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高中数学 2.1.2指数函数及其性质(二)教案 新人教A版必修1


2.1.2 (一)教学目标 1.知识与技能: 指数函数及其性质(二) (1)理解指数函数的概念和意义,根据图象理解和掌握指数函数的性质. (2)体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想; 2.过程与方法: 展示函数图象,让学生通过观察,进而研究指数函数的性质. 3.情感、态度与价值观 (1)让学生了解数学来自生活,数学又服务于生活的哲理. (2)培养学生观察问题,分析问题的能力. (二)教学重点、难点 1.教学重点:指数函数的概念和性质及其应用. 2.教学难点:指数函数性质的归纳,概括及其应用. (三)教学方法 采用观察、分析、归纳、抽象、概括,自主探究,合作交流的教学方法,利用多媒体教 学,使学生通过观察图象,总结出指数函数的性质,调动学生参与课堂教学的主动性和积极 性.从而培养学生的观察能力,概括能力. (四)教学过程 教学 教学内容 师生互动 设计意图 环节 复习 复习指数函数的概念和图象. 1.指数函数的定义 引入 一般地,函数 y ? a ( a >0 且 a ≠1)叫做指 x 生:复习回顾 师:总结完善 复习 旧知,为 新课作铺 垫. 数函数,其中 x 是自变量,函数的定义域为 R. 2.指数函数的图象 问题:根据函数的图象研究函数的定义域、 值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶 性. 形成 图象特征 师: 引导学生观察指数函数的图 0< a <1 象,归纳出图象的特征. 通 过 分 析 图 a >1 概念 向 x 轴正负方向无限延伸 图象关于原点和 y 轴不对称 函数图象都在 x 轴上方 函数图象都过定点(0,1) 自左向右, 图象逐渐上升 在第一象限内的图 象纵坐标都大于 1 在第二象限内的图 象纵坐标都小于 1 自左向右, 图象逐渐下降 在第一象限内的图 象纵坐标都小于 1 在第二象限内的图 象纵坐标都大于 1 生: 从渐进线、 对称轴、 特殊点、 象,得到 图象的升降等方面观察指数函 数的图象,归纳出图象的特征. 师:帮助学生完善. 图 象 特 征,为进 一步 得 到指数函 数的性质 作准备. 概念 函数性质 生:从定义域、值域、定点、单 0< a <1 调性、 范围等方面研究指数函数 的性质. 师:帮助学生完善. + 获得指数 函数的性 质. a >1 深化 函数的定义域为 R 非奇非偶函数 函数的值域为 R a 0 =1 增函数 减函数 x >0, a x >1 x >0, a x <1 x <0, a x <1 x <0, a x >1 师:画出几个提出问题. 明确底数 是确定指 数函数的 要素. 生:画出几个底数不同的指数函 数图象,得到指数函数 y ? a x ( a >0 且 a ≠1),当底数越大 时, 在第一象限的函数图象越高. (底大图高) 问题:指数函数 y ? a x ( a >0 且 a ≠1), 当底数越大时,函数图象间有什么样的关系. 应用 举例 例 1 求下列函数的定义域、值域 (1) y ? 0.3 x ?1 (2) y ? 3 5 x?1 1 例 1 分析: 此题要利用指数 函数的定义域、 值域, 并结合指 数函数的图象. 解: (1) 由 x ?1 ? 0 得 x ? 1 所以函数定义域为 掌 握 指数函数 的应用. {x | x ? 1} . 课堂练习(P64 2) 由 1 ? 0 得 y ? 1, x ?1 所以函数值域为 { y | y ? 0且y ? 1} . (2) 由 5x ?1 ? 0 得 x ? 所

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