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2019年新疆乌鲁木齐市高考数学二模试卷(理科)

2019 年新疆乌鲁木齐市高考数学二模试卷(理科) 副标题 题号 得分 一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分) 2 1. 设集合 A={x|x<1},B={x|x <4},则 A∩B 等于( 一 二 三 总分 A. {x|-2<x<1} 2. 已知复数 z= B. {x|1<x<2} ) C. {x|-1<x<2} D. {x|x<2} ) (i 是虚数单位),则复数 z 的虚部为( A. 3. B. C. ) D. 图象关于原点对称且在定义域内单调递增的函数是( A. f(x)=cosx-1 4. 若实数 x,y 满足 B. f(x)=x2+2 C. f(x)=- D. f(x)=x3 ) ,则函数 z=2x+y 的最大值为( A. 12 5. B. C. 3 D. 15 我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理:“幂势既同,则积 不容异”.其中“幂”即是截面积,“势”是几何体的高,意思是两等高立方体, 若在每一等高处的截面积都相等,则两立方体的体积相等,已知某不规则几何体与 如图所示的几何体满足“幂势同”,则该不规则几何体的体积为( ) A. 46. 7. B. 8-π C. 8- D. 8-2π ln2 2 已知实数 a=2 ,b=2+2ln2,c=(ln2) ,则 a,b,c 的大小关系是( ) A. c<a<b B. c<b<a C. b<a<c D. a<c<b 如图所示算法框图,当输入的 x 为 1 时,输出的结果为( ) 第 1 页,共 17 页 A. 3 8. B. 4 C. 5 D. 6 2 2 F F x y =1 F F 已知 1, 2 是双曲线 的焦点,以 1 2 为直径的圆与一条渐近线交于 P,Q 两点,则△F1PQ 的面积为( ) A. B. 1 2 C. D. 2 9. 若关于 x 的方程(sinx+cosx) +cos2x=m 在区间[0,π)上有两个根 x1,x2,且|x1-x2| ,则实数 m 的取值范围是( ) A. [0,2) B. [0,2] C. [1, ] D. [1, ) 10. 设 F1,F2 分别是椭圆 于 A,B 两点,交 y 轴于 C 点,若满足 ( ) 的左、右焦点,直线 l 过 F1 交椭圆 C 且∠CF1F2=30° ,则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 11. 已知 A,B,C 为球 O 的球面上的三个定点,∠ABC=60° ,AC=2,P 为球 O 的球面 上的动点,记三棱锥 p 一 ABC 的体积为 V1,三棱銋 O 一 ABC 的体积为 V2,若 的 最大值为 3,则球 O 的表面积为( ) A. B. C. D. 6π =1-lnx,且 f 12. f(x)的定义域是(0,+∞),其导函数为 f′(x),若 f′(x)(e)=e (其中 e 是自然对数的底数),则( ) A. f(2)<2f(1) B. 4f(3)<3f(4) C. 当 x>0 时,f(x)>0 D. 当 x>0 时,f(x)-ex≤0 二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分) 13. 在( ) 的展开式中,常数项为______. 第 2 页,共 17 页 8 2 14. 已知 sin( -α)= ,则 cos(2 )的值为______. 15. 在平面直角坐标系 xOy 中,若直线 y=x+m 与曲线 y=asinx+bcosx(a,b,m∈R)相 切于点(0,1),则 的值为______. 16. 如图,在圆内接四边形 ABCD 中,已知对角线 BD 为圆的直径, AB=AC=2 ,AD=1.则 的值为______. 三、解答题(本大题共 7 小题,共 82.0 分) 17. 记公差不为零的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a1=2,a4 是 a2 与 a8 的等比中 项. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)求数列{ }的前 n 项和 Tn. 18. 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的菱形, ∠DAB=60° ,PD=4,M 为 PD 的中点,E 为 AM 的中点,点 F 在线段 PB 上,且 PF=3FB. (Ⅰ)求证 EF∥平面 ABCD; (Ⅱ)若平面 PDC⊥底面 ABCD,且 PD⊥DC,求平面 PAD 与 平面 PBC 所成锐二面角的余弦值. 19. 某互联网公司为了确定下季度的前期广告投入计划,收集了近 6 个月广告投入量 x (单位:万元)和收益 y(单位:万元)的数据如表: 月份 1 2 4 20.31 3 6 31.8 bx 4 8 31.18 5 10 37.83 6 12 44.67 广告投入 2 量 收益 14.21 他们分别用两种模型①y=bx+a,②y=ae 分别进行拟合,得到相应的回归方程并进 行残差分析,得到如图所示的残差图及一些统计量的值; 第 3 页,共 17 页 xiyi 7 30 1464.24 364 x (Ⅰ)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应选择哪个模型?并说明理由; (Ⅱ)残差绝对值大于 2 的数据被认为是异常数据,需要剔除: (i)剔除异常数据后求出(Ⅰ)中所选模型的回归方程: (ⅱ)若广告投入量 x=18 时,该模型收益的预报值是多少? 附:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回归直线 = x+ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为: = = , = - . 2 20. 已知拋物线 C:x =2py 经过点 P(2,1),其焦点为 F,M 为抛物线上除了原点外 的任一点,过 M 的直线 l 与 x 轴、y 轴分别交于 A,B 两点. (Ⅰ)求抛物线 C 的方程以及焦点坐标; (Ⅱ)若△AMF 与△ABF 的面积相等,证明直线 l 与抛物线 C

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