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北京市西城区2005-2006学年度第一学期期末考试数学试卷


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北京市西城区 2005-2006 学年度第一学期期末考试 初一年级数学
( 请老师注意:本套试卷考试时间为 40 分钟,休息 10 分钟,之后 2 节课,1 节课讲卷子,1 节课讲拓展)

一、细心填一填:(本题共 20 分,每小题 2 分)
1.一
1 3

的倒数是



[答案] -3 [考点]本题考察学生对倒数的理解。

2.若 a ? 2 =0, 则 a = [答案]2 [解析] a ? 2 =0,所以 a -2=0,即 a =2。 [考点]绝对值数的运算。 3.两名同学在调查时使用的以下两种提问方式.你认为哪一种更好些? (1)难道你不认为数学课比语文课更有意思吗? (2)你更喜欢哪一门功课——数学课还是语文课? 提问方式更好些的是 .(可以只填问题代号) [答案]② [解析]此表述更简捷明了。 4.用四舍五入法把 0.0398 保留两个有效数字的近似值是 [答案]0.040 [考点]本题考察有效数字的知识。 .

5.若( a 一 3) + b ? 1 =0,则 a + b = [答案]8

2

2

3

.

[解析]由题意可知 a 一 3=0, b ? 1 =0,既 a=3,b=-1,所以 a + b [考点]本题考察了平方数、绝对值数的特点。 6.如果一个角的补角是 120 ,那么这个角的余角是 [答案]30
0

2

3=8

o

o

.

[解析]由题意可知,这个角为 60 ,所以它的余角是 90 ? 6 0 ? 3 0 。 [考点]本题考察了余角和补角的运算。
0
0 0 0

7.25 36′×6= [答案] 1 5 3 3 6 ?
0

o

.

[考点]本题考察了角度的计算,要注意度、分、秒的运算是 60 进位的。
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8.上午 10 时 30 分,时针与分针成 [答案]135 [考点]本题考察了角度的计算及图形现象能力。

度的角.

9.整理一批文物,由一个人做要 40 天完成.若每个人的工作效率相同.现由一部分人(设为 x 人)先做 4 天,再增加 2 人和他们一起做 8 天,这两段完成的工作量之和为 .(写出表达式,不用化简) [答案] ?
?4x ? 40 ? 8?x ? 2?? ? 40 ?
4x 40
8?x ? 2? 40

[解析]由题意可知,x 人工作 4 天的工作量是

,增加了 2 人后一起工作了 8 天的工作量是



10.请你算一算:如果每人每天节约 1 粒大米,全国 13 亿人口一天就能节约 用科学记数法表示,已知 1 克大米约 52 粒.) [答案]2.5 ? 1 0 [ 解 析 ]13
1300000000 52
4

千克大米!(结果

亿 =1300000000 , 计 算 可 知
? 2 .5 ? 1 0 ( 克 ) = 2 .5 ? 1 0( 千 克 ) 。
7 4

13

亿 人 口 可 节 约

13

亿 粒 大 米 ,

[考点]本题考察单位换算及科学记数法。

二、精心选一选:(本题共 30 分,每小题 3 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合 题目要求,请把正确结论的代号写在题后的话号内.)
11.设 a 是一个负数,则数轴上表示数一 a 的点在 (A)原点的左边 (B)原点的右边 (C)原点的左边和原点的右边 (D)无法确定 [答案]B [考点]本题考察学生对数轴表示数的认识。 12.下列方程变形中,正确的是 (A)由 2 x +1=3 x ,得 2 x +3 x =1 (C)由 [答案]B [解析]A 中移项发生了错误因该为 2 x -3 x =-1;C 中去变量系数发生了错误,应该为 x = 负号的处理不正确应该为- x -1=6。 [考点]本题考察了一元一次方程的解法。 13.下列说法中正确的是 (A)射线就是直线 (B)连接两点间的线段,叫做这两点的距离 (C)两条射线组成的图形叫做角 (D)经过两点有一条直线,并且只有一条直线 [答案]D
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( ) ,得 x =
3 4

(B)由

2 5

x= x ?1 3

3 4

×

5 2

2 5

x=

3 4

,得 x =

2 5

×

3 4

(D)由 ?

