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安徽省淮北市2015届高三第二次模拟考试理科数学试题 Word版含答案

2015 年淮北市高三第二次模拟考试 数学 试题 (理科) 满分 150 分 时间 120 分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考 证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型后的方框涂黑。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。 3.填空题和解答题的作答:用 0.5mm 的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答 在试题卷、草稿纸上无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,请将答题卡上交。 第 I 卷 选择题 (共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中, 有一项是符合题目要求的. 1.已知复数 z ? (2 ? i)2 (i 为虚数单位) ,则 z ? ( i B. 41 C.5 ) A.25 D. 5 ) 2. 设函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? 2 ) ,则其导函数 f '( x) 是 ( A.最小正周期为 2? 的奇函数 C.最小正周期为 ? 的偶函数 2 2 B.最小正周期为 2? 的偶函数 D.最小正周期为 ? 的奇函数 3.已知圆 C : ( x ? a) ? y ? 1 ,直线 l : x ? 1 ;则: '' 距离为 1 3 ? a ? '' 是 '' C 上恰有不同四点到 l 的 2 2 1 的 2 ( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 4. 如果等差数列 {an } 中, a1 ? ?11 , A. -11 B. 10 C. 11 S10 S8 ? ? 2 ,则 S11 ? 10 8 D. -10 ( ) ? x ? ?1 ? 5.若变量 x , y 满足约束条件 ? y ? x ,则 z ? 2 x ? y 的最大值是( ?3 x ? 2 y ? 5 ? A.4 B .3 C.2 6. 执行如图所示的程序框图,则输出的 λ 是 ( A.-4 B.-2 C .0 D.1 ). D.-2 或 0 ) ) 7.若 x ? 0, y ? 0 , x ? 2 y ? 2 xy ? 8 ,则 x ? 2 y 的最小值是 ( 第 6 题图 A. 11 2 B.3 C. 9 2 D. 4 ) D.2 8.函数 f ( x) ? cos3 x ? sin 2 x ? cos x 的最大值是 ( A. 8 27 B .1 0 C2015 C1 C2 ? 2015 ? 2015 ? 1 2 3 C. 32 27 9.已知 M ? ? 2014 C2015 C 2015 ? 2015 ,则 M ? ( 2015 2016 ) 22016 ? 1 A. 2016 22016 B. 2016 22015 ? 1 C. 2015 2 2015 D. 2015 10.已知平面向量满足:PA ? PB, PA ? PB ? PM , QA ? QB ? 2 ,若 QM ? 1 ,则 PQ 的取值 范围是( A ) ?2 ? ? 2,2 2,3? 2? ? B ? 7,3 ? C ? 7, 2 2 ? ? D 第(II)卷 非选择题(100 分) 二、 填空题: 本大题共 5 小题, 每小题 5 分, 共 25 分. 请将答案填在答题卡对应题号位置上. 答 错位置,书写不清,模棱两可均不得分. 11.设随机变量 X 服从正态分布 N(3,1) ,且 P(2 ? X ? 4) ? 0.68 ,则 P( X ? 4) ? 12.一个几何体的三视图如图,则这个几何体的表面积为 13. 在正方体的 8 个顶点,12 条棱的中点,6 个面的中心及正方体的中心 共 27 个点中,共线的三点组的个数是 1 ? 3 x? t ? 2 ? 2 , t ? R 相交于 A, B 两点,又 14. 已知曲线 ? : ? ? ,? ? R 与曲线 C : ? 1 ?y ? 3 t 1 ? cos ? 2 ? ? 2 原点 O(0, 0) ,则 OA OB ? 15、在 ?ABC 中,内角 A,B,C 的所对边分别是 a, b, c, 有如下下列命题: ①若 A ? B ? C ,则 sin A ? sin B ? sin C ; cos A cos B cos C ? ? ②若 ,则△ABC 为等边三角形; a b c ③若 sin 2 A ? sin 2 B ,则△ABC 为等腰三角形; ④若 (1 ? tan A)(1 ? tan B) ? 2 ,则△ABC 为钝角三角形; ⑤存在 A, B, C ,使得 tan A tan B tan C ? tan A ? tan B ? tan C 成立. 其中正确的命题为__________________(写出所有正确命题 的序号) .... 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin 2 x ? 2 sin x cos x ? cos2 x , x ? R . 求: (I) 函数 f ( x) 的单调增区间; (II)若 x ? ?0, ? ?? ,求函数 f ( x) 的值域. ? 2? ? 17. (本小题满分 12 分) 某校一个研究性学习小组从网上查得,某种植物种子在一定条件下的发芽成功的概率为 1 ,于是该学习小组分成两个小组进行验证性实验: 2 (Ⅰ)第一个小组做了 5 次这种植物种子的发芽实验(每次均种下一粒种子) ,求他们的 实验至少有 3 次成功的概率; (Ⅱ)第二个小组做了若干次发芽实

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