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027与足球有关的中考题


与足球有关的中考题
枣庄市峄城区教研室(277300)王厚涛 枣庄市第二十八中学(277300)于秀珍
2002 年 6 月,全世界球迷的目光都投向了韩日联合举办的第十七届世界杯的赛场,中 国队因首次打进世界杯决赛圈,而倍受国人关注.中考命题专家们颇居匠心,结合数学科的 特点,编制了许多与足球有关的试题,考查学生应用数学知识解决实际问题的能力,引导学 生关注身边的“数学” ,展示了数学应用的广泛性.本文辑录了 2002 年全国部分省市与足球 有关的中考题,并作简要分析,供参考. 一、与计算有关的问题 例 1 第十七届世界杯足球赛由韩国、日本联合举办.第一阶段是将 32 支参赛球队平均 分成 8 个小组,每组 4 支球队进行单循环赛,胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分.小组赛后,各组积分靠前的两支球队进入第二阶段的

1 决赛.下列各组数据不可能为小组 8

赛后各队积分的是( ).(枣庄市中考题) A. 9,4,4,0 B. 7,4,3,3 C. 6,6,3,1 D. 7,5,3,1 分析:本题主要考查学生分类讨论的基本方法和基本能力.由 A 的得分可得出一队胜 3 场,两队胜一场平一场负一场,另一队三场全负;由 B 的得分可得出一队胜两场平一场, 一队胜一场平一场负一场,另两队胜一场负两场;由 C 的得分可得出两队胜两场负一场, 一队胜一场负两场或平三场,另一队平一场负两场;这与实际比赛得分相矛盾,故选(C). 而 D 的得分有一队胜两场平一场,一队胜一场平两场,一队胜一场负二场,另一队平一场 负两场. 二、与方程有关的问题 例 2 有一种足球是由 32 块黑白相间的牛皮缝制而成的 (如图) 黑皮可看做正五边形, , 白皮可看做正六边形.设白皮有 x 块,则黑皮有(32-x)块,每块白皮有六条边,共 6x 条边, 因每块白皮有三条边和黑皮连在一起,故黑皮共有 3x 条边.要求出白皮、黑皮的块数,列出 的方程正确的是( ).(山西省中考题) A. 3x=32-x B. 3x=5(32-x) C. 5x=3(32-x) D. 6x=32-x 分析:本题是考查学生列方程的知识,关键是找相等关系.因 为 3x 是黑皮的边数,另一方面黑皮有(32-x)块,每块有 5 条边, 共有 5(32-x)条边,因此有 3x=5(32-x) ,故选 B. 三、与不等式有关的问题 例 3 韩日世界杯期间,重庆球迷一行 56 人从旅馆乘出租车 到球场为中国队加油.现有 A、B 两个出租车队,A 队比 B 队少 3 辆车;若全部安排 A 队的车,每辆车坐 5 人,车不够;每辆车坐 例2图 6 人,有的车未坐满;若全部安排坐 B 队的车,每辆车坐 4 人,车不够, 每辆车坐 5 人,有的车未坐满;则 A 队有出租车( )辆.(重庆市高中招生试题) A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 分析:本题考查学生列不等式解实际问题.由题意设 A 队有 x 辆出租车,则 B 队有 x+3

56 ? 56 ? 6 ? x? 5 ? 辆,所以有 ? 由于为整数解得 x=10. ? 56 ? x + 3? 56 ?5 4 ?
1

四、与一次函数有关的问题 例 4 为了迎接 2002 世界杯足球赛的到来,某足球协会举办了一次足球联赛,其记分 规则及奖励方案如下表: 胜一场 平一场 负一场 3 1 0 积分 1500 700 0 奖金(元/人) 当比赛进行到第 12 轮结束 (每队均需比赛 12 场) 时,A 队共积 19 分. (1)请通过计算,判断 A 队胜、平、负各几场; (2) 若每赛一场,每名参赛队员均得出场费 500 元.设 A 队其中一名参赛队员所得的奖金与 出场费的和为 W(元) ,试求 W 的最大值.(黑龙江省中考题) 分析:本题是方程、不等式与函数的综合题;主要考查学生解决实际问题的能力. 略解如下: (1)设 A 队胜 x 场,平 y 场,负 z 场. 则 x+y+z=12 可得 y=19-3x 3x+y=19 z=2x-7 依题意知 x≥0,y≥0,z≥0,且 x、y、z 均为整数, 19-3x≥0 ∴ 2x-7≥0 解得 3