=2, 得- x +1=6

5 2

×

3 4

;D 中对





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[考点]本题考察了学生对线段、射线、角等定义的理解。

14.

如图,从上面看该物体得到的平面图形是





[答案]C [解析]题设要求的是图形的俯视图,因该是 C。 [考点]本题考察了图形三视图方面的知识 15.如下图,绕直线 L 旋转一周可得圆柱体的是 ( )

[答案]A [考点]本题考察了图形的旋转方面的知识。 16.某校为了解全校学生的视力情况,从各年级共抽调了 80 名同学,对他们的视力进行调查,在这个调查 活动中样本是 ( ) (A)80 名同学的视力 (B)80 名同学 (C)全校学生的视力 (D)全校学生 [答案]A [考点]本题考察了抽样调查中对“样本”定义的理解和认识。

17.下列图形中,表示南偏西 60 的射线是

o





[答案]D [解析]以南北方向线为基准,进行分析。 [考点]本题考察了学生对方向的理解和认识,上北下南,左西右东。 18.点 A、B、C 是同一条直线上的三个点,若 AB=8cm,BC=3cm,则 AC= (A)1lcm (B)5cm (C)1lcm 或 5cm (D)1lcm 或 3cm
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(

)

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[答案]C [解析]可以分 C 在 B 的左侧和右侧考虑。当在左侧时 AC=8-3=5(cm);当在右侧时,AC=8+3=11(cm). 19.给出以下几个判断,其中正确的是 ①两个有理数之和大于其中任意一个加数;②减去一个负数,差一定大于被减数; ③一个数的平方一定是正数;④若 m<O<n,则 mn< n ? m . (A)①③ (B)②④ (C)①②③ (D)②③④ [答案]B [解析] ①中如果一个正数和一个负数相加,结果就肯定小于这个正数了;③中 0 的平方是 0。 [考点]本题考察有理数中相关概念的理解。 20.某种商品的标价为 120 元,若以九折降价出售,相对于进价仍获利 20%,该商品的进价是( ) (A)95 元 (B)90 元 (C)85 元 (D)80 元 [答案]B [解析]设该商品的进价是 x 元,所以根据题意得
1 2 0 ? 0 .9- x x ? 0 .2 ,解得 x=90。

[考点]本题是一道一元一次方程与实际问题的结合题,是近年来中考的热点题目。

三、用心算一算: (本题共 16 分,每小题 4 分)
21. 0 .2 5 ?
? 2? 1 ? 5 ? ??? ?? ??? ? 12 ? 3 ? 4 ? 12 ? 1
1 4 ? 1 3 1 12 ? 2 3 ? 1 4 ? 5 12

[详解] 原式= =?
2 3

?

=-1 [考点]本题考察了有理数的四则运算,要求学生做题细心准确。

22. ? 4 ?

? 9? ??? ? 9 ? 4? 4
9 4

[详解] 原式=4×

×

9 4



81 4

[考点]本题考察了有理数四则运算。

23. ?1

? 1

? ?3 1 3? ? ? ? ? ? ? 24 ? ? 5 ? 4 ?8 6 4? ?
?5 ?

[详解] 原式= ? ? ? 9 ? 4 ? 1 8 ? ? ? 5 ?4 ? =?
?5 ? ?5 ?5 ? ?4 ?
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=1

1 4

[考点]本题是有理数的混合运算,主要考察学生做题的准确程度。
? 1? 2005 ? 2? 24. ? 2 ? 0 .1 2 5 ? ? 4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 ? 2? ? 3? ? ? ?
2 2

[详解] 原式= ? 4 ? 0 .1 2 5 ? ? 9 ?
? ? 1? ?1 2? ?

