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2016-2017学年江苏省徐州市高一(上)期末数学试卷及答案

2016-2017 学年江苏省徐州市高一(上)期末数学试卷 一、填空题(共 14 小题,每小题 5 分,满分 70 分) 1. (5.00 分)已知集合 A={﹣1,0,1},B={0,1,2},则 A∩B= 2. (5.00 分)函数 y=3tan(2x+ )的最小正周期为 . 的坐标为 . . 3. (5.00 分)已知点 A(﹣1,2) ,B(1,3) ,则向量 4. (5.00 分)若指数函数 f(x)=ax(a>0,且 a≠1)的图象经过点(3,8) ,则 f(﹣1)的值为 . . 的定义域是 . , 与 的夹角为 ,则 5. (5.00 分)cos240°的值等于 6. (5.00 分)函数 f(x)= 7. ( 5.00 分)已知向量 , 满足 | |=2 , | |= | |= . 8. (5.00 分) 若偶函数 f (x) 满足 f (x+π) =f (x) , 且f (﹣ 的值为 . ) = , 则f ( ) 9. (5.00 分)设函数 f(x)= 为 . 则 f(log214)+f(﹣4)的值 10. (5.00 分)已知 a>0 且 a≠1,函数 f(x)=4+loga(x+4)的图象恒过定点 P, 若角 α 的终边经过点 P,则 cosα 的值为 . 个单位后得到函 , 11. (5.00 分)将函数 f(x)=sinωx(ω>0)的图象向右平移 数 g(x)的图象,若对于满足|f(x1)﹣g(x2)|=2 的 x1,x2,有|x1﹣x2|min= 则 f( )的值为 . |=6, | |=4, 若点 M, N 满足: =3 12. (5.00 分) 平行四边形 ABCD 中, | =2 ,则 = . , 13. (5.00 分)设函数 f(x)= 点,则实数 a 的取值范围是 . ,若函数 f(x)恰有 2 个零 14. (5.00 分)已知不等式(mx+5) (x2﹣n)≤0 对任意 x∈(0,+∞)恒成立, 其中 m,n 是整数,则 m+n 的取值的集合为 . 二、解答题(共 6 小题,满分 90 分) 15. (14.00 分)已知集合 A=[0,3) ,B=[a,a+2) . (1)若 a=﹣1,求 A∪B; (2)若 A∩B=B,求实数 a 的取值范围. 16. (14.00 分)已知向量 =(cosα,sinα) , =(﹣2,2) . (1)若 (2)若 = ,求(sinα+cosα)2 的值; ,求 sin(π﹣α)?sin( )的值. ) 17. (14.00 分)某同学用“五点法”画函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (ω>0,|φ|< 在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如表: ωx+φ x f(x) 0 3 0 ﹣3 0 0 π 2π (1)请将表中数据补充完整,并直接写出函数 f(x)的解析式; (2)若将函数 f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的 2 倍,纵坐标不变, 得到函数 g(x)的图象,求当 x∈[﹣ , ]时,函数 g(x)的值域; (3)若将 y=f(x)图象上所有点向左平移 θ(θ>0)个单位长度,得到 y=h(x) 的图象,若=h(x)图象的一个对称中心为( 18. (16.00 分)已知向量 =(m,﹣1) , =( (1)若 m=﹣ (2)设 . ,求 与 的夹角 θ; ) ,求 θ 的最小值. ) ①求实数 m 的值; ②若存在非零实数 k,t,使得[ +(t2﹣3) ]⊥(﹣k +t ) ,求 的最小值. 19. (16.00 分)某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水不超过 5 吨时,每 吨为 2.6 元,当用水超过 5 吨时,超过部分每吨 4 元,某月甲、乙两户共交水费 y 元,已知甲、乙两户该月用水量分别为 5x,3x 吨. (1)求 y 关于 x 的函数; (2)若甲、乙两户该月共交水费 34.7 元,分别求甲、乙两户该月的用水量和水 费. 20. (16.00 分)已知函数 f(x)=x2+4x+a﹣5,g(x)=m?4x﹣1﹣2m+7. (1)若函数 f(x)在区间[﹣1,1]上存在零点,求实数 a 的取值范围; (2)当 a=0 时,若对任意的 x1∈[1,2],总存在 x2∈[1,2],使 f(x1)=g(x2) 成立,求实数 m 的取值范围; (3)若 y=f(x) (x∈[t,2])的值域为区间 D,是否存在常数 t,使区间 D 的长 度为 6﹣4t?若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由. (注:区间[p,q]的长度 q﹣p) 2016-2017 学年江苏省徐州市高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(共 14 小题,每小题 5 分,满分 70 分) 1. (5.00 分)已知集合 A={﹣1,0,1},B={0,1,2},则 A∩B= {0,1} 【分析】利用交集的性质求解. 【解答】解:∵集合 A={﹣1,0,1},B={0,1,2}, ∴A∩B={0,1}. 故答案为:{0,1}. . 2. (5.00 分)函数 y=3tan(2x+ )的最小正周期为 . 【分析】根据正切函数的周期公式进行求解即可. 【解答】解:由正切函数的周期公式得 T= 故答案为: , 3. (5.00 分)已知点 A(﹣1,2) ,B(1,3) ,则向量 【分析】根据平面向量的坐标表示,即可写出向量 【解答】解:点 A(﹣1,2) ,B(1,3) , 则向量 =(1﹣(﹣1) ,3﹣2)=(2,1) . 的坐标为 (2,1) . 的坐标. 故答案为: (2,1) . 4. (5.00 分)若指数函数 f(x)=ax(a>0,且 a≠1)的图象经过点(3,8) ,则 f(﹣1)的值为 . 【分析】先根据指数函数过点(3,8)求出 a 的值,再代入计算即可. 【解答】解:指数函数 f(x)=ax(a>0 且 a≠

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