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【数学】《高二数学第一章解三角形与第二章数列》月考检测(人教版必修5)


2009—2010 学年高三质量检测
数学试题(文)
第Ⅰ卷(共 60 分)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的)

7、数列{ a n }满足 a n

? a n ?1 ?

1 2

(n ? N )

?

, a2

?1,Sn

是 { a n } 的前 n 项和,则 S 21 的值为

2009-12



) A. 9
2

B. 1 1
2

C.6

D.10

8、设椭圆 C 1 的离心率为 )

5 13

,焦点在 x 轴上且长轴长为 26.若曲线 C 2 上的点到椭圆 C 1 的两 )
x
2 2

1.已知集合 M ? ? x x 2 ? 4? , N ? ? x x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ? ,则集合 M ? N ? ( A. ? x x ? ? 2 ? B. ? x x ? 3? C. ? x ? 1 ? x ? 2 ?
1

个焦点的距离的差的绝对值等于 8,则曲线 C 2 的标准方程为( A. )
x 4
2 2

D. ? x 2 ? x ? 3?
a4 ? a5 a3 ? a4

?

y 3

2 2

?1

B.
2 2

x

2 2

?

y 5

2 2

?1

13

C.

x 3

2 2

?

y 4

2 2

?1

D.

?

y

2 2

?1

13

12

2. 各项都是正数的等比数列 { a n } 中, a 2 , a 3 , a 1 成等差数列,则
2

的值为(

9、设双曲线

x a

?

y b

2 2

? 1( a ? 0 , b ? 0 )

的离心率为 3 ,且它的一条准线与抛物线 y 2 ? 4 x 的 )
y
2

(A)

5 ?1 2

(B)

5 ?1 2

(C)

1? 2

5

(D)

5 ?1 2



5 ?1 2

准线重合。则此双曲线的方程为( A.
x
2

?

y

2

?1

3.若 a ? (1, 2 ), b ? ( x ,1), m ? a ? 2 b , n ? 2 a ? b ,且 m ? n ,则 x ? ( A. 2 B.
7 2



12

24

B.

x

2

?

?1

48

96

C.

x

2

?

2y 3

2

?1

3

D.

x

2

?

y

2

?1

3

6

C. ? 2 或

7 2

D.

1 2

或?

7 2

10、若椭圆经过点 P(2,3) ,且焦点为 F1(-2,0),F2(2,0),则这个椭圆的离心率等于( 2 1 1 3 A. 2 B. 3 C. 2 D. 2 11、设双曲线
x a
2 2

)

4.已知命题 p : " ? x ? ?1, 2 ? , x 2 ? a ? 0 " ,命题 q : " ? x ? R , x 2 ? 2 ax ? 2 ? a ? 0 " ,若命题“ p ? q ” 是 真命题,则实数 a 的取值范围是( A. a ? ? 2 或 a ? 1 ) C. a ? 1 D. ? 2 ? a ? 1

?

y b

2 2

? 1( a ? 0, b ? 0 ) 的左、右焦点分别是 F1 、 F2 ,过点 F2 的直线交双曲线

B. a ? ? 2 或 1 ? a ? 2

右支于不同的两点 M 、 N .若△ M N F1 为正三角形,则该双曲线的离心率为( (A) 6
x a
2 2

)

5. 如右图,已知 A ( 4, 0 ), B (0, 4 ) ,从点 P ( 2, 0 ) 射出的光线经直线 A B 反射后再射到直线 O B 上, 最后经直线 O B 反射又回到 P 点,则光线所经过的路程是 (
共 页,第 页

(B) 3
y b
2 2

(C) 2

(D)

3 3

) 12、过椭圆
y B

+

=1(0<b<a)中心的直线与椭圆交于 A、B 两点,右焦点为 F2(c,0),则


△ABF2 的最大面积是( A.ab B.ac
x P A

)

页,第



( D.b
2



C.bc

A. 2 1 0

B. 6

C. 3 3

D. 2 5

O

6.设二次函数 f ? x ? ? a x 2 ? b x ? c 的导数为 f ? ? x ? , f ? ? 0 ? ? 0 ,对于任意的实数 x 恒有 f ? x ? ? 0 , 则
f ? ?2 ? f ??0?

的最小值是( B. 0

) C. 2 D. 4

A. ? 2

第Ⅱ卷(共 90 分)

共 4 页,第 1 页

19、 (本小题满分 12 分)
? 已知 a ? ? 3 sin ? x , co s ? x

?

?

共 4 页,第 2 页 ? ? ? , b ? ? co s ? x , co s ? x ? ? ? ? 0 ? ,令函数 f ? x ? ? a ?b

,且 f ? x ? 的最小正周

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上)

期为 ? . (1) 求 ? 的值; (2) 求 f ? x ? 的单调区间. 20、某商场从生产厂家以每件 20 元购进一批商品,若该商品零售价为 p 元,则销量 Q(单位:件) 与零售价 p(单位:元)有如下关系:Q=8300-170p-p2,问该商品售价定为多少时利润最大, 并求出利润的最大值。 21. 如图,直角三角形 A B C 的顶点坐标 A ( ? 2, 0) ,直角顶点 B (0, ? 2 2 ) ,顶点 C 在 x 轴上,点 P 为线 段 O A 的中点. 求(1)求 B C 边所在直线方程; (2) M 为直角三角形 A B C 外接圆的圆心,求圆 M 的方程;

13、已知命题

p : ? x ? R , sin x ? 1
1 3 x ?
3

,则 ? p : ;

14、 过 点 P ( 2, 4 ) 且与曲线 y ?

4 3

相切的直线方程是

15、已知双曲线 16.对于曲线 C∶

x

2

? y ? 1 ,则其渐近线方程为________________.
2

4

x

2

4?k

?

y

2

k ?1

=1,给出下面四个命题:

①由线 C 不可能表示椭圆 ②当 1<k<4 时,曲线 C 表示椭圆 ③若曲线 C 表示双曲线,则 k<1 或 k>4; ④若曲线 C 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则 1<k< 其中所有正确命题的序号为_____________
5 2

(3)若动圆 N 过点 P 且与圆 M 内切,求动圆 N 的圆心 N 的轨迹方程

三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17、已知 p : 方程 x 2 ? mx ? 1 ? 0 有两个不相等的负实根;q : 不等式 4 x 2 ? 4 ( m ? 2 ) x ? 1 ? 0 的 解集为 R , 若 p ? q 为 真 命 题 , p ? q 为假命题,求 m 的取值范围。

18. 已知数列 { a n }为等差数列 , S n 为其前 n 项和 , 且 a 2 ? 3 , 4 S 2 ? S 4 .
(1)求数列 { a n } 的通项公式; (2)求证数列 { 2 } 是等比数列; (3)求使得 S n ? 2 ? 2 S n 的成立的 n 的集合。
an

22.(本题满分 14 分)已知椭圆 C 的中心为坐标原点 O ,一个长轴端点为 ? 0 , 1 ? ,短轴端点和焦点所组成的四边形为正 方形,若直线 l 与 y 轴交于点 P (0, m ) ,与椭圆 C 交于不同的两点 A 、 B ,且 AP ? 3 PB . (Ⅰ)求椭圆 C 的离心率及其标准方程; (Ⅱ)求实数 m 的取值范围.

共 4 页,第 3 页

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