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高中数学3.1.1两角差的余弦公式教案新人教A版必修4


湖北省恩施巴东县第一高级中学高中数学 3.1.1 两角差的余弦公式 教案 新人教 A 版必修 4 本章教材分析 本章知识框图 本章学习的主要内容是两角和与差的正弦、余弦和正切公式,以及运用这些公式进行简 单的恒等变换.变换是数学的重要工具,也是数学学习的主要对象之一.在本册第一章,学生 接触了同角三角函数公式.在本章,学生将运用向量方法推导两角差的余弦公式,由此出发导 出其他的三角变换公式,并运用这些公式进行简单的三角恒等变换.三角恒等变换位于三角 函数与数学变换的结合点上.通过本章学习,使学生在学习三角恒等变换的基本思想和方法 的过程中,发展推理能力和运算能力,并体会三角恒等变换的工具性作用,学会它们在数学中 的一些应用. 本章内容安排按两条线进行,一条明线是建立公式,学习变换;一条暗线就是发展推理能 力和运算能力,并且发展能力的要求不仅仅体现在学习变换过程之中 ,也体现在建立公式的 过程之中.因此在本章教学中,教师要特别注意恰时恰点地提出问题,引导学生用对比、 联系、 化归的观点去分析、 处理问题,使学生能依据三角函数式的特点,逐渐明确三角函数恒等变换 不仅包括式子的结构形式变换,还包括式子中角的变换,以及不同三角函数之间的变换,强化 运用数学思想方法指导设计变换思路的意识. 突出数学思想方法的教学,在类比、 推广、 特殊化等一般逻辑思考方法上进行引导,本章 不仅关注使学生得到和(差)角公式,而且还特别关注公式推导过程中体现的数学思想方法. 例如,在两角差的余弦公式这一关键性问题的解决中体现了数形结合思想以及向量方法的应 用;从两角差的余弦公式推出两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正 切公式,在这个过程中,始终引导学生体会化归思想;在应用公式进行恒等变换的过程中,渗 透了观察、 类比、 推广、 特殊化、 化归等思想方法,特别是充分发挥了“观察”“思考”“探 究”等栏目的作用,对学生解决问题的一般思路进行引导,这对学生养成科学的数学思考习 惯能起到积极的促进作用.另外,还在适当的时候对三角变换中的数学思想方法作了明确的 总结.例如,在旁白中有“倍是描述两个数量之间关系的,2α 是 α 的二倍,4α 是 2α 的二倍, 这里蕴含着换元的思想”等,都是为了加强思想方法而设置的. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式和二倍角公式是历届高考考查的“重点”和“热 点”,在高考中占有重要的地位,主要考查对这十一个公式的正用、逆用、变形用,考查对公 式的熟练掌握程度和灵活运用能力,其考查难度属低档,这就要求我们不要过分引导学生去 挖掘一些特殊的变化技巧,应把主要精力放在学生掌握数学规律和通性通法上. 教师在教学中,要注意控制好难度.因为近几年的高考中对三角部分的考查难度降低,但 教材中部分习题却有一定难度,因此教师要把握好难度. 本章教学时间约需 8 课时,具体分配如下(仅供参考): 节 次 标 题 课 时 3.1.1 两角差的余弦公式 1 课时 3.1.2 3.1.3 3.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 二倍角的正弦、余弦、正切公式 简单的三角恒等变换 本章复习 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.1.1 两角差的余弦公式 整体设计 2 课时 1 课时 2 课时 2 课时 一、教学分 析 本节是以一个实际问题做引子,目的在于从中提出问题,引入本章的研究课题.在用方程 的思想分析题意,用解直角三角形的知识布列方程的过程中,提出了两个问题:①实际问题中 存在研究像 tan(45°+α )这样的包含两个角的三角函数的需

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