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2017年广州市普通高中毕业班综合测试(一) 理科数学_图文

2017年广州市普通高中毕业班综合测试(一) 理科数学 一、选择题:本小题共12题,每小题5分,在每小题 给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.复数 ? 1 ? i ? A.1 ? i 2 2 ? 的共轭复数是( B ) 1? i B .1 ? i C. ? 1? i D. ? 1 ? i ?1 ? i ? 2 2 2(1 ? i ) ? ? 2i ? ? 2i ? 1 ? i ? 1 ? i , 1? i (1 ? i )(1 ? i ) 所以其共轭复数为1 ? i 2.若集合M ? x x ? 1? , N ? y y ? x 2 , x ? 1? , 则( C ) A. M ? N C .N ? M B.M ? N D. M ? N ? ? ? ? M ? x x ? 1 ? [?1,1], N ? y y ? x , x ? 1 ? [0,1] 2 ? ? ? ? ?N ? M 1 3.已知等比数列{an }的各项都为正数 , 且a3 , a5 , a4 成等 2 a 3 ? a5 差数列, 则 的值是( A ) a4 ? a6 5 ?1 5 ?1 3? 5 3? 5 A. B. C. D. 2 2 2 2 1 ? a3 , a5 , a4 成等差数列,? a5 ? a3 ? a4 , 即q 2 ? 1 ? q, 2 1? 5 q ? q ? 1 ? 0, 又 ? q ? 0,? q ? , 2 a3 ? a5 1 2 2( 5 ? 1) 5 ?1 ? ? ? ? a4 ? a6 q 2 5 ? 1 ( 5 ? 1)( 5 ? 1) 2 4.阅读如图的程序框图. 若输入 n=5, 则输出k的值为( B ) A.2 B.3 C.4 D.5 第一次循环 : n ? 16, 否, k ? 1 第二次循环 : n ? 49, 否, k ? 2 第三次循环 : n ? 148, 否, k ? 3 第四次循环 : n ? 445, 是, 输出k ? 3 x y 5.已知双曲线C : 2 ? ? 1的一条渐近线方程为2 x ? a 4 3 y ? 0, F1 , F2分别是双曲线C的左、右焦点, 点P 在双曲 线C 上 , 且 PF1 ? 7, 则 PF2 等于( D ) A.1 B .13 C .4或10 2 2 2 2 D.1或13 x y 双曲线C : 2 ? ? 1的一条渐近线方程为2 x ? ay ? 0 a 4 ?a ? 3 PF1 ? PF2 ? 2a ? 6, 即 7 ? PF2 ? 6,? PF2 ? 1或13 ? PF2 min ? c ? a ? 13 ? 3 ? 1,? PF2 ? 1或13 6.如图,网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的是某 几何体的正视图(等腰直角三角形 )和侧视图, 且该几 8 何体的体积为 , 则该几何体的俯视图可以是( D ) 3 8 体积为 , 该几何体是一个四棱锥 3 7.五个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完全相 同的硬币,所有人同时翻转自己的硬币. 若硬币正面 朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继 C ) 续坐着. 那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为( 1 15 11 5 A. B. C. D. 2 32 32 16 5 所有事件的种类有 2 ? 32 A E D B 所有人都站着,共1种; 只有一个人站着,有5种; 只有两个人站着,共有 C AC,AD,BD,BE,CE共5种。 1 ? 5 ? 5 11 如果有三个以上人站着, ?P ? ? 则不符合题意 32 32 x2 y2 8.已知F1 , F2分别是椭圆C : 2 ? 2 ? 1 ? a ? b ? 0 ? 的左、右 a b 焦点, 椭圆C上存在点P , 使?F1 PF2为钝角, 则椭圆C的离心 率的取值范围是( A ) ? 2 ? A. ? ? 2 ,1 ? ? ? ? ?1 ? B. ? ,1 ? ?2 ? ? 2? C.? ? 0, 2 ? ? ? ? ? 1? D. ? 0, ? y ? 2? 如图,当P为上端点时, ?F1 PF2 最大, 此时c ? b, c e? ? a c 1 2 ? ? 2 2 b2 ? c 2 ?b? 1? ? ? ?c? F1 P O F2 x 9.已知p : ?x ? 0, e ? ax ? 1成立, q : 函数f ( x ) ? ?(a ? 1) x x 是减函数, 则p是q的( A.充分不必要条件 ) B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 设f ( x) ? e x ? ax, 则命题p ? fmin ( x) ? 1 x ? f ( x ) ? e ? a,当a ? 1时, f ?( x ) ? 0, f ( x )为增函数 , ? f ( x ) ? f (0) ? 1, 不合题意, 舍去 当a ? 1时, 令f ?( x ) ? 0, 得x ? ln a ,当0 ? x ? ln a时, f ?( x ) ? 0 当x ? ln a时, f ?( x ) ? 0, f ( x )单调递增, ? fmin ( x ) ? f (ln a ) ? a ? ln a ? 1 设g(a ) ? a ? ln a, 则g?(a ) ? ? ln a ? 0, g(a )单调递减, 又g(1) ? 1,? g(a ) ? 1恒成立 , 故a的范围是(1, ?? ) 9.已知p : ?x ? 0, e ? ax ? 1成立, q : 函数f ( x ) ? ?(a ? 1) x x 是减函数, 则p是q的( A.充分不必要条件 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 x x e ?1 e ?1 命题p : ?x ? 0, a ? , 设f ( x ) ? , x

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