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(13)导数--函数的极值练习题


一、选择题 1.下列说法正确的是( )

A.当 f′(x0)=0 时,则 f(x0)为 f(x)的极大值 B.当 f′(x0)=0 时,则 f(x0)为 f(x)的极小值 C.当 f′(x0)=0 时,则 f(x0)为 f(x)的极值 D.当 f(x0)为函数 f(x)的极值且 f′(x0)存在时,则有 f′(x0)=0 2.下列四个函数,在 x=0 处取得极值的函数是 ( ①y=x3 ②y=x2+1 ③y=|x| A.①② 3.函数 y= A.3 B.②③ ④y=2x C.③④ ) D.5 ) D.①③ )

6x 的极大值为( 1? x2

B.4

C.2

4.函数 y=x3-3x 的极大值为 m,极小值为 n,则 m+n 为( A.0 B.1 C.2 D.4 )

5.y=ln2x+2lnx+2 的极小值为( A.e-1 B.0 C.-1 D.1

6.y=2x3-3x2+a 的极大值为 6,那么 a 等于( A.6 B.0 C.5 D.1

)

7.对可导函数,在一点两侧的导数异号是这点为极值点的 A.充分条件 要条件 8.下列函数中, x ? 0 是极值点的函数是( A. y ? ? x 3 B. y ? cos2 x ) D. y ?
1 x

B.必要条件

C.充要条件

D.既不充分又不必

C. y ? tan x ? x

9.下列说法正确的是(

)

A. 函数在闭区间上的极大值一定比极小值大; B. 函数在闭区间上的最大值一定是极大值; C. 对于 f ( x) ? x 3 ? px2 ? 2x ? 1,若 | p |? 6 ,则 f ( x) 无极值; D.函数 f ( x) 在区间 (a, b) 上一定存在最值. 10.函数 f ( x) ? x 3 ? ax2 ? bx ? a 2 在 x ? 1 处有极值 10, 则点 (a, b) 为( A. (3,?3) B. (?4,11) C. (3,?3) 或 (?4,11) ) D.3 个 )

D.不存在

11.函数 f ( x) ?| x 2 ? x ? 6 | 的极值点的个数是( A. 0 个 12.函数 f ( x) ? A.没有极值 二.填空题: 13.函数 f ( x) ? x 2 ln x 的极小值是
ln x ( x

B. 1 个 )

C. 2 个

B.有极小值 C. 有极大值

D.有极大值和极小值

14. 定 义 在 [0,2? ] 上 的 函 数 f ( x) ? e 2 x ? 2 cos x ? 4 的 极 值 情 况 是

15.函数 f ( x) ? x 3 ? 3ax ? b(a ? 0) 的极大值为 6,极小值为 2,则 f ( x) 的减 区间是
2

16.下列函数① y ? x 3 ,② y ? tan x ,③ y ?| x 3 ? x ? 1 | ,④ y ? xex ,其中在其 定义区间上存在极值点的函数序号是 17.函数 f(x)=x3-3x2+7 的极大值为___________. 18.曲线 y=3x5-5x3 共有___________个极值. 19. 函 数 y= - x3+48x - 3 的 极 大 值 为 ___________ ; 极 小 值 为

___________. 20.若函数 y=x3+ax2+bx+27 在 x=-1 时有极大值, 在 x=3 时有极小值, 则 a=___________,b=___________. 三.解答题 21.已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c,当 x=-1 时,取得极大值 7;当 x=3 时,取得极小值.求这个极小值及 a、b、c 的值.

22.函数 f(x)=x+ +b 有极小值 2,求 a、b 应满足的条件.

a x

23.已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c 在 x=2 处有极值, 其图象在 x=1 处的 切线垂直于直线 y= x-2 (1)设 f(x)的极大值为 p,极小值为 q,求 p-q 的值; (2)若 c 为正常数,且不等式 f(x)>mx2 在区间(0,2)内恒成立,求 实数 m 的取值范围。
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