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圆锥曲线填空题和选择题训练 (1)


圆锥曲线填空选择题训练
1. “点 P 在曲线 y 2 ? 4 x 上”是“点 P 的坐标满足方程 y ? ?2 x ”的----------( )

A .充分不必要条件 C. 充要条件

B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

2.椭圆的两焦点为 F1 , F2 ,过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P ,若 ?F1 PF2 为等腰直角 三角形 ,则离心率是------------( )

A.

2 2

B.

2 ?1 2

C. 2 ? 2

D. 2 ? 1


3.到两坐标轴距离之和为 1 的点的轨迹围成的图形面积为-------------(

A. 1

B.

2

C. 2

D. 都不对


4.若直线 ax ? by ? 3 ? 0 和圆 x 2 ? y 2 ? 4x ? 1 ? 0 切于点 P?? 1,2? ,则 ab 的值为---(

A. 2

B. ? 2

C. ? 3

D. 3

5 x2 y2 5.两个正数 a , b 的等差中项为 , 等比中项为 6 ,且 a ? b ,则双曲线 2 ? 2 ? 1 的离 2 a b
心率为------------( )

A.

3 2

B.

15 2

C. 13

D.

13 3


6.如果直线 y ? kx ? 1 与椭圆

x2 y2 ? ? 1 相切,那么 k 与 a 的取值范围分别是---( 4 a

? 1 1? A. ?0,1?, ? ? , ? ? 2 2? ? 1 ? ? 1? C. ?0,1?, ? ? ,0 ? ? ? 0, ? ? 2 ? ? 2?
7.设圆过双曲线

? 1 1? B. ?0,1?, ? ? , ? ? 2 2? ? 1 1? D. ?0,1?, ? ? , ? ? 2 2?

x2 y2 ? ? 1 的左顶点和一个焦点,且圆心在此双曲线上,则圆心到双曲 9 16


线中心的距离是---------(

A. 4

B.

16 3

C.

4 7 3

D. 5

8.过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点作直线交抛物线于 A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ) 两点,若 x1 ? x2 ? 6 , 则 AB 的值为
1

( 圆锥曲线填空选择题专练



A. 8

B. 10

C. 6

D. 4 )

9.过点 ( 2,4) 作直线与抛物线 y 2 ? 8 x 有且只有一个公共点,则这样的直线有 ( A.一条 B.两条 C.三条 D.四条

10.已知 ( 4,2) 是直线 l 被椭圆 A. x ? 2 y ? 0 C. 2 x ? 3 y ? 4 ? 0

x2 y2 ? ? 1 所截得的线段的中点,则 l 的方程为 ( 36 9
B. x ? 2 y ? 4 ? 0 D. x ? 2 y ? 8 ? 0



y2 11.设直线 l : 2 x +y - 2 = 0 与椭圆 x + = 1的交点是 A,B, P 为椭圆上的动点,则使 4
2

ΔPAB 的面积为
A.1

1 的点 P 的个数为 2
C.3 D.4





B.2

x2 y 2 12.过点 (0, 4) 的直线与双曲线 = 1 的右支交于 A,B 两点,则直线 AB 的斜率 k 的 4 12
取值范围是 A. ( 3 , 7 ) C. ( 3,??) ? (??,? 3) 13. 渐近线方程为 y ? ? B. (? 7 ,? 3) D. (? 7 ,? 3) ? ( 3, 7 ) ( )

3 x, 且过点 A 2,? 3 的双曲线的标准方程是 4


?

?



1 x2 y2 ? ? 1 的离心率为 ,则 m 的值为 14.若椭圆 3 m 4
15. 过双曲线

x2 y2 ? ? 1 的右焦点 F 作倾斜角为 45? 的直线 l 和双曲线交于 A, B 两点,M 9 16

是弦 AB 的中点,求 MF .