=-0.5-9+0.5-1 =-10 [考点]本题考察了有理数的乘方与四则运算的综合。

四、解下列方程: (本题共 8 分,每小题 4 分)
25. x -7=10-4( x +0.5) [详解] x -7=10-4 x -2 5 x =15 x =3 [考点]本题是一元一次方程的求解问题。

26.

x ?1 2

?

3 ? 2x 3

?1

[详解] 3 x -3-6-4 x =6 - x =15 x =15 [考点]本题是一道含有分式的一元一次方程,要掌握去分母的技巧和解方程的方法才能解答出此题目。

五、列方程解应用题:(本题共 12 分,每小题 4 分)
27.甲、乙、丙三位同学练习打靶,他们各射击一次后共中靶 23 环,其中乙比甲少 2 环,丙比乙的 2 倍 少 3 环.问甲、乙、丙三位同学各中几环? [详解] 设乙中 x 环,则甲中( x +2)环,丙中(2 x -3)环 由题意得: x + x +2+2 x -3=23 4 x =24 x =6 所以,甲:6+2=8(环) 丙:2×6-3=9(环) 既:甲中 8 环,乙中 6 环, 丙中 9 环. [考点]本题是一道一元一次方程的应用题,要求学生不仅要理解题意,准确列出方程,还要能够解出方程 的解。 28.学校组织初一年级学生进行远足活动,从学校出发,以平均每小时 4 千米的速度行进.两位随队教师 需要提前到达目的地安排准备工作,于是这两位教师搭乘速度为每小时 40 千米的出租车同时出发.结果
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比学生队伍早到 2.25 小时,求学校到目的地的路程是多少千米. [详解] 设老师用了 x 小时到达目的地。 40 x =4( x +2.25) 40 x =4 x +9 36 x =9 x =0.25 40×0.25=10(km) 即:学校到目的地的路程是 10km. [考点]本题是一元一次方程应用题中的行程问题,记住公式: 时 间 ?
路程 速度



29.学校艺术节要印制节目单,有两个印刷厂前来联系业务.他们的报价相同,甲厂的优惠条件是:按每 份定价 1.5 元的八折收费,另收 900 元制版费;乙厂的优惠条件是:每份定价 1.5 元的价格不变,而 900 元制版费则六折优惠. 问:(1)学校印制多少份节目单时两个印刷厂费用是相同的? (2)学校要印制 1500 份节目单,选哪个印刷厂所付费用少? [详解] 1)设当学校印制 x 份时,两厂费用相同。 1.5·80% x +900=1.5 x +900·60% 1.2 x +900=1.5 x +540 0.3 x =360 x =1200 即:答当学校印制 1200 分时两厂费用相同。 (2)∵1500>1200.1.5×80%<1.5 ∴选甲厂。 即:选甲厂付费少。 [考点]本题是一元一次方程应用题中的费用问题,此类问题是近年来中考的热点内容。

六、解答下列问题:(本题共 8 分,第 30 题 3 分,第 31 题 5 分)
30.读下列语句,用刻度尺画图,并填空. ①画线段 AB=2cm;②反向延长 AB 到 D.使 AD=1cm;③画 AB 中点 M,BD 中点 N. 画图:

填空:MN=

cm.

[答案] 画图为右图: MN=0.5。 [考点]本题考察学生对线段中点的理解及画图能力。



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31.已知:如图,OC 是∠A0B 外的一条射线,OE 平分∠AOC.OF 平分∠BOC. o o ①若∠AOC=100 ,∠BOC=40 , 问:∠EOF=? o ②若∠AOB=n ,求∠EOF 的度数并说明理由. [详解] ①∵OE 平分∠AOC,OF 平分∠BOC(已知) ∴∠EOC=
1 2

∠AOC,∠FOC=
o, o

1 2

∠BOC(角平分线定义)