1 1 ≤x≤6 2 3

x≥0 ∴x 可取 4,5,6 ∴A 队胜、平、负的场数有三种情况: 当 x=4 时,y=7,z=1 当 x=5 时,y=4,z=3 当 x=6 时,y=1,z=5 (2)∵W=(1500+500)x+(700+500)y+500z, 将 y=19-3x,z=2x-7 代入,得 W=-600x+19300 ∵W 是 x 的一次函数,-600<0,∴W 随 x 的减小而增大. ∴x=4 时,W 最大, W 最大值=-600×4+19300=16900(元) 五、与二次函数有关的问题 例 5 为了备战世界杯,中国足球队在某次训练中,一队员在距离球门 12 米处的挑射, 正好射中了 2.4 米高的球门横梁.若足球运行的路线是 y 1 2 抛物线 y=ax +bx+c(如例 5 图) ,则下列结论:①a<;

60

②-

1 <a<0;③a-b+c>0;④0<b<-12a. 60

2.4

其中正确的结论是: ( ) A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④(武汉市中考题) 分析:本题是二次函数应用题.由题意得:c=2.4, 144a+12b+2.4=0,由抛物线开口向下,顶点在第一象限, 得 a<0,b>0,所以,a<-

O 例5图

12

x

1 ,0<b<-12a,所以选(B). 60

2

六、与几何有关的问题 C 例 6 在生活中需测量一些球(如足球、篮球......) 的直径. 某校研究学习小组,通过实验发现下面 的测量方法:如例 6 图,将球放在水平的桌面上,在阳 D FG 光的斜射下,得到球的影子 AB,设光线 DA、CB 分别与球相切于点 E、F,则 EF 即为球的直径. E 37° E 若测得 AB 的长为 41.5cm,∠ABC=37°.请你计算出球的直径. A B (精确到 1cm) (济南市中考题) 例6图 分析:本题是考查解直角三角形与圆的有关性质的一道好题. 略解如下:过 A 点作 AG⊥EF 交 BF 于点 G,∵DA、CB 分别切圆于 E、F,∴EF⊥FG, EF⊥EA,∴四边形 AGFE 是矩形,∴AG=EF. 在 Rt△ABG 中,AB=41.5,∠ABG=37°,AG=AB.sin∠ABG=41.5×sin37°≈25. ∴球的直 径约为 25cm. 七、与统计有关的问题 例 7 2002 世界杯足球赛时,中国队首场比赛的首发阵容名单和他们的身高如下表所 示:
姓名 身 高 (米) 江津 1.98 李玮峰 1.82 范志毅 1.83 吴承英 1.83 孙继海 1.83 李铁 1.83 马明宇 1.76 李小鹏 1.82 徐云龙 1.81 杨晨 1.85 郝海东 1.80

则这些运动员的身高的众数和中位数分别是 .(吉林省中考题) 分析:本题贴近学生实际,易于调动学生学习的积极性.答案为 1.83 米,1.83 米. 例 8 中国男子足球队 44 年来首次进入世界杯决赛圈,与巴西、土耳其、哥斯达黎加 队同分在 C 组.6 月 3 日,某班 40 名学生就 C 组哪支球队将以小组第二名的身份进入十六强 进行了竞猜,统计结果如例 8 图所示.若把认为中国队将以小组第二名的身份进入十六强的 ................... 学生作为一组的频数,则这一组的频率为 .(深圳市中考题) ......... 人数 分析:本题时代信息浓厚,立意新颖.这 16 一组的频率为 0.4. 中 总之,希望广大考生应关注每年发生的 12 国 土 “热点”事件,哪些能与中考有联系,哪些 8 耳 与中考没有关系,然后,根据其特点结合所 哥 其 学知识编拟相应的练习题进行训练,以提高 4 队 应用数学知识解决实际问题的能力.以提高中 考的数学成绩. 例8图

巴西

参赛队

3


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