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2016-2017学年江苏省盐城市时杨中学高二下学期期中数学试卷(解析版)


2016-2017 学年江苏省盐城市时杨中学高二(下)期中数学试卷 一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填写在答题卷相应的位置 上) 1.不等式(x﹣1) (x﹣2)≤0 的解集是 2.设 z=3+4i,则复数 z 的模为 . . 3.某校共有师生 1600 人,其中教师有 1000 人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一 个容量为 80 的样本,则抽取学生的人数为 . . 4.若曲线 y=2x﹣x3 在点 P 处的切线的斜率是﹣1,则 P 的横坐标为 5.函数 y=1+lnx 的导函数 y′= 6.条件“x=1”是条件“x2﹣1=0”的 . 条件. 7.抛物线顶点在原点,焦点在 y 轴上且过点 P(4,1) ,则抛物线的标准方程为 8.如图是一个算法流程图,则输出的 a 的值是 . . 9.若实数 x,y 满足约束条件 ,则目标函数 z=2x+y 的最小值为 . . 10.已知 a>1,且 b>1,若 a+b=6,则(a﹣1) (b﹣1)的最大值是 11.椭圆 上的一点 M 到左焦点的距离为 3,那么点 M 到右准线的距离为 . 12.双曲线 ﹣ =1 的两条渐近线互相垂直,那么它的离心率为 ,x∈[﹣2,+∞)的单调减调区间是 . . 13.函数 f(x)= 1页 14.若不等式 大值为 . ≤2cx(y﹣x)对任意满足 x>y>0 的实数 x,y 恒成立,则实数 c 的最 二、解答题: (本大题共 6 道题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 15.已知命题 p:方程 x2+mx+1=0 有两个不等的负根,命题 q:4x2+4(m﹣2)x+1=0 无实根, P 且 q 为真命题,求实数 m 的取值范围. 16.已知函数 f(x)=3x3﹣9x+5. (Ⅰ)求函数 f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)求函数 f(x)在[﹣2,2]上的最大值和最小值. 17. (文科做)设全集是实数集 R,A={x|x2+x﹣6≤0},B={x|x2+a<0}. (1)当 a=﹣4 时,求 A∩B 和 A∪B; (2)若 A∩B=B,求 a 的取值范围. 18. (理科做)用数学归纳法证明: . 19.某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒,现准备在该厂附近建一职工宿舍,并对宿舍进行 防辐射处理,建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关.若建造宿舍的所有费用 p(万 元)和宿舍与工厂的距离 x(km)的关系为: ,若距离为 1km 时,测算宿 舍建造费用为 100 万元.为了交通方便,工厂与宿舍之间还要修一条道路,已知购置修路设 备需 5 万元,铺设路面每公里成本为 6 万元,设 f(x)为建造宿舍与修路费用之和. (I)求 f(x)的表达式; (II)宿舍应建在离工厂多远处,可使总费用 f(x)最小,并求最小值. 20.已知椭圆 (1)求椭圆 C 的方程; (2)若点 A,B 分别是椭圆的左、右顶点,直线 l 经过点 B 且垂直于 x 轴,点 P 是椭圆上异 于 A,B 的任意一点,直线 AP 交 l 于点 M.设直线 OM 的斜率为 k1,直线 BP 的斜率为 k2,求 证:k1k2 为定值. 的离心率为 ,且过点 . 2页 21.已知函数 f(x)=ax+x2﹣xlna(a>0,a≠1) . (1)求函数 f(x)在点(0,f(0) )处的切线方程; (2)求函数 f(x)单调增区间; (3)若存在 x1,x2∈[﹣1,1],使得|f(x1)﹣

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