∵∠AOC=100 ∴∠EOC=
1 2

∠BOC=40 (已知)
o, o

×100 =50 ,∠FOC=
o o

1 2
o

×40 =20 (等量代换)

o

o

∵∠EOF=∠EOC-∠FOC=50 -20 =30 (等量代换) ②∵OE 平分∠AOC(已知) ∴∠AOE=∠EOC(角平分线定义) ∵∠EOC=∠EOB+∠BOF+∠FOC ∴∠AOE=∠EOB+∠BOF+∠FOC(等量代换) ∵OF 平分∠BOC(已知) ∴∠BOF=∠FOC(角平分线定义) ∵∠AOB=∠AOE+∠EOB ∴∠AOB=∠EOB+2∠BOF+EOB ∠AOB=2(∠BOF+∠EOB) (等量代换) o ∵∠EOB+∠BOF=∠EOF,∠AOB=n (已知) ∴∠EOF=
n
0

1 2

∠AOB=

1 2

n (等量代换)

o

即:∠EOF=

2

[考点]本题是一道三角形的题目,主要考察了三角形的角分线以及角的计算。

七.回答下列问题(本题 4 分)
32.某校四个年级学生数分布如图①,通过对全体学生暑假期间阅读课外书情况调查,制成各年级人均读 书量的条形图②,已知该校被调查的四个年级共有学生 800 人, 问:(1)高一年级学生暑期共读课外书多少本. (2)该校四个年级学生暑假共阅读课外书多少本.

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[详解] (1)由题意可知高一年级暑期共读课外书为:1-28%-24%-22%=26% 800×26%×5=1040(本) 即:高一年级学生共读 1040 本。 (2)该校四个年级学生暑假共阅读课外书: 800×28%×4+800×24%×6+800×22%×6.5+1040=32×28+48×24+52×22+1040 =896+1152+1144+1040 =4232(本) 即:共读课外书 4232 本。 [考点]本题考察学生观察总结统计图的能力,并根据统计图准确列出算式解答。

八、探究题(本题 2 分)
33.把 2,-4,6,-8,10,-12.??按下列方式排列: 第一行:2 第二行:-4,6 第三行:-8,10,-12 第四行:14,-16,18,-20 ???? 按照这一规律,请你 (1)写出第十行第三个数; (2)用 n 表示第 n 行第一个数的绝对值. [详解](1)观察每行数的特点,发现第一行一个数,第二行两个数,以此类推知第 n 行有 n 个数,且相 临两个数的绝对值差 2,所以可以推知第十行第一个数为 92,所以第三个数为 96。 (2)观察式子总结规律可推知 2 ? ?1 ?
? ? n ? n ? 1? ? 。 ? =2+n(n-1) 2 ?

即:第十行第三个数为 96;第 n 行第一个数的绝对值是 2+n(n-1). [考点]本题考察学生观察总结规律的能力,此类问题也是近年来中考及各类竞赛经常考察的题目。

九.附加题:(本题共 5 分,第 34 题 2 分,第 35 题 3 分,解答正确,可计入全卷总分,但总 分不得超过 100 分)
34.六个正方体 A、B、C、D、E、F 的可见部分如图所示,右图是其中两个正方体的侧面展开图,那么它 是正方体( )与( )的侧面展开图.

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[答案] C 、E [考点]本题考察了学生对正方体侧面展开图的认识和理解,同时也考察了学生对图形的观察能力。

35.请你先看懂下面给出的例题,再按要求计算. 例:若规定
a1 a2 b1 b2

= a 1 b 2 ? a 2 b1 ,计算
b1 b2 b3 c1

3 4

2 3

.

a1

问题:若规定 a 2
a3 3 1

c 2 = a 1 b 2 c 3 ? a 2 b 3 c1 ? a 3 b1 c 2 ? a 3 b 2 c1 ? a 1b 3 c 2 ? a 2 b1 c 3 c3 ?1 3 ?5
2 3