16.x=

1 ? 3 y 2 表示的曲线是
B.椭圆 D.椭圆的一部分
2





A.双曲线 C.双曲线的一部分

圆锥曲线填空选择题专练

17.设双曲线

x2 y2 =1(0<a<b=的半焦距为 c,直线 l 过(a,0) , (0,b)两点.已知 ? a2 b2

原点到直线 l 的距离为

3 c,则双曲线的离心率为 4





A.2

B.

3

C.

2

D.

2 3 3

18.过双曲线 x ?
2

y2 ? 1 的右焦点 F 作直线 l 交双曲线于 A、B 两点,若|AB|=4, 2
( B.2 条 C.3 条 D.4 条 )

则这样的直线 l 有 A.1 条

x2 y2 19.过椭圆 2 + 2 =1(0<b<a)中心的直线与椭圆交于 A、B 两点,右焦点为 F2(c,0),则 a b
△ABF2 的最大面积是 ( ) A.ab B.ac 20.椭圆

C.bc

D.b2

x2 y2 ? ? 1 与连结 A(1,2),B(2,3)的线段没有公共点,则正数 a 的取值范围是 a2 a2 2
) B.( 17 ,∞) D. ( 6 , 17 )



A.(0, 6 )∪ ( 17 ,∞) C.[ 6 , 17 ]

21.以椭圆的右焦点 F2为圆心的圆恰好过椭圆的中心,交椭圆于点 M、N,椭圆的左焦点 为 F1,且直线MF1与此圆相切,则椭圆的离心率e为 ( ) A.

2 2

B.

3 2

C .2- 3

D. 3 -1

22.过点 ( 2,4) 作直线与抛物线 y 2 ? 8 x 有且只有一个公共点,则这样的直线有 ( A.一条 B.两条 C.三条 D.四条



23.已知 ( 4,2) 是直线 l 被椭圆 A. x ? 2 y ? 0 C. 2 x ? 3 y ? 4 ? 0

x2 y2 ? ? 1 所截得的线段的中点,则 l 的方程为 ( 36 9
B. x ? 2 y ? 4 ? 0 D. x ? 2 y ? 8 ? 0



3

圆锥曲线填空选择题专练

y2 24.设直线 l : 2 x +y - 2 = 0 与椭圆 x + = 1的交点是 A,B, P 为椭圆上的动点,则使 4
2

ΔPAB 的面积为
A.1

1 的点 P 的个数为 2
C.3 D.4





B.2

25.直线 l : y ? kx ? 1 与曲线 C : y ? 1 ? x 2 有公共点,则直线 l 的倾斜角 α 的取值范围 是( ) B. ( ,

? 2? ) 3 3 ? 26.已知 F1 , F2 是椭圆 x 2 ? 2 y 2 ? 2 的焦点,过 F1 作倾斜角为 的弦 AB,则 ?F2 AB 的 4
C. [ , D. ( , 面积为_______________.

? 3? A. [ , ] 4 4

? 3? ) 4 4

? 2? ] 3 3

27. 已知椭圆的中心在坐标原点 O, 焦点在坐标轴上, 直线 y=x+1 与椭圆相交于点 P 和点 Q, 且 OP⊥OQ,|PQ|=

10 ,求椭圆方程. 2

28.直线 y ? kx ? 1(k ? R) 与椭圆 A. [1,5) ? (5,??)

x2 y2 ? ? 1 恒有公共点,则 m 的取值范围是 ( 5 m
C. [1,??) D. (1,5) (



B. (0,5)

29.设抛物线 y 2 ? 2 x 与过其焦点的直线交于 A,B 两点,则 OA ? OB 等于 A.



3 4
2

B. -

3 4

C. 3

D. -3

30. 过抛物线 y = ax (a > 0) 的焦点 F 作一直线交抛物线于 P, Q 两点, 若线段 PF 与 FQ 的 长度分别是 p, q ,则

1 1 + 的值等于 p q



4

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