
用了 8 天时间。 (1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度 v 与卸货时间 t 之间函数关系? (2)由于遇到紧急情况,船上货物必须在不超过 5 天内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货 物?

今天我们继续来研究实际问题与反比例函数。 板书课题:26.2 实际问题与反比例函数(2) (二) 、导学阶段: 1、出示本节课的学习目标。 (1)能找出题目中变量间的关系,并列出反比例函数解析式
(2)会利用反比例函数的性质或图像解决实际问题中的不等关系。 (3)能利用反比例函数的图像解决简单的不等关系。

2、新课探究: (1) 、引导学生自学课本 51 页例 2,学习 51 页例 2 的解题方法。 (2) 、请用例题中学到的方法解决上面的问题。 (3) 、尝试练习: 一辆汽车从甲地开往乙地,随着汽车平均速度 v(km/h) ,所需时间 t(h)的变 化情况如图所示: (1) 、甲乙两地的路程是多少? (2) 、写出 t 与 v 的函数关系式。 (3) 、当汽车的平均速度为 75km/h 时,所需时间是多少? (4) 、如果准备在 5 小时之内到 达,那么汽车的速度至少是多少? S 解: (1)设速度 v 与时间 t 之间的函数关系为: V ? t 由图象可知,函数过点(100,6) ,∴S=100×6=600 ∴甲乙两地的距离是 600km。 600 (2)∵甲乙两地的路程一定,∴速度 v 与时间 t 的函数关系式为: V ? . t 600 ? 8 ∴当速度为 75km/h 时,所 (3)当汽车的平均速度 v=75 时,所需时间 t= t ? 75 学时间是 8 小时。 600 V ? =120 , (4) 当 t=5 时, ∴如果准备在 5 秒之内到达, 汽车的速度至少是 120km/h。 5 三、课堂练习: 1、P54 练习题 2 题。 2、 (补充)一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以 80 千米/时的平均速度用 6 小时到 达目的地。 (1)当他按原路匀速返回时,汽车的速度 v 与时间 t 有怎样的函数关系? (2)如果该司机必须在 4 小时之内回到甲地,则返程时的速度不能低于多少? (四) 、课堂小结:
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1、这节课,我们学习了那些知识? 2、你有什么收获? 3、你还有那些困惑? (五) 、应用评价阶段: 达标测试 1、张老师骑摩托车以 35 千米/时的平均速度从学校到县城用了 2 小时。 (1) 、张老师坐班车从原路返回,班车的速度为 V(千米/时) , 所需时间 t(时)有怎样的函数关系? (2) 、如果张老师必须在 1 小时 40 分钟内赶回,则返程的速度至少是多少? 2、一个工人往一辆卡车上装煤,这位 工人装煤的速度 v(吨/时)与所需时间 t (时)的变化情况如图所示: (1) 、这辆车的载重量是多少吨?写 出 t 与 v 的函数 解析式。 (2)、由于货主有急事,要求装运工在 4 小时内完成,那 么这个工人平均每小时至少要装多少吨? (六) 、作业设计: P55 习题 17.2 5 题。

十一、板书设计: 17.2 1、学习目标 ① ② ③ 4、课堂练习 ① ② 实际问题与反比例函数(2) 3、尝试练习 ① ② 6、达标测试 ① ② 2、例 2 ① ② 5、课堂小结 ① ② ③

十二、教学反思: 本节课经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程, 让学生学会从数学角度提出问 题、理解问题。 通过教师的逐步引导,通过常用基本的公式等使学生顺利的实现由实 际情景转换成数学问题,完成思维的过渡。通过学习,向学生渗透转化、建模和数形结 合的思想,并能综合运用所学知识和技能解决问题;发展应用意识,进一步认识数学与 人类生活的密切联系及对人类历史发展的重要作用。

问题: 小明骑自行车以 15 千米/时的平均速度从甲地到乙地用了 4 个小时。
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(1) 、他坐出租车从原路返回,出租车的速度 v 与时间 t 有怎样的函数关系? (2) 、如果小明必须在 40 分钟赶回,则返程的速度至少是多少?

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