请你计算: 1 5
?21

?2 4
3 4

[详解]依规定,则

=3×3-4×2=1.
?1 3 ?5

3

1 ?2 4

由例题得到启示可知: 1 5
?21

=

3 ? ( ? 2 ) ? ( ? 5 ) ? 1 5 ? 4 ? ( ? 1) ? ( ? 2 1) ? 1 ? 3 ? ( ? 2 1) ? ( ? 2 ) ? ( ? 1) ? 3 ? 4 ? 3 ? 1 5 ? 1 ? ( ? 5 ) ? ? 4 2

[考点]本题是一道思维拓展性题目,考察学生对新概念、新定义的快速理解领悟能力,此类题目是近年来 各类考试的重点和难点。

典题链接
1. 下列说法正确的是( ) A.一个数前面有“一”号这个数就是负数. B.自然数都是正整数 C.小数都是有理数 D.0 既不是正数也不是负数 [答案]D [解析]A 如-(-1)=1 就不是负数;B 中 0 是自然数但它不是正数也不是负数。 [考点]本题考察有理数中各类数定义的理解。 2. 数轴上与原点的距离为 5 的点表示的数是( ) A.5 B.一 5 C.±5 D.6 [答案]C [解析]数轴上到原点的距离是 5 的点在原点的左右侧各有一个即 5 与-5。 [考点]本题考察了数轴表示数的特点。 3. 若 a 、b 互为相反数,那么( ) A. a b<0 B. a =一 b
2 2

C. a ? b

D. a =b

3

3

[答案]C 2 2 3 3 [解析]当 a=b=0 时 A 不成立;B 显然错误,应该是 a =b ;D 应该是 a =-b [考点]本题考察互为相反数的性质。 4. 以下说法正确的是( )
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A. 若 2+ a >0,则 a 一定是正数 C.若 a ? b ? 0 ,那么 a 、b 都为零
2

B. 若 a ? b ? 0 ,那么 a 、b 都不为零 D.若 a b=0,那么 a 、b 都为零

[答案]C [解析]A 中当 a=-1 时题设也是成立的;B 如果 a 或 b 有一个为时这个不等式仍然成立;D 可以是 a=0, b ? 0。 5. 下列变形正确的是( ) A.在 3 a -6=3b+5 的两边都除以 3,得 a -2=b+5 B.在 7x=5x+3 的两边都减去 x-3,得 6x-3=4x+6 C. 在 5=0.1x 的两边都除以 0.1,得 x=0.5 D.由 2=-x,得 x=-2 [答案]D [考点]本题考察了学生解一元一次方程的能力。 6.研究下面的一列数:l,-3,5,-7,9,-11,13,??照此规律,第 n 个数应该是( ) A.2n-1 B.1-2n C.(2n-1)(-1)
n

D.(2n-1)(-1)

n+1

[答案]D [考点]本题考察学生的观察总结能力,是一道规律性题目 7.某商品进价为 a 元,商店将进价提高 30%作零售价销售,在销售旺季过后,商店又以 8 折(即售价的 80%)的价格开展促销活动,这时一件商品的售价为( ) A.a 元 B.0.8a 元 C.1.04a 元 D.O.92a 元 [答案]C [考点]本题是一道成本利益方面的题目,需要掌握公式:利润=销售额-成本。 8. 某位同学的作业本上出现了一个错误的等式,请你直接在算式中添上“括号”或“绝对值符号”或 “负 号”等(不限定个数),使等式:-3+2=5 成立. [答案] -(-3)+2=5 或 ? 3 +2=5 [考点]本题考察了对绝对值、括号、负号等运算,掌握的熟练程度和运用的灵活程度。 9. 已知:有理数 a、b 在数轴上对应点的位置如下图,

则(1)a—b

0;(填>、<或=) .

