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北京四中数学高考一轮总复习巩固练习:3四种命题、充要条件

【巩固练习】 一、选择题 1、下列命题不是全称命题的是 A.在三角形中,三内角之和为 180° C.对于实数 a、b,|a-1|+|b-1|>0 ( ) B.对任意非正数 c,若 a≤b+c,则 a≤b D.存在实数 x,使 x2-3x+2=0 成立 ) ) 2、已知命题 p:x∈A∪B,则 ? p 是 ( A.x?A∩B B.x?A 或 x?B C.x?A 且 x?B D.x∈A∩B 3. 用反证法证明命题“若 m+n 是偶数,则 m、n 都是偶数”时,正确的假设是( A.假设 m、n 都不是偶数 B.假设 m、n 不都是偶数 C.假设 m、n 都是偶数 D.假设 m、n 都是奇数 4. 若 p,q 是两个简单命题,且“p 或 q”的否定是真命题,则必有( ) A、p 真 q 真 B、p 假 q 假 C、p 真 q 假 D、p 假 q 真 5. 下列四个命题中,其中为真命题的是( ) A. ?x ? R, x2 ? 3 ? 0 B. ?x ? N , x 2 ? 1 ? C. ? x ? Z , 使 x 5 ? 1 D. ?x ? Q, x2 ? 3 ? ? ? ? p a a ? b ? 0 6、 命题 : 若 , 则 与 b 的夹角为钝角。 命题 q : 定义域为 R 的函数 f ( x) 在 (??,0) 及 (0, ??) 上都是增函数,则 f ( x) 在 (??, ??) 上是增函数。下列说法正确的是( ) A. “ p 或 q ”是真命题 C. “ ?p ”为假命题 B. “ p 且 q ”是假命题 D. “ ?q ”为假命题 ? ? 7.已知 a,b,c 为非零的平面向量.甲: a ? b ? a ? c ,乙: b ? c ,则( A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 2 8. 设语句 p: x=1, ┐q:x +8x-9=0,则下列各选项为真命题的为( A、p 且 q B、p 或 q C、若 q 则非 p D、若非 p 则 q 9.设集合 A、B 是全集 U 的两个子集,则 A ? B 是 ? U A ? B ? U 的( A.充分不必要条件 必要条件 10.“ m ? B.必要不充分条件 C.充要条件 ? ? ? ? ? ? ? ) ) ? ? ) D.既不充分也不 1 ”是“直线 (m ? 2) x ? 3my ? 1 ? 0 与直线 (m ? 2) x ? (m ? 2) y ? 3 ? 0 相互 2 D.既不充分也 垂直”的 ( ) A.充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 不必要条件 二、填空题 11.给定下列命题: 2 ①“若 m≤1,则方程 x -2x+m=0 有实根”的逆否命题; ②“若 a>b,则 a+c>b+c”的否命题; ③“若 xy=0,则 x、y 中至少有一个为 0”的否命题; 2 2 ④“若 ac >bc ,则 a>b”的逆命题. 其中真命题的序号是 . 12.设 m ? Z , n ? Z . 有四个命题:① ?n, n2 ? n ;② ?n, n2 ? n ;③ ?n, ?m, m2 ? n ; ④ ?n, ?m, mn ? m. 其中真命题的序号是 .(把你认为符合的命题序号都填上) 三、解答题 1 13.已知 c>0,设命题 p:函数 y=cx 为减函数,命题 q:当 x∈[ ,2]时,函数 f(x) 2 1 1 =x+ > 恒成立.如果 p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题,求 c 的取值范围. x c 14.已知 P={x|x2-8x-20≤0},S={x||x-1|≤m} (1)是否存在实数 m,使 x∈P 是 x∈S 的充要条件.若存在,求 m 的范围. (2)是否存在实数 m,使 x∈P 是 x∈S 的必要条件.若存在,求出 m 的范围. 【参考答案与解析】 1. 答案:D 解析:有全称命题的定义知选 D,D 是特称命题。 2. 答案:C 解析:由 x∈A∪B 知 x∈A 或 x∈B.所以选 C 3. 答案:B; 解析:“都是”的否定词语是“不都是”,而不是“都不是”. 4. 答案:B; 解析: “p 或 q”为假命题. 5. 答案:C; 解析:由于 ?x ? R ,都有 x ? 0 ,因而 x ? 3 ? 3 ,所以选项A为假命题;由于 0 ? N , 2 2 当 x ? 0 时, x ? 1 不成立,故选项 B 为假命题;由于 ?1 ? Z ,当 x ? ?1 时, x ? 1 ,所 2 5 以选项 C 为真命题;由于使 x ? 3 成立的数只有 ? 3 ,而它们都不是有理数,因此没有任 何一个有理数的平方能等于 3,所以选项 D 为假命题. 6. 答案:B; 2 0 解析:由题得命题 p 是假命题,因为当向量 a ? b ? ?1 ? 0 时,两个向量的夹角为 180 , ? ? 不是钝角。命题 q 是假命题,如函数 y ? ? 1 。所以选 B. x 7. 答案:B; 解析: a ? b = a ? c ? a ? (b ? c) ? 0 ? b ? c ,而 b ? c ? a ? (b ? c ) ? 0 ,故甲是乙的必要 而不充分条件. 8. 答案:C; 解析:选择项 A、B 不是命题,∴不选 A、B; 2 ┐p:x≠1, q:x +8x-9≠0,∴若┐p 则 q 是假命题,∴不选 D; 若 q 成立,即 x≠1 且 x≠-9,显然 x≠1 即┐p 成立,∴选项 C 为真命题。 9. 答案:A; 解析:运用文氏图. 当 A ? B 时,如图(1)所示,则 ? U A ? B ? U 成立; 当 A=B 时,如图(2)所示,则 ? U A ? B ? U 也成立。 ? ? ? ? 图(1) 图(2) ? A? B 故 A? B ? ? U

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