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题型1-集合(文氏图)



题型1
集合---文氏图

2013-3-13

王山喜文档

1

引例
某地对农户抽样调查,结果如下:电冰箱拥 有率为49﹪,电视机拥有率为85﹪,洗衣机 拥有率为44﹪,至少拥有上述三种电器中两 种以上的占63﹪,三种电器齐全的为25﹪, 那么一种电器也没有的贫困户所占比例为---------------------------( )

A.10﹪

B.12﹪

C.15﹪
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D.27﹪
2

题型探究
这是一道集合的实际应用题,如果把各种 人群看作集合,本题就变为已知全集元素的 个数,求其某个子集的元素的个数,解决这 类问题一般应用文氏图来处理.

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3

引例解析
不妨设调查了100户,全集U={被调查的100户 农户},A={100户中拥有电冰箱的农户},B= {100户中拥有电视机的农户},C={100户中 拥有洗衣机的农户},有文氏图可知,集合 A∪B∪C的个数为49+85+44-63-25=90. ∴集合 49

?? ( A ? B ? C )
的元素的个数为10090=10.故选A
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85 C44
4



引例拓展
? 对于有关集合中元素个数的计算问题,我们 常用文氏图来解决,做题时可以参照下图, 你能把图中区域用集合形式表示出来吗? (其中U为全集)
区域①为 ?? ( A ? B ? C)
② A ⑤ ④ C

区域②为 A ? ?? ( B ? C)
③ B

区域③为 B ? ?? ( A ? C ) 区域④为 C ? ?? ( A ? B) 区域⑤为
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U

A? B ?C
5

结论
( 1、Card A ? B) = Card(A)+card(B)-card(A∩B)
类比可以得到推广公式 2、card(A∪B∪C)= Card(A)+card(B)+card(C)card(A∩B)-card(B∩C)-card(A∩C)+card(A∩B∩C)
值得注意的是,是card(A)=49,card(B)=85,而不 是A=49,B=85
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模仿训练
? 1、设集合S={x x ? 10, 且x ? N * }集合A,B 是S的两个真子集,且A∩B={4,5},

(痧 ) A ? ?1 2,,S A) ? ( S B) ? ?6,8? ,3? ( 7,, SB ?
求集合A和B.
A={1,2,3,4,5} B={4,5,9,10}
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模仿训练
? 2、某班期中考试,数学90分以上的有18人, 物理90分以上的有14人,而数学与物理两 科中至少有一科90分以上的有22人,求数 学和物理两科都在90分以上的人数,只有数 学90分以上的人数,只有物理90分以上的 人数.
所求人数分别为10,8,4
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题型解法小结
? 文氏图是数形结合思想在集合中的体现之一, 只要认清集合的特征,并准确的转化为图形 关系,借助图形就能够使抽象而复杂的问题 得到直观具体的解决.

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题型训练
? 1、如果U={1,2,3,4,5,6,7, 8},A={1,2,3,4},B={3,4,5, 6},那么 痧A ? U B ? D U
A.{1,2} C.{5,6} B.{3,4} D.{7,8}

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题型训练
? 2、设全集U是实数集R,M= x x ? 4 ,

N=? x 1 ? x ? 3? ,

?

2

?

则图中区域①所表示的集合是 A. x ?2 ? x ? 1? ? B.x ?2 ? x ? 2? ?
① N U
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? C.x 1 ? x ? 2?
? D.x x ? 2?
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题型训练
? 3、若A,B,C为三个集合,A∪B=B∪C, 则一定有 A A. A ? C B. C ? A C. A ? C D. A ? ?

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题型训练
? 4、某班50名学生参加羽毛球和乒乓球活动小 组,参加羽毛球小组的人数是全体学生 3 人数的 5 ,参加乒乓球小组的人数比参加 羽毛球小组的人数多3人,两组都没有参加 1 的人数是都参加两组人数的 3 多1人,求同 时参加两组的人数和两组都没有参加的人数.

分别为21人;8人
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