(2)化简 a ? a ? b ? 1 ? a ? b ? 1 的结果为

[答案] a [解析]可以令 0<a<b<1,解得原式的值为 a。 [考点]本题考察含有绝对值号的不定运算,此类问题可以应用特值法解决。 10.教室里一般都装日光灯来照明,已知每根灯管每小时的平均耗电量约为 0.04 千瓦·时(俗称为度); 而 1 度电(1 千瓦·时)价格是 0.75 元;设教室每天平均开灯 10 小时,请计算并回答以下问题: (1)若每所中小学平均有 30 间教室,每间教室配有 12 根灯管,那么一所中小学所有教室一天的耗电量是
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千瓦·时 (2)某市约有 500 所中小学;一年若按 210 个工作日(即上学时间)计,则该市中小学每年用于教室照明的 电费总数约为 元. [答案] 14.4;113.4 万 考点]本题的是实际功率问题。 11.假设有足够多的黑、白围棋子,按照下面摆放的规律排成一行:

请问第 2006 个棋子是黑的还是白的?答: . [答案] 白 [解析]经观察发现把两白两黑加一白一黑看成一个整体,此围棋按照这个周期排列,2006 ? 5=401 余 1, 所以可知道第 2006 个是白色的。 [考点]本题是一道规律性题目,是近年来中考及各类考试经常考的题目。 12.先化简,再求值: 4 x ? ? ? x ? 2 ? x ?
3 2 3

? ?

? ?

1

1 ?? 2 x ? 1 ? ? ,其中 x ? ? . 2 3 ??

3 2 3 2 [详解] 原式= 4 x ? ? ? x ? ? 2 x ? x ? 2 ? ?

?

?

=4 x ? ?? x ? 2 x ? x ? 2? ? ?
3 2 3 2 3 3 == 4 x ? ? ? 2 x ? 2 ? = 4 x ? 2 x ? 2 = 6 x ? 2 ? ?

3

3

3

16 16 ? 1? 将 x ? ? 代入原式,原式= 6 ? ? ? ? ? 2 ? 即:此式值为 . 9 3 9 ? 3?

1

3

[考点]本题考察了应用代入法解题思想。 13.解关于 x 的方程: (1)8x-12=5x-(6+3x) [详解] 8x-12=5x-6-3x 8x-12=2x-6 6x=6 x=1 [考点]本题考察了一元一次方程的解法。 (2)
4x ? 9 5 ? x?5 2 ? 1? 2x 3

[详解] 3 0 ? ?
?

? 4x ? 9 5

?

x?5? ? 2x ? ? ?1 ? 2 ? ? 3

? ? ? 30 ?

24x+54-15x+75=30+20x 9x+129=30+20x 99=11x
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x=9 [考点]本题考察了含有分式的一元一次方程的解法。

14. 1 是希望中学学生参加课外活动情况的扇形统计图, 图 其中参加数学兴趣小 组的学生占参加课外活动学生人数的( ) (A)12% (B)22% (C)32% (D)20% [答案]B [考点]扇形统计图的掌握,整体视为 1 原则。 [分析] 参加数学兴趣小组的学生占参加课外活动学生人数 =1-35%-17%-26%=22%

其它 35%

英语 17% 数学

绘画 26%

图1

15.一辆小汽车与一辆大卡车在一段狭路上迎面相遇。必须有一方倒车,才能继续通行.如果小汽车的速 度是大卡车的 3 倍, 两车倒车的速度是正常速度的
1 5

, 小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车路程的 4 倍. 为

了使后通过狭路的那辆车尽早地通过这段狭路,问哪辆车倒车较为合理?请说明理由。 [详解]设大卡车的速度是 x, 则小汽车的速度为 3x,大卡车的倒车速度为
x 5

,小汽车的倒车速度为

需要倒车的路程为 s,则小汽车需要倒车的路程为 4s,所以小汽车倒车到安全路程所许需时间为
4s 3x 5 ? 20s 3x

;大卡车所需时间为

s x 5

?

s 5x

,因为

20 s 3x

>

s 5x

,所以大卡车倒车倒车比较合理。

[考点]本题是一道行程问题的讨论题,考察学生的思维拓展能力,是近年来各类考试考察的重点和热点内 容。

学而思教育

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